普通高中学业水平考试数学模拟试卷
一、选择题.
1.已知集合{1,2,3,4}M =,集合{1,3,5}N =,则M N 等于( )
.{2}A .{2,3}B .{1,3}C .{1,2,3,4,5}D
2.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧图都是边长
为2的等边三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何
体的体积..
为( ) 3.4A π 3.3
B π 3.
C π .3
D π 3.在平行四边形ABCD 中,AB AD +等于( )
.A AC .B BD .C DB .D AC
4.已知向量a 、b ,2a =,(3,4)b =,a 与b 夹角等于30︒,则a b ⋅等于( )
.5A 10.
33
B .52
C .53
D 5.为了得到函数1cos 3
y x =,只需要把cos y x =图象上所有的点的( ) .A 横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变.B 横坐标缩小到原来的13
倍,纵坐标不变 .C 纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变.D 纵坐标缩小到原来的13倍,横坐标不变 6.已知一个算法,其流程图如右图所示,则输出的结果
( )
.3A .9B
.27C .81D
7.两条直线210x y ++=与210x y -+=的位置关系是( )
.A 平行 .B 垂直
.C 相交且不垂直 .D 重合
8.若AD 为ABC ∆的中线,现有质地均匀的粒子散落在ABC ∆内,则粒子在ABD ∆内的概
率等于( )
4.5A 3.4B 1.2C 2.3
D 9.计算sin 240︒的值为( )
.A - 1.2
B - 1.2C
D 10.在ABC ∆中,A ∠、B ∠、C ∠所对的边长分别是2、3、4,则cos B ∠的值为( )
7.8A 11.16B 1.4C 1.4
D - ⒒同时掷两个骰子,则向上的点数之积是3的概率是( ) 1.
36A 1.21B 2.21C 1.18D
⒓已知直线的点斜式方程是21)y x -=-,那么此直线的倾斜角为( )
.6A π
.
3B π 2.3C π 5.6D π ⒔函数3()2f x x =-的零点所在的区间是( )
.(2,0)A - .(0,1)B .(1,2)C .(2,3)D
⒕已知实数x 、y 满足04x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩
≥≥0≥4,则z x y =+的最小值等于( )
.0A .1B .4C .5D
⒖已知函数()f x 是奇函数,且在区间[1,2]单调递减,则()f x 在区间[2,1]--上是( )
.A 单调递减函数,且有最小值(2)f - .B 单调递减函数,且有最大值(2)f -
.C 单调递增函数,且有最小值(2)f .D 单调递增函数,且有最大值(2)f ⒗已知等差数列{}n a 中,22a =,46a =,则前4项的和4S 等于( )
.8A .10B .12C
.14D
⒘当输入a 的值为2,b 的值为3-时,右边程序运行的结果是
.2A -
.1B - .1C
.2D ⒙ 若一个圆的圆心在直线2y x =上,在y 轴上截得的弦的长度等于2,且与直线20x y -+=相切,则这个圆的方程可能..
是 22.20A x y x y +--= 22.240B x y x y +++=
22.20C x y +-= 22.10D x y +-=
二、填空题.
⒚ 某校有老师200名,男生1200,女生1000名,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一
个容量为240的样本,则从女生中抽取的人数为 .
⒛如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数为 .
21.计算1
222log 8log +的值是 .
22.已知2()(1)(1)f x x m x m =++++的图象与x 轴没有..
公共点,则m 的取值范是 .
三、解答题.
23.已知函数2
(sin cos )y x x =+
⑴求它的最小正周期和最大值;
⑵求它的递增区间.
24.在正方体1111ABCD A B C D -中
⑴求证:1AC BD ⊥
⑵求异面直线AC 与1BC 所成角的大小.
25.已知函数1()lg 1x f x x -=+ ⑴求函数()f x 的定义域; ⑵证明()f x 是奇函数.
26. 已知数列{}n a 中,11a =,23a =,1232(3)n n n a a a n --=-≥.
⑴ 求3a 的值;
⑵ 证明:数列1{}(2)n n a a n --≥是等比数列; ⑶ 求数列{}n a 的通项公式.。