21
预测与决策
4.3 指数平滑法—一次指数平滑法
初始值S0(1)的选取 （1）数据在20个以上时，对预测值影响小，取S0(1) = y0；
（2） 数据较少（20个以下），取几个最初期的实际值的平 均值。
适用场合
短期预测，预测对象发展趋势变化不大的情况。
22
预测与决策
4.3 指数平滑法—二次指数平滑法
若选取α=0，则
yt 1 yt
若选取α=1，则
yt 1 yt
(1)如果时间序列波动不大，比较平稳，则α应取小一点（如0.1-0.3） 。以减 少修正幅度，使预测模型能包含较长时间序列的信息。 （ 2 ）如果时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则 α 应取大一点（如 0.6-0.8） 。使预测模型灵敏度高一些，以便迅速跟上数据的变化。
19
预测与决策
4.3 指数平滑法—一次指数平滑法
将平滑公式依次展开，有：
2 1 S t1 yt 1 yt 1 1 S t1 2 yt 1 yt 1 1 S t 2



2 t 1 yt 1 yt 1 1 yt 2 1 S 0 t 1
简单移动平均法适用场合
只适合近期预测，而且预测目标的发展趋势变化不大的情况！
15
预测与决策
4.2 移动平均法
移动平均法缺陷 （1）存储数据量较大;
（2）对最近的N期数据等权看待，而对t-T期以前的数据
则完全不考虑，这往往不符合实际情况。 指数平滑法 可有效解决 此类问题
16
预测与决策
第
4
章
时间序列平滑预测法
3
预测与决策
4.1 时间序列概述
基本思想 根据系统有限的观测数据建立起能够比较精确地反映时 间序列中所包含的动态依存关系的数学模型，并根据该模型 对系统的未来行为进行预测。 数学模型 已知研究对象至t 时刻历史观测数据为y1, y2, „, yt，则 ˆ t h 模型如下: 计算t+h时刻的预测值 y
(1 )2 ，…，按几何级数衰减，愈近的数据，权数越大，越远的数据，权数越小，
且权数之和为1. 预测模型为：
yt 1 St1
即：
yt 1 yt 1 yt
20
预测与决策
4.3 指数平滑法—一次指数平滑法
加权系数的选择
yt 1 yt yt yt
第
4
章
时间序列平滑预测法
4.1 时间序列概述 4.2 移动平均法 4.3 指数平滑法 4.4 差分指数平滑法
4.5 自适应滤波法
1
经济预测与决策方法讲义
第
4
章
时间序列平滑预测法
4.1 时间序列概述 4.2 移动平均法 4.3 指数平滑法 4.4 差分指数平滑法
4.5 自适应滤波法
2
经济预测与决策方法讲义
递推公式为
M
2 t
M
2 t 1
1 M t1 M t N N
13
预测与决策
4.2 移动平均法—趋势移动平均法
设时间序列{yt}从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期也按 此直线趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为 T=1,2，„„ yt T at bt T 其中：T为由t至预测期的时期数；at为截距；bt为斜率。
化油器销售量 600 500 400 300 200 100 0 1 2 3 4 5 6 7 月份
8
销售量
系列1
8
9
10
11
12
预测与决策
4.2 移动平均法
简单移动平 均法
移动平均法是根 据时间序列资料 逐项推移，依次 计算包含一定项 数的时序平均数， 以反映长期趋势 的方法。
趋势移动平 均法
加权移动平 均法
二次移动平均， 利用移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势 的预测模型。这就是趋势移动平均法。 一次移动平均数为
M t1 yt yt 1 yt N 1 N
二次移动平均数为
Mt
2
1 1 M t1 M t 1 M t N 1 N
9
预测与决策
4.2 移动平均法—简单移动平均法
设时间序列为：y1, y2…,yt, …；简单移动平均公式为：
Mt y t yt 1 yt N 1 N
t≥ N
Mt 为 t 期移动平均数；N 为移动平均的项数。 预测公式为：
yt 1 M t
即以第 t 期移动平均数作为第 t+1 期的预测值。
1
因此：
类似，可得 适用场合
பைடு நூலகம்
at 2M t1 M t2 2 1 2 b M M t t t N 1


