数列综合训练题
（）1．在等差数列}{n a 中，836a a a +=，则=9S （A ）0（B ）1（C ）1-（D ）以上都不对 A
（）2．在等比数列}{n a 中，3a 和5a 是二次方程052
=++kx x 的两个根，则642a a a 的值为（A ）5
5±（B ）55（C ）55-（D ）25 【答案】A
（）３．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和。

已知)6(144,324,3666>===-n S S S n n 。

则n 等于（A ）16（B ）17（C ）18（D ）19
【答案】B 解析：216)144324(36)(6)(166=-+=+=-+-n n n a a S S S ，361=+n a a ，
3242
)
(1=+=
n n a a n S （）４．在数列}{n a 中，已知)(,5,1*
1221N n a a a a a n n n ∈-===++，则2013a 等于
（A ）4-（B ）5-（C ）4（D ）1-
【答案】C 解析：n n n n a a a a -=-=+++123Θ，n n n a a a =-=∴++36，200845a a ==。

（）5.由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4，a 2+a 5，a 3+a 6…是
A ．公差为d 的等差数列
B ．公差为2d 的等差数列
C ．公差为3d 的等差数列
D ．非等差数列
考查等差数列的性质．
【答案】B （a 2+a 5）－（a 1+a 4）=（a 2－a 1）+（a 5－a 4）=2d ．（a 3+a 6）－（a 2+a 5）=（a 3－a 2）+（a 6－a 5）=2d ．依次类推．
（）6.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,则q 的取值范围是 A
．B
．C
．D ．)2
5
1,251(++- 【答案】D 设三边为2
,,,a aq aq 则222a aq aq a aq aq aq aq a ⎧+>⎪+>⎨⎪+>⎩，即22210
1010q q q q q q ⎧--<⎪-+>⎨⎪+->⎩
得1122q q R q q ⎧+<<⎪⎪⎪
∈⎨⎪
⎪><⎪⎩
或
q <<
（）7.在ABC ∆中,tan A 是以4-为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tan B 是以1
3
为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（）
A ．钝角三角形
B ．锐角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．以上都不对 【答案】B 374,4,2,tan 2,a a d A =-===361
,9,3,tan 33
b b q B =
=== tan tan()1C A B =-+=，,,A B C 都是锐角
（）8．三个数c b a ,,成等比数列，且)0(>=++m m c b a ，则b 的取值范围是 （A ）]3,
0[m （B ）]3,[m m --（C ）)3,0(m （D ）]3
,0()0,[m m ⋃- 【答案】D 解析：设bq c q b a ==
,，则有b
m
q q b m bq b q b =++∴≠=++11,0,Θ。

当0>q 时，311≥++=q q b m ，而0>b ，3
0m b ≤<∴；当0<q 时，111-≤++=q q b m ，即1-≤b m
，而0>m 0<∴b ，则0<≤-b m ，故]3
,
0()0,[m
m b ⋃-∈。

9.各项都为正数的等比数列{}n a 中，
11=a ，)11(273
232a a a a +=+，则通项公式=n a ．13-n 10.数列{}n a 的前n 项和32
-+=n n S n ，则通项公式=n a ．⎩⎨
⎧≥=-)
2(2)
1(1n n n
11.若数列}{n a 为等差数列，且12031581=++a a a ，则1092a a -的值等于 .【24】
12.已知数列{}n a 中，11a =-，11n n n n a a a a ++⋅=-，则数列通项n a =___________。

【答案】1n -
1111
111111,1,1,n n n n n a a a a a a ++⎧⎫-=-=-=⎨⎬⎩⎭
是以11a 为首项，以1-为
公差的等差数列，
11
1(1)(1),n n n n a a n
=-+-⨯-=-=- 13.已知数列{}n a 中，11a =，()
*1122(...)n n na a a a n N +=+++∈． （1）求234,,a a a ；
（2）求数列{}n a 的通项n a ； 解：（1）2342,3,4a a a ===
（2）1122(...)n n na a a a +=+++①
121(1)2(...)n n n a a a a --=+++②
①—②得1(1)2n n n na n a a +--=
即：1(1)n n na n a +=+，
11
n n a n a n
++= 所以321
12123...1...(2)121
n n n a a a n a a n n a a a n -===≥- 所以*
()n a n n N =∈
14．已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ；
（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S .
解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a
解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a
)1(211+=+-n n a a {}1+∴n a 构成以211=+a 为首项以2为公比的等比数列； 112)1(1-⋅++∴n n a a ；,21n n a =+∴ .12-=∴n n a 为所求通项公式
（3）12-=n
n a Θ
n n a LL a a a S ++++=∴321
)12()12()12()12(321-++-+-+-=n LL n LL n -++++=)2222(321
n n ---=2
1)21(2.221n n --=+
15.已知函数42
()(1)1
x f x x x R x -=
≠-∈+，，数列{}n a 满足1(1)a a a a R =≠-∈，，*1()()n n a f a n N +=∈．
(1)若数列{}n a 是常数列，求a 的值； (2)当14a =时，记*2
()1
n n n a b n N a -=∈-，证明数列{}n b 是等比数列，并求出通项公式n a ． 解(1)∵*1142
()()1
n n x f x a a a f a n N x +-=
==∈+，，（）
，数列{}n a 是常数列， ∴1n n a a a +==，即42
1
a a a -=+，解得2a =，或1a =．………6分
∴所求实数a 的值是1或2．
(2)∵*12
4()1
n n n a a b n N a -==
∈-，， ∴111142
2
21222423131
11
n n n n n n n n n a a a a b b a a a a +++---+-====
----+，，即*
12()3n n b b n N +=∈．…10分 ∴数列{}n b 是以123b =
为首项，公比为23q =的等比数列，于是1*
222()()()333
n n n b n N -==∈．12分
由21n n n a b a -=-，即22
()13
n n n a a -=-，解得*2
()2
3()2()13
n n n a n N -=∈-．16分
∴所求的通项公式*2
()2
3()2
()13
n n n a n N -=∈-．。