2019-2020学年江苏省无锡市锡中实验学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）. 1．（3分）2-的相反数是( ) A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．（3分）数轴上的点所表示的数一定是( ) A ．整数 B ．有理数 C ．无理数D ．有理数或无理数3．（3分）下列各式中，不相等的是( ) A ．2(3)-和23-B ．2(3)-和23C ．3(2)-和32-D ．3|2|-和3|2|-4．（3分）餐桌边的一蔬一饭实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合粮食约54300000000千克，此数据用科学记数法表示为( ) A ．95.4310⨯B ．954.310⨯C ．105.4310⨯D ．110.54310⨯5．（3分）下列各单项式中，与43a b 是同类项的为( ) A ．43aB ．3abC ．4a bD ．323a b6．（3分）在代数式：234,,,,73,223a b aba a m π+--中，单项式有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．（3分）多项式43235x x x -+-的次数和常数项分别是( ) A ．4和5B ．1和5C ．1和5-D ．4和5-8．（3分）甲、乙两地相距m 千米，小明从甲地开车去往乙地，原计划驾车每小时行驶x 千米，由于道路畅通，小明实际每小时行40千米(40)x <，小明实际从甲地到乙地所需时间比原计划减少( ) A ．40m小时 B ．mx小时 C ．()40m mx -小时 D ．()40m m x- 9．（3分）当1x =-时，代数式31ax bx ++的值为2019-，则当1x =时，代数式31ax bx ++的值为( ) A ．2018-B ．2019C ．2020-D ．202110．（3分）若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是1，则输出的数是( )A ．63-B ．63C ．639-D ．639二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置）11．（2分）股票上涨100点记作100+点，那么如果下跌50点则记作： ． 12．（4分）14-的绝对值是 ，倒数是 ．13．（2分）比较大小（用“>”“ =”“ <”连接）:(2)-- |3|--．14．（2分）数轴上的点A 表示3-，将点A 先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么此时的点A 到原点的距离是 个单位长度．15．（2分）如图，将长和宽分别是a ，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．用含a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为 ．16．（4分）单项式223x y -的系数是 ，次数是 ． 17．（2分）如果2(24)|3|0x y ++-=，那么y x 的值为 ．18．（2分）将一列有理数1-，2，3-，4，5-，6，⋯⋯，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置(C 的位置）是有理数4．则2019-应排在A ，B ，C ，D ，E 中 的位置．三、解答题（本大题共8题，共50分．解答时应写出文字说明或演算步骤） 19．（12分）计算 （1）23(17)6|22|+-+--（2）11()(6)212÷-⨯- （3）221.5 3.5()55⨯-⨯-（4）22[1(13)][10(3)]---⨯-+- 20．（6分）化简 （1）223x y x y -++（2）222(52)2(3)a a a a a +---21．（4分）先化简，再求值：2222213[52()]62x y xy x y x y xy -+-++，其中2x =，1y =-．22．（4分）若代数式45a b +的值是3-，则代数式4(32)2(2)a b a b +--的值是多少？ 23．（5分）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：( “+”表示进库，“-”表示出库） 31+，31-，16-，35+，38-，20-（1）经过这6天，仓库里的货品是 （填“增多了”或“减少了” )（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？ 24．（7分）小王家新买的一套住房的建筑平面图如图所示（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是多少平方米？（用含a ，b ，c 的式子表示） （2）若10a =，4b =，7c =，试求出小王家这套住房的具体面积．（3）地面装修要铺设瓷砖，公司报价是：客厅地面每平方米240元，卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方米180元，卫生间地面每平方米150元．在（2）的条件下，小王一共要花多少钱？（4）这套住房的售价为每平方米15000元，购房时首付款为房价的40%，余款向银行申请贷款，在（2）的条件下，小宇家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是多少元？25．（5分）如图A 在数轴上对应的数为2-．（1）点B 在点A 右边距离A 点4个单位长度，则点B 所对应的数是 ；（2）在（1）的条件下，点A 以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B 以每秒3个单位长度沿数轴向右运动．现两点同时运动，当点A 运动到6-所在的点处时，求A 、B 两点间的距离；（3）在（2）的条件下，现A 点静止不动，B 点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间A 、B 两点相距4个单位长度．26．（7分）阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：1x ，2x ，3x ，称为数列1x ，2x ，3x ，计算1||x ，12||2x x +，123||3x x x ++，将这三个数的最小值称为数列1x ，2x ，3x 的价值．例如，对于数列2，1-，3，因为|2|2=，|2(1)|122+-=，|2(1)3|433+-+=，所以数列2，1-，3的价值为12．