短期预测，预测对象发展趋势呈二次曲线变化的情况。
14
预测与决策
4.2 移动平均法
移动平均数N的选择问题 一般采用试值法，N取不同值，取拟合误差小者所对应的N值。
季节变动
由于受自然条件和社会条件的影响，时间序列在一年内随着季 节的转变而引起的周期性变动。
循环变动
指周期不固定的波动变化，周期一般不完全相同。
不规则变动
由各种偶然性因素引起的无周期变动。
5
预测与决策
4.1 时间序列概述
时间序列组合形式
（1）加法型 yt = Tt + St + Ct + It （2）乘法型 yt = Tt· St· Ct· It
适用场合 短期预测，且预测对象发展趋势变化不大的情况。
10
预测与决策
4.2 移动平均法—简单移动平均法
例 4-1 某城市汽车配件销售公司某年 1-12月的化油器销售量如下 表所示，试用简单移动平均法，预测下年1月的销售量。 分别取N=3和N=5，按预测公式
y yt 1 yt 2 yt 1 t 3
t≥ N
Mtw为t期加权移动平均数；wi为yt-i+1的权数，它体现了相应的yt在加权平 均数中的重要性。 预测公式为：
yt 1 M tw
即以第t期加权移动平均数作为第t+1期的预测值。 适用场合 短期预测，预测对象发展趋势呈直线上升或下降的情况。
12
预测与决策
4.2 移动平均法—趋势移动平均法
Mt
1
yt yt bt yt N 1bt N N Ny 1 2 N 1bt N 1 t yt bt N 2 yt yt 1 yt N 1
N 1 yt M t bt 2 N 1 M t1 M t2 bt 2
y yt 1 yt 2 yt 3 yt 4 yt 1 t 5
月份 实际值 3 个月平均 5 个月平均
1 423
2 358
3 434
4 445 405
5 527
6 429
7 426 467
8 502
9 480
10 384
11 427
12 446 419
412.3 468.7
（3）混合型
yt = Tt· St + Ct + It, yt = St + Tt· Ct· It 其中：Tt为长期趋势；St为季节变动；Ct为循环变动；It 为不规则变动。
6
预测与决策
第
4
章
时间序列平滑预测法
4.1 时间序列概述 4.2 移动平均法 4.3 指数平滑法 4.4 差分指数平滑法
4.5 自适应滤波法
ˆt h f ( y1, y2 ,, yt ) et h y
其中, h为预测步骤，et+h为随机噪声项，f (.)为待估函数。
4
预测与决策
4.1 时间序列概述
按影响因素性质不同分类：
长期趋势
由于某种根本性因素的影响，时间序列在较长时间内朝着一 定的方向持续上升或下降，以及停留在某一水平上的倾向。
在一次指数平滑法再作二次指数平滑，有：
1 S t1 yt 1 S t 1 2 S t2 S t1 1 S t 1
式中：St(1)为一次平滑指数；St(2)为二次指数的平滑值。当时间 序列{yt}，从某时期开始具有直线趋势时，类似趋势移动平均法， 预测模型：
1 S t1 y t 1 S t 1 2 S t2 S t1 1 S t 1
3 S t3 S t2 1 S t 1
式中：St(3)为三次指数平滑值。 三次指数平滑法的预测模型为： yt T at bt T ct T 2
以Mt-1作为yt-N的最佳估计，则有
M t M t 1 yt M t 1 yt 1 1 M t 1 N N N
1 N
令

以St代替Mt，即得一次指数平滑公式为
1 St1 yt 1 St 1
式中： St1 为一次指数平滑值； 为加权系数，且 0< <1。
4.1 时间序列概述 4.2 移动平均法 4.3 指数平滑法 4.4 差分指数平滑法
4.5 自适应滤波法
17
经济预测与决策方法讲义
4.3 指数平滑法
一次指数平 滑法
二次指数平 滑法
三次指数平 滑法
18
预测与决策
4.3 指数平滑法—一次指数平滑法
由移动平均数的递推公式为：
M t M t 1 yt yt N N
y t 1 y t 2 y t N M t 1 N y y y t N 1 y t N y M t t t 1 tN N N N yt yt N M M t t 1 N