第四章习题稳恒电流的磁场.第四章稳恒电流的磁场一、判断题1、在安培定律的表达式中，若r21?0，则aF21??。
2、真空中两个电流元之间的相互作用力满足牛顿第三定律。
意一点都不受力，则该空间不存在磁场。
4、对于横截面为正方形的长螺线管，其内部的磁感应强度仍可用?0nI表示。
5、安培环路定理反映了磁场的有旋性。
?3、设想用一电流元作为检测磁场的工具，若沿某一方向，给定的电流元I0dl放在空间任?6、对于长度为L的载流导线来说，可以直接用安培定理求得空间各点的B。
7、当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流，并处在相同的磁场中，导体受到的安培力是相同的。
8、载流导体静止在磁场中于在磁场运动所受到的安培力是相同的。
9、安培环路定理中的磁感应强度只是闭合环路内的电流激发的。
10、在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。
???CB?dl??0I二、选择题1、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A和B，如果A点和B点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小一定相等一定不相等不一定相等A、B、C 都不正确2、半径为R的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是：均匀的中心处比边缘处强边缘处比中心处强距中心1/2处最强。
3、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，则两者所受到的磁力相等，最大磁力矩相等磁力不相等，最大磁力矩相等磁力相等，最大磁力矩不相等磁力不相等，最大磁力矩不相等4、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为I，其四条边分别为ab、bc、cd、da如图所示，设B1、B2、B3及B4分别是以上各边中电流单独产生的磁场的磁感应强度，下列各式中正确的是：??B??C11?dl??0I???C2B1?dl? 0bC2IaC1????B1?B1?dl?0??cd??C1????? ?B1?B2?B3?B4?dl??0I??I和I设电流IB21单独产生的磁场为1,电流I2单独产生的磁5、两个载流回路，电流分别为1?场为B2,下列各式中正确的是：C1I1I2 ??B1?dl??0?I1?I2???C2 ????C1B2?dl??0I2???C1C2???B1? B2?dl??0?I1?I2? ? 6、半径为R的均匀导体球壳，内部沿球的直线方向有一载流直导线，电线I从A流向B后，再沿球面返回A点，如图所示下述说法中正确的是：??????B1?B2?dl??0?I1?I2???在AB线上的磁感应强度B?0 ?球外的磁感应强度B?0 B?只是在AB线上球内的部分感应强度B?0 ?只是在球心上的感应强度B?0 7、如图所示，在载流螺线管的外面环绕闭合路径一周积分0?0nI ???LB?dlA等于?0nI2 ?0I LI8、一电量为q 的点电荷在均匀磁场中运动，下列说法正确的是只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同。
在速度不变的前提下，电荷q改变为-q，受力方向反向数值不变。
电荷q改变为-q速度方向相反，力的方向反向，数值不变。
小质量为m的运动电荷，受到洛伦兹力后，其动能与动量不变。
???v、B、F 三个矢量，已知任意两个量的大小和方向，就能判断第三个量的方向与大9、一圆柱形的长直导线，截面半径为R，稳恒电流均匀通过导线的截面，电流为I，P点到?B外，则有??B内、B外都与r成正比??B内、B外都与r成反比??B内、与r成反比，B外与r成正比??B 内、与r成正比，B外与r成反比圆柱轴线的垂直距离为r，如图所示设导线内的磁感应强度为B内，导线外的磁感应强度为?IRrP10、如图所示一半径为R 的导线圆环同一个径向对称的发散磁场处处正交，环上各个磁感?应强度B 的大小相同，方向都与环平面的法向成θ设导线圆环有电流I，则磁场作用在此环上的合力大小和方向是：F=2?RIB 垂直环面向上F=2?RIBsinθ 垂直环面向上F=2?RIBsinθ 垂直环面向下F=2?RIBcosθ 沿环面背向圆心11、半径为R的圆形回路中有电流I2,另一无限长直载流导线AB中有电流I1,AB通过圆心，且与圆形回路在同一平面内，圆形回路所受I1的磁场力是：F=0?0I1I2F=2?R F=?0I1I2 ?0I1I2 F=2R 12、一圆线圈的半径为R，载有电流I，放在均匀外磁场中，如图所示，线圈导线上的张力是：T=2RIB IT=IRB RT=0 T=2?RIB ? B13、如图所示，两无穷大平行板上载有均匀分布的面电流密度均为i，两电流平行且同向，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区的磁感强度B的分布为：?0i；B3??0i2?i?iB1?0；B2?0；B3?022B1??0i；B2?0；B3??0iB1?0；B2?B1??0i；B2??0i；B3??0iCi???i??? 14、已知α粒子的质量是质子的4倍，电量是质子的2倍，设它们的初速度为零，经相同的电压加速后，垂直进入匀强磁场作圆周运动，它们的半径比为：211/22 2 三、填空题1、一长螺线管通有电流I，若导线均匀密绕，则螺线管中部的磁感应强度为端面处的磁感应强度约为2、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强度的大小为R I 