小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列1-，2，3的价值为12；数列3，1-，2的价值为1:⋯经过研究，小丁发现，对于“2，1-，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题： （1）数列4，3，2-的价值为 ；（2）将“4，3，2-”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，求这些数列的价值的最小值（请写出过程并作答）；（3）将3，8-，(1)a a >这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a 的值为 （直接写出答案）．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卷上相应的位置） 1．（3分）2-的相反数是( ) A ．2B ．2-C ．12D ．12-解：根据相反数的定义，2-的相反数是2． 故选：A ．2．（3分）数轴上的点所表示的数一定是( ) A ．整数 B ．有理数 C ．无理数D ．有理数或无理数解：有理数和无理数统称为实数，实数与数轴上的点一一对应：①每一个实数都可以用数轴上的点来表示；②数轴上的每一个点都表示一个实数． 故选：D ．3．（3分）下列各式中，不相等的是( ) A ．2(3)-和23-B ．2(3)-和23C ．3(2)-和32-D ．3|2|-和3|2|-解：A 、2(3)9-=，239-=-，故22(3)3-≠-； B 、2(3)9-=，239=，故22(3)3-=； C 、3(2)8-=-，328-=-，则33(2)2-=-；D 、33|2|28-==，3|2||8|8-=-=，则33|2||2|-=-．故选：A ．4．（3分）餐桌边的一蔬一饭实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合粮食约54300000000千克，此数据用科学记数法表示为( ) A ．95.4310⨯B ．954.310⨯C ．105.4310⨯D ．110.54310⨯解：54300000000千克用科学记数法表示为：105.4310⨯， 故选：C ．5．（3分）下列各单项式中，与43a b 是同类项的为( ) A ．43aB ．3abC ．4a bD ．323a b解：与43a b 是同类项的为4a b ． 故选：C ．6．（3分）在代数式：234,,,,73,223a b aba a m π+--中，单项式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解：单项式有4-，3ab，2π共3个． 故选：C ．7．（3分）多项式43235x x x -+-的次数和常数项分别是( ) A ．4和5B ．1和5C ．1和5-D ．4和5-解：多项式43235x x x -+-的次数是：4x 的次数为4． 常数项是：5-． 故选：D ．8．（3分）甲、乙两地相距m 千米，小明从甲地开车去往乙地，原计划驾车每小时行驶x 千米，由于道路畅通，小明实际每小时行40千米(40)x <，小明实际从甲地到乙地所需时间比原计划减少( ) A ．40m小时 B ．mx小时 C ．()40m mx -小时 D ．()40m m x- 解：可先求出原计划从甲地到乙地所需的时间，即mx小时，再求每小时行40千米所需要的时间，即40m小时， 故小明从甲地到乙地所需时间比原来减少：40m mx -（小时）， 故选：C ．9．（3分）当1x =-时，代数式31ax bx ++的值为2019-，则当1x =时，代数式31ax bx ++的值为( ) A ．2018-B ．2019C ．2020-D ．2021解：把1x =-代入代数式得：12019a b --+=-，即2020a b +=， 则当1x =时，原式1a b =++ 202012021=+=．故选：D．10．（3分）若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是1，则输出的数是()A．63-B．63C．639-D．639解：把1x=代入计算程序中得：(18)963-⨯=-，把63x=-代入计算程序中得：(638)9639--⨯=-．则输出的数是639-．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置）11．（2分）股票上涨100点记作100+点，那么如果下跌50点则记作：50-点．解：根据题意，正数表示上涨，所以负数表示下跌，所以下跌50点应记作50-点．12．（4分）14-的绝对值是4，倒数是．解：14-绝对值是14，倒数是4-．故答案为：14，4-．13．（2分）比较大小（用“>”“=”“<”连接）:(2)-->|3|--．解：(2)2--=，|3|3--=-，(2)|3|∴-->--．故答案为：>．14．（2分）数轴上的点A表示3-，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么此时的点A到原点的距离是1个单位长度．解：依题意得该数为：3751-+-=-．1-到原点的距离为：1个单位长度．∴此时的点A到原点的距离是1个单位长度．故答案为1．15．（2分）如图，将长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．用含a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为 24ab x - ．解：由图可得，纸片剩余部分的面积为：24ab x -， 故答案为：24ab x -．16．（4分）单项式223x y -的系数是 23- ，次数是 ． 解：单项式223x y -的系数是23-，次数是3，故答案为：23-，3．17．（2分）如果2(24)|3|0x y ++-=，那么y x 的值为 8- ． 解：2(24)|3|0x y ++-=， 240x ∴+=，30y -=，解得：2x =-，3y =， 故3(2)8y x =-=-． 故答案为：8-．18．（2分）将一列有理数1-，2，3-，4，5-，6，⋯⋯，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置(C 的位置）是有理数4．则2019-应排在A ，B ，C ，D ，E 中 C 的位置．解：因为每个峰需要5个数，而且数字是从第2个数开始的， 所以(20191)54033-÷=⋯所以2019-为第404峰第3个数，排在C 的位置． 故答案为C ．三、解答题（本大题共8题，共50分．解答时应写出文字说明或演算步骤） 19．（12分）计算 （1）23(17)6|22|+-+-- （2）11()(6)212÷-⨯- （3）221.5 3.5()55⨯-⨯-（4）22[1(13)][10(3)]---⨯-+-解：（1）原式2317622293910=-+-=-=-； （2）原式1126362=⨯⨯=； （3）原式22(1.5 3.5)5255=⨯+=⨯=； （4）原式(12)(109)1(1)1=-+⨯-+=⨯-=-． 20．