人教版初中数学八年级上2013目录第十一章三角形 (4)本章综合解说 (4)11.1与三角形有关的线段 (4)学习目标 (4)知识详解 (4)（二）三角形的高、中线与角平分线 (5)（三）三角形的稳定性 (6)课外拓展 (9)11.2与三角形有关的角 (9)学习目标 (9)知识详解 (9)（一）三角形的内角 (9)（二）三角形的外角 (10)课外拓展 (14)11.3 多边形及其内角和 (14)学习目标 (14)知识详解 (14)（一）多边形 (14)（二）多边形的内角和 (15)课外拓展 (18)中考链接 (18)单元总结 (20)单元测试 (21)第十二章全等三角形 (28)本章综合解说 (28)12.1 全等三角形 (29)学习目标 (29)知识详解 (29)课外拓展 (34)12.2 三角形全等的判定 (34)学习目标 (34)知识详解 (34)课外拓展 (40)12.3 角的平分线的性质 (41)学习目标 (41)知识详解 (41)课外拓展 (46)中考链接 (46)单元总结 (48)单元测试 (49)第十三章轴对称 (55)本章综合解说 (55)13.1 轴对称 (55)学习目标 (55)知识详解 (56)课外拓展 (59)13.2 画轴对称图形 (59)学习目标 (59)知识详解 (59)课外拓展 (63)13.3 等腰三角形 (63)学习目标 (63)知识详解 (63)课外拓展 (68)中考链接 (69)单元总结 (71)单元测试 (72)第十四章整式的乘除与因式分解 (81)本章综合解说 (81)14.1 整式的乘法 (82)学习目标 (82)知识详解 (82)课外拓展 (86)14.2 乘法公式 (87)学习目标 (87)知识详解 (87)课外拓展 (89)14.3 因式分解 (90)学习目标 (90)知识详解 (90)课外拓展 (93)中考链接 (93)单元总结 (94)单元测试 (96)第十五章分式 (100)本章综合解说 (100)15.1 分式 (101)学习目标 (101)知识详解 (101)课外拓展 (105)15.2 分式的运算 (105)学习目标 (105)知识详解 (105)课外拓展 (110)15.3 分式方程 (111)学习目标 (111)知识详解 (111)课外拓展 (115)中考链接 (115)单元总结 (116)单元测试 (118)期中测试 (123)期末测试 (130)第十一章三角形本章综合解说学习目标1.理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；2.了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3.会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。
4.了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。
5.理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。
内容提要本章主要介绍了三角形有关的线段、角和多边形的内角和有关知识，对第十二章全角三角形的学习进行铺垫.学法指导1.在我们认识问题的过程中，往往需要经历一个观察、概括与猜想的过程，学习数学也是这样，希望我们通过一组题目来学习解决这类问题的方法。
通过解决这类问题，有助于提高我们的观察概括的能力．同时解决这类问题也往往需要运用从特殊到一般、从个别到抽象的认识问题的方法，它可以使我们学会如何从多个角度来全面地认识事物，从而提高我们的良好的思维品质.2.学习几何定理，动手实验，提出问题.通过自学或在课堂上听课，学习到三角形中位线的概念时，首先要明确三角形的中位线的概念——三角形两边中点的连线叫三角形的中位线．11·1与三角形有关的线段学习目标认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.认识三角形的高、中线与角平分线.了解三角形具有稳定性.知识详解（一）三角形的边底边 底角 底角1.三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC 用符号表示为△ABC 。
三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示.2.三角形三边的不等关系三角形的任意两边之和大于第三边.3.三角形的分类（1）按角分类:三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形（2）按边分类:三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形（二）三角形的高、中线与角平分线ab c (1)CBA ⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩2. 三角形的三条高相交于一点；三角的三条中线相交于一点；三角形三个角的平分线相交于一点。
注意：三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
（三）三角形的稳定性三角形稳定性和四边形不稳定的应用三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。
如：钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。
【典型例题】例1.用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？【解析】（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？解：（1）设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝。
x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则4+2x=18解得x=7如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则2×4+x=18解得x=10因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。
由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形.【答案】（1）3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝（2）不能围成腰长是4㎝的等腰三角形，两边的和小于第三边.例2. 有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?【解析】(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.(2)两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和8cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.【答案】不能.【误区警示】易错点：三角形高的定义如图所示的△ABC中，线段BE是三角形AC边上的高的是（）A．B．C．D．分析：根据三角形高的定义，过顶点作对边的垂线，顶点与垂足之间的线段叫做这个三角形的高，对各选分析判断后利用排除法求解．解答：解：根据高的定义，只有B选项中的BE符合．故选B．点评：本题主要考查了三角形的高的定义，注意高是过顶点与对边的垂直的线段．【综合提升】针对训练1.两根木棒的长分别是7cm和10cm，要选择第三根木棒，将他们定成一个三角形框架，那么第三根木棒长x(cm)的范围是 .2. 已知等腰三角形的周长是16cm.（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长.3.下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题.“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”.同学们经过片刻的思考与交流后，李明同学举手说: “其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°.” 还有一些同学也提出了自己的看法…...（1）假如你也在课堂中, 你的意见如何? 为什么？（2）通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受？（用一句话表示）1.【答案】3＜x＜17【解析】应用三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.2.【答案】（1）另外两边长都为6cm.【解析】在第（1）和第（2）问中，没有说明所给边长是腰长还是底边长，因此我们要进行分类讨论.在第（3）问中，只给出了三边长都是整数，而此三角形又是等腰三角形，所以其最长边小于8cm，我们可以用列表法一一列出各组边长.解：（1）如果腰长为4cm，则底边长为16-4-4＝8cm.三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理.所以应该是底边长为4cm.所以腰长为（16-4）÷2＝6cm.三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm.（2）如果腰长为6cm，则底边长为16-6-6＝4cm.三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理.所以另外两边长分别为6cm和4cm.如果底边长为6cm，则腰长为（16-6）÷2＝5cm.三边长为6cm，5cm，5cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为5cm.（3）因为周长为16cm，且三边都是整数，所以三角形的最长边不会超过8cm且是等腰三角形，我们可用列表法，求出其各边长如下：7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm；6cm，6cm，4cm，共有这三种情况.（2）另外两边长分别为6cm和4cm.（3）共有这三种情况：7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm；6cm，6cm，4cm3.【答案】由此说明李明和王华两同学都犯了以偏概全的答题的错误.【解析】本题首先要求考生在阅读数学课堂的一个学习片断后，对两名学生的说法提出自己的看法，这时考生应抓住题中条件“等腰三角形ABC的角A等于30°”这个不确定条件进行分析研究.当∠A是顶角时，设底角是α，∴30°+α+α=180°，α=75°，∴其余两底角是75°和75°.当∠A是底角时，设顶角是β，∴30°+30°+β=180°，β=120°，∴其余两角是30°和120°.课外拓展不平行？11·2与三角形有关的角学习目标理解三角形内角和定理的内涵，并学习使用这个定理进行有关计算过程与方法：在学习过程中学习使用测量法、拼接法来验证知识点的内涵；三角形的外角的定义和两条性质,能利用三角形的外角性质解决问题.知识详解（一）三角形的内角1.三角形内角和定理推导方法一：把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。