（通用版）高考数学复习专题二函数与导数2.1函数的概念、图象和
性质练习理
命题角度1函数的概念及其表示
高考真题体验·对方向
1.(2017山东·1)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=()
A.(1,2)
B.(1,2]
C.(-2,1)
D.[-2,1)
答案 D
解析由4-x2≥0,得A=[-2,2],由1-x>0,得B=(-∞,1),故A∩B=[-2,1).故选D.
2.(2014江西·3)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R),若f[g(1)]=1,则a=()
A.1
B.2
C.3
D.-1
答案 A
解析由题意可知f[g(1)]=1=50,得g(1)=0,
则a-1=0,即a=1.故选A.
3.(2019江苏·4)函数y=的定义域是.
答案[-1,7]
解析要使式子有意义,
则7+6x-x2≥0,
解得-1≤x≤7.
典题演练提能·刷高分
1.(2019江西新余一中一模)已知f(x)=,则函数f(x)的定义域为()
A.(-∞,3)
B.(-∞,2)∪(2,3]
C.(-∞,2)∪(2,3)
D.(3,+∞)
答案 C
解析要使函数f(x)有意义,则
即x<3,且x≠2,
即函数的定义域为(-∞,2)∪(2,3),故选C.
2.设函数f(x)=log2(x-1)+,则函数f的定义域为()
A.(1,2]
B.(2,4]
C.[1,2)
D.[2,4)
答案 B
解析f(x)的定义域为⇒1<x≤2,故1<≤2,2<x≤4,所以选B.
3.(2019河北武邑中学调研二)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是()
A.y=x
B.y=lg x
C.y=2x
D.y=
答案 D
解析函数y=10lg x的定义域和值域均为(0,+∞),函数y=x的定义域和值域均为R,不满足要求;函数y=lg x的定义域为(0,+∞),值域为R,不满足要求;函数y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞),不满足要求;函数y=的定义域和值域均为(0,+∞),满足要求.故选D.
4.函数y=的值域为()
A.,+∞
B.-∞,
C.0,
D.(0,2]
答案 D
解析由二次函数的性质有x2-2x=(x-1)2-1∈[-1,+∞),结合指数函数的性质可得∈(0,2],即函数y=的值域为(0,2].
5.已知f(1-cos x)=sin2x,则f(x2)的解析式为.
答案f(x2)=-x4+2x2,x∈[-]
解析因为f(1-cos x)=sin2x=1-cos2x,
令1-cos x=t,t∈[0,2],
则cos x=1-t,
所以f(t)=1-(1-t)2=2t-t2,t∈[0,2],
则f(x2)=-x4+2x2,x∈[-].
6.已知函数f(x)=若c=0,则f(x)的值域是;若f(x)的值域是-,2,则实数c的取值范围是.
答案-,+∞,1
解析若c=0,由二次函数的性质,可得x2+x∈-,2,∈,+∞,∴f(x)的值域为-,+∞.若f(x)的值域为-,2,当x=-2时,x2+x=2,当x=-时,x2+x=-,要使f(x)的值域为-,2,
则≤c≤1,实数c的取值范围是,1.
命题角度2函数的性质及其应用
高考真题体验·对方向
1.(2018全国Ⅱ·11)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()
A.-50
B.0
C.2
D.50
答案 C
解析∵f(-x)=f(2+x)=-f(x),
∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x).
∴f(x)的周期为4.∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0.
∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0).
∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.
∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.
2.(2017全国Ⅰ·5)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数,若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-
2)≤1的x的取值范围是()
A.[-2,2]
B.[-1,1]
C.[0,4]
D.[1,3]
答案 D
解析因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1≤f(x-2)≤1等价于f(1)≤f(x-2)≤f(-1).又f(x)在(-∞,+∞)单调递减,所以-1≤x-2≤1,即1≤x≤3.所以x的取值范围是[1,3].
3.(2017北京·5)已知函数f(x)=3x-,则f(x) ()
A.是奇函数,且在R上是增函数
B.是偶函数,且在R上是增函数
C.是奇函数,且在R上是减函数
D.是偶函数,且在R上是减函数
答案 A
解析因为f(x)的定义域为R,f(-x)=3-x--3x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.
又y=3x和y=-在R上都是增函数,所以函数f(x)在R上是增函数.故选A.
4.(2016山东·9)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);
当x>时,f=f,则f(6)=()
A.-2
B.-1
C.0
D.2
答案 D
解析当x>时,f=f,所以当x>时,函数f(x)是周期为1的周期函数,所以
f(6)=f(1),又因为当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x),所以f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2,故选D.
5.(2016全国Ⅲ·15)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是.
答案y=-2x-1
解析当x>0时,-x<0,则f(-x)=ln x-3x.
因为f(x)为偶函数,
所以f(x)=f(-x)=ln x-3x,
所以f'(x)=-3,f'(1)=-2.
故所求切线方程为y+3=-2(x-1),
即y=-2x-1.
6.(2016天津·13)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),则a的取值范围是.
答案
解析由题意知函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,又f(x)是偶函数,则不等式f(2|a-1|)>f(-)可化为f(2|a-1|)>f(),则2|a-1|<,|a-1|<,解得<a<.
典题演练提能·刷高分
1.设m∈R,则“m=1”是“f(x)=m·2x+2-x”为偶函数的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
解析如果f(x)=m·2x+2-x为偶函数,则f(-x)=f(x),∴m·2-x+2x=m·2x+2-x,∴m(2-x-2x)=2-x-2x.∴(m-1)(2-x-2x)=0.∴m=1.所以“m=1”是“f(x)=m·2x+2-x”为偶函数的充要条件.故选C.
2.(2019山西晋城二模)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+5)=f(x-3),如果当x∈[0,4)时,f(x)=log2(x+2),那么f(766)=()
A.3
B.-3
C.2
D.-2
答案 C
解析由f(x+5)=f(x-3),得f(x+8)=f(x),所以f(x)是周期为8的周期函数,f(766)=f(96×8-
2)=f(-2),f(-2)=f(2)=log24=2.
3.(2019湖北荆州二模)已知f(x)是区间[-2,2]上的偶函数且在区间[-2,0]上单调递增,则不等式f(2-x)<f(2x-1)解集为()
A.[0,1)
B.(-1,1)
C.1,
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
答案 A
解析因为f(x)是偶函数,所以f(2-x)<f(2x-1)⇔f(-|2-x|)<f(-|2x-1|).
又因为f(x)在区间[-2,0]上单调递增,
所以-2≤-|2-x|<-|2x-1|≤2.。