A B
C
D
E
P
O 成都市中考数学B 卷题目专项训练
一. 填空题: 1. 已知y =
31x – 1,那么3
1
x 2 – 2xy + 3y 2 – 2的值是 . 2. 化简：22
22
1369x y x y x y x xy y +--÷--+＝_______ 3. 设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为__________________．
4. 在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，a ）在正比例函数y=2X
的图象上，则点Q （a ，3a
﹣5）位于第 象限．
5. 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 .
6. 如图，A 、B 、c 是⊙0上的三点，以BC 为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC 上一点P ，作PE∥AB 交BD 于点E ．若∠AOC=60°，BE=3，则点P 到弦AB 的距离为_______．
7.如图，在ABC ∆中，90B ∠=o ，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB
向B 以2mm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小．
8. 某校在“爱护地球，绿化祖图”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校
植树数量（单位：棵） 4 5 6 8 10 人数
30
22
25
15
8
则这l 00名同学平均每人植树 棵；该校学生的植树总数是 棵．
A
B C
O
x
y
9. 如图，已知点A 是锐角∠MON 内的一点，试分别在OM 、ON 上确定点B 、点C ，使△
ABC 的周长最小.写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点
（要求画出草图，保留作图痕迹）
10. 已知2
1
(123...)(1)
n a n n =
=+，，，，记112(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，…，122(1)(1)...(1)n n b a a a =---，则通过计算推测出n b 的表达式n b ＝_______．
(用含n 的代数式表示)
11. 有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数,1k k +（其中0,1,2,,19k =L ）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010++=）不小于14的概率为_________________.
12．改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势．据统计，到2008年底，成都市中心五城区(不含高新区)常住人口已达到4 410 000人，对这个常住人口数有如下几种表示：①5
4.4110⨯人；②6
4.4110⨯人；③5
44.110⨯人．其中是科学记数法表示的序号为_________．
13. 如果m 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n 是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x 的一元二次方程x 2 – 2mx + n 2 = 0有实数根的概率为 . 14. 如图，正方形OABC 的面积是4，点B 在反比例函数(00)k
y k x x
=
><，的图象上．若点R 是该反比例函数图象上异于点B 的任意一点，过点R 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，从矩形OMRN 的面积中减去其与正方形OABC 重合部分的面积，记剩余部分的面积为S ．则 当S=m(m 为常数，且0<m<4)时，点R 的坐标是________________________ (用含m 的代数式表示)
15. 已知n 是正整数，111222(,),(,),,(,),n n n P x y P x y P x y L L 是反比例函数k
y x
=
图象上的一列点，其中121,2,,,n x x x n ===L L ．记112A x y =，223A x y =，1n n n A x y +=L L ，，若1A a =（a 是非零常数），则12n A A A g g L g 的值是________________________（用含a 和n 的
代数式表示）．
16. 在三角形纸片ABC 中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的T 处，折痕为MN ．当点T 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随之移动．若限定端点M 、N 分别在AB 、BC 边上移动，则线段AT 长度的最大值与最小值之和为 （计算结果不取近似值）．
171234S S S S ，，，…．计
算213243S S S S S S ---，，…．若边长为(n 为正整数)的正方形面积记作n S ．根据你的计算结果，猜想1n n S S +-= ．
18. 已知M(a ，b)是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a 是从l ，2，3三个数中任取的一个数，b 是从l ，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M(a ，b)在直线x+y=n 上”为事件
Q n (2≤n≤7，n 为整数)，则当Q n 的概率最大时，n 的所有可能的值为______．
19．已知关于x 的一元二次方程02
=++c bx ax 无实数解，甲由于看错了二次项系数，误求的两根为2和4，乙由于看错了某一项系数的符号，误求的两根为-1和4，那么=+a
c
b 32 _________．
20. 在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数满足：当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线都经过点P ，且，则实数k=______． 二.解答题
21．某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x 为整数)；又知前20天的销售价格1Q (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：11
Q 302
x =
+ (1≤x≤20，且x 为整数)，后10天的销售价格2Q (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：2Q =45(21≤x≤30，且x 为整数)．
(1)试写出该商店前20天的日销售利润1R (元)和后l0天的日销售利润2R (元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式；
(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润． 注：销售利润＝销售收入一购进成本．
B
22．如图，Rt△ABC 内接于⊙O，AC=BC ，∠BAC 的平分线AD 与⊙0交于点D ，与BC 交于点E ，延长BD ，与AC 的延长线交于点F ，连结CD ，G 是CD 的中点，连结0G ．
(1)判断0G 与CD 的位置关系，写出你的结论并证明；
(2)求证：
AE=BF ； （3）若3(2OG DE ⋅=，求⊙O 的面积。

23．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y=2
(1)(0)a x c a ++>与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，其顶点为M,若直线MC 的函数表达式为3y kx =-,与
x
轴的交点为N ，且。

(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)在此抛物线上是否存在异于点C 的点P ，使以N 、P 、C 为顶点的三角形是以NC 为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由；
(3)过点A 作x 轴的垂线，交直线MC 于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ 总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?。