第一章 绪论计算骨架断面惯性矩时的表格算法断面形式构件 名称 构件面积a （cm 2）构件形心距参考轴距离（cm ） ay ay 2构件对其形心的惯性矩i （cm 4） 带板 腹板 面板 … … … … … … … … … … … … / … /ABC水平构件对其形心的惯性矩可以不计。

断面中和轴离参考轴距离 ε=B/A(cm)断面对中和轴的惯性矩 I=C-εB(cm 4)最小断面模数 W min =I/y*max （cm 3）第二章单跨梁的弯曲理论一.初参数法1.用初参数法求两端自由支持在刚性支座上，受均布载荷的梁的挠曲线。

2.用初参数法图2所示受集中力作用的单跨梁的挠曲线方程式。

梁的左端为弹性固定，柔性系数为α=l/(3EI)。

梁的右端为弹性支座，柔性系数为A=l3/(48EI)。

3.两端刚性固定的梁，不受外荷重，当其右支座发生位移△时，求其挠曲线与断面弯矩与剪力。

4用初参数法求图中单跨梁的挠曲线方程式。

5. 图中的双跨梁，试用初参数法解之，求出挠曲线方程式，设弹性支座的柔性系数为A=l3/(3EI)。

6.考虑剪切影响，试导出图中梁的挠曲线方程式及两端的弯矩及剪力，并将结果推广到梁左端与右端分别有位移△i,θi及△j,θj时的情况。

梁的长度为l,断面惯性矩为I，有效抗剪面积为A s。

7. 如图所示变断面梁，用初参数法解之。

图中P=q l，求出挠曲线方程式及P力作用点处的挠度和转角。

8.用初参数法求图所示单跨梁的挠曲线方程式，转角方程式，弯矩方程式，剪力方程式。

推导中可令a=αEI/l （1)求出当α→∞时梁两瑞的转角，进行分析讨论。

(2)求出当α→0时梁左端的转角、弯矩及梁右端的转角，进行分析讨论。

a二.利用弯曲要素表进行计算1.利用弯曲要素表进行计算（1）计算图a中两端刚性固定梁的弯曲要素/(3EI)（2）求图b所示悬臂梁自由端点的挠度和转角。

α=l（3）求图c所示梁的左端弯矩和右端支反力。

/(6EI)已知EI,l，p=q l,m=q l2,α=l/(3EI), A=l33.求图中梁的中点挠度、端点转角并画出梁的弯矩图、剪力图。

梁上所受的外力为集中外弯矩及集中力P，并已知集中力P,m=0.2P l。

4.计算图中梁的中点挠度，右端转角并画出梁的弯矩，剪力图。

P=Q/35.计算图中一端弹性固定，另一端弹性支座梁的中点挠度、端点转角并画弯矩、剪力图。

已知α=l/(3EI), A=l3/(48EI)6. 利用弯曲要素表计算出中梁的中点挠度与端点转角，并画出弯矩图及剪力图。

梁长度为l，断面惯性矩为I，A1=0.05l3/(EI)，A2=0.02l3/(EI)7.利用梁的弯曲要素表计算图中梁的中点挠度并画弯矩图与剪力图。

已知P=q l。

梁的断面惯性矩为I。

/(6EI)8.计算梁的固端弯矩，并画出弯矩图，剪力图。

α=lP2、集中弯矩m2视为作用在该梁的左、右端点，写到边界条件中去。

试按此要求写出该梁的边界条件。

2.写出所示结构边界条件3. 写出所示结构边界条件四．其它图所示梁ABC在c点处有装配位差δ=l3/（EI），试用下面的两种方法求此梁在C点强行装配后产生的梁的内力并画出弯矩图和剪力图。