（6分）化简 （1）223x y x y -++（2）222(52)2(3)a a a a a +--- 解：（1）223x y x y -++22(3)()x x y y =++-4x =；（2）222(52)2(3)a a a a a +--- 2225226a a a a a =+--+ 244a a =+．21．（4分）先化简，再求值：2222213[52()]62x y xy x y x y xy -+-++，其中2x =，1y =-．解：原式222223(521)6x y xy x y x y xy =-+-++22223(531)6x y xy x y xy =-+-+ 222235316x y xy x y xy =--++ 21xy =+，当2x =，1y =-时， 原式211=⨯+ 3=．22．（4分）若代数式45a b +的值是3-，则代数式4(32)2(2)a b a b +--的值是多少？ 解：原式12842810a b a b a b =+-+=+， 453a b +=-，∴原式2(45)6a b =+=-；23．（5分）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：( “+”表示进库，“-”表示出库） 31+，31-，16-，35+，38-，20-（1）经过这6天，仓库里的货品是 减少了 （填“增多了”或“减少了” )（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？ 解：（1）31(31)(16)(35)(38)(20)39++-+-+++-+-=-（吨)， ∴经过这6天，仓库里的货品减少了，故答案为：减少了； （2）46039499+=（吨)， 答：6天前仓库里有货品499吨；（3）(313116353820)5855+++++⨯=（元)， 答：这6天要付855元装卸费．24．（7分）小王家新买的一套住房的建筑平面图如图所示（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是多少平方米？（用含a ，b ，c 的式子表示） （2）若10a =，4b =，7c =，试求出小王家这套住房的具体面积．（3）地面装修要铺设瓷砖，公司报价是：客厅地面每平方米240元，卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方米180元，卫生间地面每平方米150元．在（2）的条件下，小王一共要花多少钱？（4）这套住房的售价为每平方米15000元，购房时首付款为房价的40%，余款向银行申请贷款，在（2）的条件下，小宇家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是多少元？解：（1）由题意可得：这套住房的建筑总面积是：(152)52825++⨯++⨯=++，a cb a b c即这套住房的建筑总面积是(825)++平方米；a b c（2）当10c=时，b=，7a=，4++=⨯+⨯+⨯=++=（平方米）；825810245780835123a b c答：小王家这套住房的具体面积为123平方米．（3）客厅为(1523)551050++-==⨯=（平方米），5024012000a a⨯=（元)，卧室为55735⨯=（元)，c=⨯=（平方米），352207700厨房为331030⨯=（元)，a=⨯=（平方米），301805400卫生间为2248⨯=（元)，b=⨯=（平方米），81501200+++=（元)；1200077005400120026300答：在（2）的条件下，小王一共要花26300元钱；（4）由题意可得：12315000(140%)1107000⨯⨯-=（元)；答：在（2）的条件下，小王家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是1107000元．25．（5分）如图A在数轴上对应的数为2-．（1）点B在点A右边距离A点4个单位长度，则点B所对应的数是2；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动．现两点同时运动，当点A运动到6-所在的点处时，求A、B两点间的距离；（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间A、B两点相距4个单位长度．解：（1）242-+=．故点B所对应的数是2；故答案是：2；（2）(26)22-+÷=（秒)，22(23)214+++⨯=（个单位长度）． 答：A ，B 两点间距离是14个单位长度．（3）①运动后的B 点在A 点右边4个单位长度时，设经过x 秒长时间A ，B 两点相距4个单位长度，依题意得：3144x =-， 解得103x =； ②运动后的B 点在A 点左边4个单位长度时，设经过x 秒长时间A ，B 两点相距4个单位长度，依题意得：3144x =+，解得6x =． 答：经过103秒或6秒时间A ，B 两点相距4个单位长度． 26．（7分）阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：1x ，2x ，3x ，称为数列1x ，2x ，3x ，计算1||x ，12||2x x +，123||3x x x ++，将这三个数的最小值称为数列1x ，2x ，3x 的价值．例如，对于数列2，1-，3，因为|2|2=，|2(1)|122+-=，|2(1)3|433+-+=，所以数列2，1-，3的价值为12．小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列1-，2，3的价值为12；数列3，1-，2的价值为1:⋯经过研究，小丁发现，对于“2，1-，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题： （1）数列4，3，2-的价值为 3 ； （2）将“4，3，2-”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，求这些数列的价值的最小值（请写出过程并作答）；（3）将3，8-，(1)a a >这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a 的值为 （直接写出答案）． 解：（1）|4|4=，43|| 3.52+=，4325||33+-=， ∴数列4-，3-，2的价值为53，故答案为：53；（2）数列为“4，3，2-”的价值为52，数列为“4，2-，3”的价值为1，数列为“3，4，2-”的价值为32，数列为“3，2-，4”的价值为12，数列为“2-，4，3”的价值为1，数列为“2-，3，4”的价值为12，数列为：3，2-，4；或2-，3，4时，数列的价值的最小值为321||22-=；（3）当|3|12a+=，则1a=-，不合题意；当|8||12a-+=，则10a=或6；当|38|13a+-=，则8a=或2．a∴的值为2或6或8或10，故答案为2或6或8或10．。