侧视图
两块平板玻璃间夹一滴水
三、表面张力的测定 1、毛细管上升法
刚插入水中
平衡时
R r
θ
p外
A
p内
h 液面
假定液体与毛细管壁的润湿角为，液体弯月面的
曲率半径为 R ，根据 Laplace – Young 公式：
p 2 2 cos
R
r
由液面上升引起的压力变化为：
p gh
其中 为液体、空气的密度差。
2 cos gh
r
整理得到：
ghr 2 c os
2、最大气泡压力法
半
气
球 状
泡
开
，
成
始
半
形
形 成
径 最 小
脱 离
毛细管口气泡形状的变化
气泡半径的最小值等于毛细管的半径 r ，是不变
的，也就是说 U 型管中的最大压差只与毛细管的尺寸
有关，即
pmax
gh
2
r
由于 r 为仪器常数，则由 U 型管的最大压力差可以测
dy)
xy xdy ydx dxdy
xy xdy ydx
z
d'
c' y
d
a'
e b'
c
dz y
a
x
b
x
R2
先计算 dx ，从 b 点引 aa' 的平行线，交 a'b' 于 e ，
R1
则
θ2
b'e a'b'ab dx
θ1 O2
b'be与bO1a相似
O1
b'e bb' ab O1b
W' Fdh
为此增加的表面积为：
dA 2l dh
（注意：皂膜有两面）
已知W ' dA，则 W ' Fdh F dA 2l dh 2l
可见， 既是比表面能，又代表在作用力线单位长度上
液体表面的收缩力，故又将 称为表面张力，单位：N m1，
表面张力的方向为沿表面的切线方向，且反抗外力、收缩表 面的方向。
称为比表面自由能（比表面能），单位： J m2 。
例 25C 时1g 水若形成一小球，表面能为若干？若把它分成半径为107 cm 的微
球，问表面能又为多少？已知 25C 时水的比表面能 0.07197 J m2 。 解：1g 水的体积为1cm3 ，若形成一小球，则满足 4 r3 1cm3 ，即小球半径为：
3 r 0.62cm。该滴水珠的表面能为： 4r2 3.476 105 J 。
若将水滴分成半径为107 cm 的微球，则微粒个数为：
n
4
1cm3 (107 cm)3
2.387 1020（个）
3
表面能为： n 4r2 215 J 。
二、表面张力
F
l h
γ
用固定金属框提拉皂膜，假定扣除
重力后的提拉力为 F ，则上提高度 dh 所做的功为：
二、附加压力与曲面的曲率半径 和表面张力的关系
杨-拉普拉斯（Young-Laplace）方程式
附加压力与表面张力成正比，而与曲率半径 成反比,即曲率半径越小，附加压力越大。
z
d'
c'
y
d
a'
e b'
c
dz y
a
x
b
在弯曲的液面上取一个
x
微四边形 abcd，且四个角
R2
为直角，则
R1
⌒⌒
θ2
ab cd x ， 曲率半径为 R1
即
dx x
dz R1
整理得
dx x dz R1
同理可得
dy y dz R2
因此
Aa' 'b'c'd '
xy
xy R2
dz
yx R1
dz
曲面移动前后的面积增量为：
dA
Aa' 'b'c'd '
Aabcd
xy
1 R1
1 R2
dz
表面自由能的增量为：
dGA
ห้องสมุดไป่ตู้
dA
1 R1
1 R2
xydz
弯曲液面两侧存在压力差，即存在附加压力 p ，当曲面 移动 dz 时，该附加压力对表面相做功为：
根据定义，在 T,p 下
W ' dGT , p
即以可逆形式形成新表面所消耗的功，转变为表面层 分子比液体内部分子多余的吉布斯自由能，称为表面 自由能，简称表面能。
在系统组成不变时， T,p 下，设单位表面积上的表面
能为 ，则
W ' dGT , p dA
或者
G
A T , p,n
⌒⌒
bc ad y ， 曲率半径为 R2
θ1 O2
四边形面积为
⌒⌒
O1
Aabcd ab bc xy
z
d'
c' y
d
a'
e b'
c
dz y
a
x
b
x
R2
当曲面向上移动一微小距离 dz 时，
R1
θ2
曲面移动到新的位置 a'b'c'd' ，其
θ1 O2
面积为：
O1
A' a'b'c'd '
(x
dx)( y
W ' F l p xy dz
在可逆条件下， dGA W ' ，因此
p
1 R1
1 R2
Laplace – Young 方程
曲率半径 R 对凸液面取正数、对凹液面取负数。
例 曲面为球形，则 R1 R2 R ，
附加压力
曲面为圆柱形
p 2
R
R1 R2
因此
p
R1
R2
R1
2R2
顶视图
定液体的表面张力。
四、表面曲率与液体蒸气压的关系 开尔文方程
➢ 液滴越小饱和蒸气压越大 ➢ 毛细孔越细，与液体成平衡
V 1cm3 的物质的颗粒尺寸与比表面积的关系
立方体边长/ cm
分割后立方体个数
总面积
1100
1
6cm 2
110 1
10 3
60cm2
110 2
10 6
600 cm2
110 3 110 5 110 7
10 9
6000 cm2
1015
600000cm2
60m2
10 21
6 107 cm2
6000m2
表面张力γ
表面张力γ
外力F
外力F
表面张力与温度的关系：
2
Vm 3 k(Tc T 6.0)
对大多数非极性液体
k
2.2 107
J
K
1
mol
2 3
§2 弯曲液体表面的现象 一、弯曲液面的附加压力
p凸 p p
p凹 p p
气泡
p外
凸液面 凹液面
p内
T 缩小
扩大
p外 2p p内 p外 p内
体相粒子（分子、原子或离子）密 度 约 为 1022cm-3 ， 表 面 离 子 密 度 约 为 1015cm-2，可见对于边长为1cm的立方体 而言，表面相中的粒子数占总粒子数的 比例是很低的。但是，随着该立方体不 断被细分，虽然物质的总体积和总粒子 数不变，但是其总表面积和比表面积均 不断增大，当物质被分散到纳米尺度时， 表面相中的粒子数已经远远大于体相中 的粒子数了。
比表面积/ cm1 6 100 6 101 6 102 6 103 6 105
6 107
§1 表面自由能和表面张力 一、表面自由能及其定义
液体中的分子所受合力为 0，可任意 移动而不需要对其做功；
表面分子所受合力方向指向液体内
气体
部，即受到液体内部的吸引力。
液体
一个分子从液体内部移至表面，需克 服内部吸引力做功。这种形成新的表 面过程中所消耗的功，转变为表面分 子的表面能。