3、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O处的磁感应强度的大小为O RI O 4、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O处的磁感应强的大小为R O I 5、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O处的磁感应强的大小为I R O6、载流导线形状如图所示，O处的磁感应强D的大小为I I ?R1R2 O 7、载流导线形状如图所示，O处的磁感应强D的大小为I R1 OR2 8、载流正方形线圈的边长为2a，通以电流I，线圈轴线上距其中心O为r0处的磁感应强度的大小是9、两条无限长的平行直导线相距a，当通以相等同向电流时，则距直导线距离都为a的一点P 的磁感应强度的大小是II a aa P????vB中，v0平行于B时，电子作运动；当10、电子以初速度0进入均匀磁场????v0垂直于B时，电子作运动；当v0与B成450角时，电子作运动。
11、以相同的几根导线焊成立方形如图，在A、B两端接上一电源，在立方形中心的磁感应强度B 等于B?8a??10cm的轨道0A12、氢原子处在基态时，它的电子可看作在半径为8?19上作匀速圆周运动，速度为v??10cm/s已知电子荷e??10C电子的这种运?动在轨道中心处产生的磁感应强度B的值是13、均匀铁环上任意两点，用长直导线沿径向引到很远的电源上，那么其圆心处的磁感应强度为14、长直螺线换管长度与其直径之比为L/2R=3，螺线管中点的磁感应强度为B1若用无限长螺线管的公式计算，其相对误差是15、一段导线弯成如图所示形状，它的质量为ｍ，上面水平一段长为Ｌ，处在均匀磁场中，??磁感应强度为B,B与导线垂直，导线下面两端分别插在两个浅水银槽里，两槽水银与一带开关Ｋ的外电源联接，当Ｋ一接通，导线便从水银槽里跳起来，设跳起来的高度为ｈ，则?通过导线的电量ｑ＝ B l ?KB16、在磁感应强度为的水平方向均匀磁场中，一段质量为ｍ，长为Ｌ的载流直导线沿竖?B直方向从静止自滑落，其所载电流为Ｉ，滑动中导线与正交，且保持水平。
则导线下落的速度是17、长直导线中流过电流为Ｉ，在它的径向剖面中，通过回路abcd的磁通量是通过回路EFMN的磁通量是。
I R NEabR2RF dcMRR 3R4 4 18、一密绕的螺线环，其横截面为矩形，尺寸见图，通过螺线环截面的磁通量为D2 h D1 ?19、厚度为2d的无限大导体平板，电流密度j沿子方向均匀流过导体，当0≤X≤d时B内?(),当X≥d时，B外?() 20、霍耳效应高斯计的探头条用n形锗半导体薄片，其厚度为，材料的载流子浓度?315?3n=?10cm，若薄片载流10mA与薄片垂直的磁场B??10T,则霍耳电势差为21、在方向一致的电场和磁场中运动着的电子，电子的速度V 沿着场的方向时，切向??a?a加速度?。
法向加速度n=().。
电子的速度垂直于场的方??向时，切向加速度a?=，法向加速度an=()。
1160角进入22、电子的荷子比e/m=?10C/Kg,初速度v0??10m/s，并以70B=?10T的匀强磁场，作螺旋线运动，其螺距h=。
?3四、问答题1、设想用一电流元作为检测磁场的工具。
若沿某一方向，给定的电流元I0dl放在空间任一点都不受力作用，你能否此断定该空间不存在磁场？为什么？2、把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触形成串联回路，再把它们接到直流电源上通以电流，问弹簧将发生什么现象？怎样解释？A’A 3、在测量霍耳电势差时，为什么两测量点必须是霍耳导体两侧相对处，如图中A、A两点？如不是相对处则可带来什么问题？4、稳恒电流磁场与静电场本质上有哪些不同？5、在回旋加速器中，电场和磁场各起着什么主要的作用？‘?6、试探电流元Idl 在磁场中某处沿直角坐标系的X轴方向放置不受力，把这电流元转到+y?B 轴方向时受到的力沿-Z轴方向，此处的磁感应强度设指向何方？五、证明题1、通电线圈中任一电流元IdI均处于线圈的其余部分所产生的磁场中，试证明通电圆环线圈中每一小元段所受的磁场力均为背离圆心的径向力，线圈所受的合力为零。
I ? r? Idl ??Idl’ dF 2、是从毕奥—萨伐尔定律出发，证明稳恒电流磁场的高斯定理。
3、在无限长导体薄板中，通以电流I，薄板的宽为2a，取宽度方向为X轴，导体板边缘位于X=±a，电流沿Z轴的正方向，证明对Oxy平面上第一象限内的点，有?0I?Ir?；By?0ln24?a4?ar1式中r1与r2分别是从考察点到薄板上x=+a点和x=-a 点的距离，?是r1与r2之间的夹角。
当保持面电流密度i=I/的值不变而令板的宽度趋向无Bx??穷大时，则上述结果趋向何值？4一个塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀地分布于表面。
圆盘绕通过圆心且垂直于圆盘面的轴转动，角速度为ω，试证明：在圆盘在中心处的磁感应强度为B??0?q2?R。
若q?R2??B4此圆盘放入与盘平行的均匀外磁场B0中，外磁场作用在圆盘上的力矩为。
5、一半径为R的带电导体球壳，电势为U，绕其中一直径以角速度ω匀速转动，在实验室坐标系中，证明导体球壳表面的面电流密度i??0?Usin?; (θ为球心与考察点的连线与固定轴的夹角)；求出轴线上任一点的磁感应强度；证明此旋转导体的磁偶极矩。
其中k是沿着轴的单位矢量，其方向与旋转方向组成右手螺旋系。
6、一半无限长螺线管，如图6-1所示，证明：端面上的磁通量正好等于线圈内部磁通量的一半；过螺线管内部离轴r0处的任一条磁感线到达端面时，离轴线的距离r1应满足关系r1?2r0；过端面边沿的磁感线FGH，从G点经H直到无穷远是一根与螺线管轴线相垂直的直线。