(1)初参数法，(2)利用梁的弯曲要素表。

第三章 杆件的扭转理论一．开口型断面扭转惯性矩二．闭口型断面扭转惯性矩三．闭口型断面和开口型断面抗扭转惯性矩比较。

设有两根同样长度的直杆，两端受扭矩发生自由扭转，一扦为闭口断面，另一杆为开口断面，如图（a ）（b ）所示。

已知。

a=40cm, t-2cm 。

问此两杆在相同的扭矩作用下扭角相差多少倍?四．多闭室断面自由扭转时的扭转惯性矩。

1.试计算图中所示三闭室薄壁断面的扭转惯性矩。

假定壁厚t 为常数。

2图所示为一简化的双体船断面，假设断面中板厚全为t，试求此断面的抗扭惯性矩。

第四章力法一．用三弯矩方程解刚性支座上的梁。

1.图4.2为某拖轮半平衡舵的计算简图，A,B,C为轴承，试计算轴承A,B所受的力.断面惯性矩I为常数。

2.在槽型舱壁的局部强度计算中，可在槽型舱壁中取出如图所示的折曲连续梁，试用力法推导出此连续梁支座断面处的弯矩值计算公式。

推导时令a/b=k。

3.图为某渔轮的甲板简图，因舱口角有支柱，故甲板纵衔可化为具有中间支座的连续梁。

已知甲板所受的分布荷重强度为q，纵桁跨长l，其中l1=l/3，I1=4I，试计算此甲板纵衍，画出其弯矩图与剪力图。

二．利用五弯矩方程组解支承在弹性支座上的梁。

1.图所示梁，已知l12=l23=l/2,梁的断面惯性矩为I。

3点处有一弹性支座。

现欲使3点处梁断面上的弯矩为零，试计算?出弹性支座的柔性系数A应该为多少1三．解简单刚架1.用力法求解图中之简单刚架，设各杆之长度均为l0，断面惯性矩均为I，并已知P=0.8q0l0,，m= q0l02/15,A= A=l03/(6EI)。

四．弹性支座与弹性固定端的实际概念1.将图结构中的无载梁化为有载梁的弹性支座或弹性固定端，求出相应的柔性系数A及α，设各杆的长度及断面惯性矩均为l及I。

对于图(a),(b)中的结构，证明弹性固定端刚度系数为杆0-1及1-3单独作用时的刚性系数之和。

2.试将图所示杆系结构简化为连续梁1-3-4，并作出梁1-3-4的弯矩图(只考虑弯曲变形)。

已知l 01=l ，l12=l /2，l 13=2l ，l 36=l , l 34=l , l 53=l /2.各杆的抗弯别度均为EI 。

集中弯矩m=3P l 。

3.图为一空间结构，梁0-3受到两个中间刚架的支持。

已知刚架中杆件的断面惯性矩为7I,梁0-3的断面惯性为I，l01 =l12 =l23 =l，A0=l3/(28EI)。

试将0-3化为具有中间弹性支座的连续梁后求解，求出梁1点和2.点的挠度。

五．一根交叉构件板架的计算设有一板架如图，试分别求出主向梁在不同边界条件及载荷时，交叉构件—弹性基础梁的计算图形。

计算出弹性基础梁的弹性基础刚性系数以及外载荷的大小。

(a)主向梁两端为自由支持，板架.上受均布荷重qa。

(b)主向梁两端为刚性固定，板架上载荷沿主向梁为梯形分布，沿交叉构件为均布。

(c)主向梁两端刚性固定，板架x=4a及x=8a的主向梁中点受到集中力P。

(d)主向梁两端刚性固定，板架x=4a及x=8a的主向梁中点受到两个集中力P。

（e）主向梁两端刚性固定，受三角形分布的荷重，并在x=6a的主向梁上还受有集中力P的作用。

(f)主向梁两端自由支持，在梁左端受到集中力矩m的作用。

（g)情况同(a)，但x=6a 的主向梁的断面惯性矩为2i六．补充题目图所示连续梁，已知中间支座2处限定位移△= P l 3/(96EI),柔性系数α=l /(8EI), A=l 3/(12EI)，各杆EI 为常数， l 12 =l 23=l /2，试求此梁在P 力作用下的剪力图和弯矩图。

