缩的程度比液体要大得多。但是当气体流动的速度远小于在
该气体中声音传播的速度（即声速）时，密度的变化也很小。
例如空气的速度等于50m/s，这数值比常温20℃下空气中的
声速343m/s要小得多，这时空气密度的相对变化仅百分之一。
所以为简化问题起见，通常也可忽略密度的变化，将密度近
似地看作是常数，即在理论上把气体按不可压缩流体处理。
c2，即1d d
dp
d
1 ，所以
c
dp
d
（7-3）
式（7-3）与物理学中计算声音在弹性介质中传播速度
（即声速）的拉普拉斯公式完全相同。可见气体中微弱扰
动波的传播速度就是声速。
在式（7-3）的推导过程中，并未对介质提出特殊要求，故
该式既适用于气体，也适用于液体，乃至适用于一切弹性
连续介质。不同介质的压缩性不同，压缩性小的扰动波传
1．静止流场(V=0)
在静止流场中，扰动源产生的微弱扰动波以声速c向四周
传播，形成以扰动源所在位置为中心的同心球面波，微弱
扰动波在3s末的传播情况如图7-2(a)所示。如果不考虑微弱
扰动波在传播过程中的损失，随着时间的延续，扰动必将
传遍整个流场。也就是说，微弱扰动波在静止气体中的传
播是无界的。
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热过程，即等熵过程。假定气体是热力学中的完全气体， 则根据等熵过程关系式 p =常数和完全气体状态方
程 pRT，可得
dp p RT d
代入式（7-3），得
c p RT
为热力学绝对温度，K
（7-4）
为绝热指数
为气体常数，J/(kg·K)
对于空气， 1.4 ,
R= 精选ppt287 J/(kg·K)。
播速度高，压缩性大的扰动波传播速度低，因此声速值反
映了流体可压缩性的大小。
式速(值7-，3)尚是需声确速定的d通p 和用表d 达的式关，系要，计以算求某出种dd p流体的中值具。有的声
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6
由于微弱扰动波的传播过程进行得很迅速，与外界来
不及进行热交换，而且其中的压强、密度和温度变化极为
微小，所以这个传播过程可以近似地认为是一个可逆的绝
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2．亚声速流场(V<c) 在亚声速流场中，扰动源产生的微弱扰动波在3s 末的传播情况如图7-2(b)所示。由于扰动源本身以 速度运动，故微弱扰动波在各个方向上传播的绝对 速度不再是当地声速c，而是这两个速度的矢量 和。这样，球面扰动波在顺流和逆流方向上的传播 就不对称了。但是由于V<c，所以微弱扰动波仍能 逆流传播，相对气流传播的扰动波面是一串不同心 的球面波。如果不考虑微弱扰动波在传播过程中的 损失，随着时间的延续，扰动仍可以传遍整个流 场。也就是说，微弱扰动波在亚声速气流中的传播 也是无界的。
第七章 气体一维高速流动
第一节 微弱扰动波的传播 第二节 气体一维定常等熵流动 第三节 气体一维定常等熵变截面管流 第四节 正激波
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1
前几章讨论的是不可压缩流体的流动，例如对于液体，
即使在较高的压强下密度的变化也很微小，所以在一般情况
下，可以把液体看成是不可压缩流体。对于气体来说，可压
（7-5）
Ma称为马赫数，是一个无量纲数，也是气体动力学中一
个重要数。
我们常根据马赫数的大小,把气流分为亚声速流Ma<1，
跨声速流Ma≈1，超声速流1< M<a3和高超声速流 M>a3等
几类。亚声速流动和超声速流动有许多显著的差别，我
们将在以后各节中逐一介绍。
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二 微弱扰动波的空间传播
于观察者定常地从右向左流动，经过波面速度由c降为
c加-d到v，而d压 强、由Tpd升T。高如到图p+7d-1p(，b)密所度示和，温取度包由围压、缩T波增的
控制面，根据连续性条件，在 d t 时间内流入和流出该
控制面的气体质量应该相等，即
cA d t(c d V )( d )A d t
化简后，得 dV
前面讨论了微弱扰动波的一维传播，下面进一步讨论 微弱扰动波在空间流场中的传播。
为了便于分析问题，假设流场中某点有一固定的扰动源， 每隔1s发生一次微弱扰动，现在分析前3s产生的微弱扰动 波在空间的传播情况。由于不论流场是静止的还是运动的， 是亚声速的还是超声速的，都将对微弱扰动波在空间的传 播情况产生影响，所以下面分四种情况来讨论。
7
由式（7-4）可知，气体中的声速随气体的状态参数 的变化而变化。于是在同一流场中，各点的状态参数若 不同，则各点的声速也不同。所以声速指的是流场中某 一点在某一瞬时的声速，称为当地声速。
在实际计算中，通常用气体速度 V与当地声速 c的比值Ma
来作为判断气体压缩性对流动影响的一个标准，即
Ma V c
当气体流动的速度或物体在气体中运动的速度接近甚至超过
声速时，如果气体受到扰动，必然会引起很大的压强变化，
以致密度和温度也会发生显著的变化，气体的流动状态和流
动图形都会有根本性的变化，这时就必须考虑压缩性的影响。
气体动力学就是研究可压缩流体运动规律以及在工程实际中
应用的一门科学。本章中仅主要讨论气体动力学中一些最基
cd
d
（7-1）
由于压缩波很薄，作用在该波上的摩擦力可以忽略不计。
于是对于控制面，根据动量定理，沿气体流动的方向，质
量为cA 的气体的动量变化率等于作用在该气体上的压力
之和，即 cA dt[ (cdV )( c) ][p (dp)p]A
或
dt
1
dV
d p 精选ppt
c
（7-2）
5
由式（7-1）和式（7-2）得 由于是微弱扰动，d 远小于
为 p、密度为 、温度为 T ，波后已被扰动过的气体以与
活塞的微小运动同样的微小速度 dV 向右运动，其压强增高
到 p dp ，密度和温度也相应增加到 d 和 TdT 。
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3
图7-1 微弱扰动波的一维传播
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4
显然，这是不定常流动。为了得到定常流动，可以
设想观察者随波面mn一起以速度c向右运动。气体相对
本的知识。
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第一节 微弱扰动波的传播
一. 微弱扰动波的一维传播
如图7-1所示，在一个截面积为A、足够长的直圆管中充满 了静止的气体，将圆管左端的活塞以微小速度 dV 向右轻微地 推动一下，使活塞右侧的气体压强升高一个微小增量 d p ，d p 所产生的微弱压强扰动向右传播。活塞将首先压缩紧贴活塞的 那一层气体，这层气体受压后，又传及下一层气体，这样依次 一层一层地传下去，就在圆管中形成一个不连续的微弱的压强 突跃，就是压缩波mn，它以速度 向右推进。压缩波面mn是 受活塞微小推移的影响而被扰动过的气体与未被扰动过的静止 气体的分界面。设在压缩波前未被扰动过的静止气体的压强