第五章位移法一．位移法的连续梁1.试用位移法求解图1中单跨梁。

已知α=l/(6EI)，P=2q l/3.画出此梁的弯矩图。

2.用位移法解图(a).(b)中的单跨梁，求出梁端的弯矩。

已知:图(a)中α=l/(4EI)，图(b)中A=l3/(6EI)（a）（b）3. 试用位移法求解图所示等断面双跨梁。

画出弯矩图。

已知P=q0l4. 图中之双跨梁，如用位移法解有几个未知数?列出求解这些未知数所需的方程式。

/(2EI)已知:P二q l/2, ，m=q l2，A=l3二．求解刚架结构1.用位移法解图中刚架。

设各杆的长度及断面惯性矩均为l，I。

画出弯矩图。

2.图中刚架，各杆长度及断面惯性矩均为l及I。

，Q1=1.2q o l，Q2=1.5q0l，P=0.5q0l，α=l/(4EI)(1)用位移法求解时有几个未知数?列出求解必须之方程式(整理成正则方程式形式，不必解出)。

(2)若已解得，试求出杆1-2的中点挠度，并画出杆1-2的弯矩图。

3. 试用位移法求解图中的复杂刚架，画出受载杆2-3及3-5的弯矩图。

已知各杆长度均为l，断面惯性矩均为I，P= 4q l。

4.图所示的平面刚架，各杆的长度及断面惯性矩均为l及I。

已知m=q l2，弹性支座的柔性系数A=l3/(24EI)，试用位移法解之。

求出杆2-4两端的弯矩及剪力。

5.图所示平面刚架，各杆的长度及断面惯性矩均为l及I。

已知弹性支座柔性系数A=l3/(12EI)，试用位移法解之(列出位移法正则方程式，不必解出)。

6.试用位移法解图所示可动节点刚架，图中两杆的刚度及长度均分别为EI,l。

画出剪力图和弯矩图。

7. 试用位移法解图所示两刚架。

画出弯矩图并进行比较。

三．简单板架的计算1.将图的梁3-4化为梁0-1-2的中间弹性支座后，列出求解梁0-1-2的位移法方程式组。

已知l01 =l31 =l14 =l，l12=2l，断面惯性矩均为I。

2.用位移法求解图所示交叉梁系结构、要求:(1)画出坐标系，(2)确定未知位移;(3)列出平衡方程式(不必求解)。

3. 用位移法解图中的交叉梁系，两杆的长度及断面惯性矩均为l及I，弹性支座的柔性系数A=l3/(6EI)求出节点2的挠度及转角，计算时杆件的扭转刚度忽略不计。

第六章能量法一．杆件应变能的计算及能量法的有关定理的应用1.应变能计算（1）计算图中结构体系中的应变能，不考虑剪力的影响。

（2）图中桁架结构，受集中力P作用而变形。

设材料的应力—应变关系为σ=βε1/2。

试求出此结构的应变能及余能。

已知两杆长度均为l，断面面积均为A。

2.用应变能原理求梁在端点发生位移v i、θi及v j、θj时梁端的弯矩与剪力。

位移及剪矩、剪力的方向如图。

3.用位能驻值原理解图中静不定桁架4.如图所示等截面圆环，在B处有一间隙△，试问需加多大的一对力P才能是间隙△密合？5.用最小功原理求图中1点处的挠度及固定断面的弯矩。

不计剪力。

A=r3/(4EI)6. 用最小功原理求图中的梁，以中间弹性支座的支反力为未知数，算出梁中点的挠度。

A=l3/(EI)7.如图之等断面圆环，在集中力与均匀分布的剪力作用下平衡，试用最小功原理解之（计算时可取P作用点断面的内力为未知数)。

8．设有一两端有轴力的直杆，杆长为l,断面积为A。

试用单位位侈法求出两端轴力与位移间的关系为二．李兹法1.用李兹法求图中变断面梁的中点挠度。

已知P=q0l，A=l3/(3EI)。

计算时试取挠曲线函数v(x)=a1（l-x）2。

2.用李兹法求解。

3. 用李兹法求解。

A=l3/(2EI)4. 用李兹法求解，挠曲线函数试取v(x)=ax3(l-x)。

第七章矩阵法1.如用有限元法求解图示连续梁A-B段跨中处的挠度，在图上标出可能的节点划分。

l/4 l/4 l/22.计算图中的双跨梁。

列出总刚度方程，并进行约束处理。

3.用矩阵法写出图所示连续梁单元①，②的单元刚度矩阵，建立总刚度方程，并进行约束处理。