4.1 市场营销应用
我们依照每次访问成本建立线性规划模型，推出的目标函数如下： Min 20DC+25EC+18DNC+20ENC
约束条件要求总访问量达到1000，即： DC+EC+DNC+ENC=1000
5个有关访问类型的特别约束如下： • 有儿童家庭：DC+EC≥400 • 无儿童家庭：DNC+ENC≥400 • 夜间访问的家庭数量不得少于日间访问的数量：EC+ENC≥DC+DNC即
4.1 市场营销应用
• 要做出的决策是每种媒体的使用次数是多少。我们首先定义如 下决策变量： DTV——日间电视使用次数： ETV——晚间电视使用次数； DN——日报使用次数； SN——周日报纸使用次数； R——电台使用次数。
• 从表可看出，一次日间电视广告（DTV）的宣传质量单位是65， 与DTV合作的广告设计将提供65DTV的宣传质量单位,晚间电视 宣传质量单位是90，日报宣传质量单位是40，周日报纸宣传质 量单位是60，电台的宣传质量单位是20。因此如果建模目标是 使用媒体选择计划的总宣传质量最大，那么目标函数就是： Max 65DTV+90ETV+40DN+60SN+20R 模型的约束条件： DTV≤15 ETV≤10 DN≤25 SN≤4 R≤30
第4章 线性规划在市场营销、财务和运
作管理领域的应用
引言
• 线性规划被誉为是在制定决策时最成功的定量化方法之一， 它几乎应用于各个行业。它涉及的问题包括：生产计划、 媒体选择、财务计划、资本预算、运输问题、配送系统设 计、产品组合、人事管理及混合问题等等。
• 本章我们介绍线性规划的一系列应用，包含一些来自于传 统商业领域的营销、财务以及运作管理等问题。
4.1 市场营销应用
广告媒体
潜在受众人数 广告单价 每月最多可用次数 宣传质量单位
日间电视（1分钟，
1000
1500
15
65
WKLA台）
晚间电视（30秒，
2000
ห้องสมุดไป่ตู้
3000
10
90
WKLA台）
日报（整报，早报）
1500
400
25
40
周日报纸杂志（1/2
2500
1000
4
60
版，彩色，周日出版）
电台早8点或晚5点新
• 考虑到可能的广告媒体和要覆盖的市场，BP&J建议将第一个月 的广告限投在5种媒体上。在第一个月末，BP&J将根据该月的 结果再次评估它的广告策略。BP&J已经搜集了关于潜在受众的 数量、广告单价、各种媒体一定时期内可用的最大次数以及评 定5种媒体各自宣传质量的数据。质量评定时通过宣传质量单位 来衡量，所谓宣传质量单位是一种用于衡量在各个媒体一次广 告相对价值的标准，它建立的依据是BP&J在广告行业中的经验， 考虑了众多因素，如观众人口统计数据（年龄、收入和教育程 度）、呈现的形象和广告的质量。表4-1列出了所搜集的信息。
政府债券
-0.6A+0.4P ≤0
太平洋石油
A,P,M,H,G≥0
非负约束
4.2 财务应用
最优解决方案见下图：
Objective Fuction Value =8000.000
Variable ---------------------A P M H G
Value ---------------------20000.000 30000.000 0.000 40000.000 10000.000
Min 20DC+25EC+18DNC+20ENC
S.t. DC+EC+DNC+ENC=1000
访问总次数
DC+EC≥400
有儿童家庭
DNC+ENC≥400
无儿童家庭
-DC+EC-DNC+ENC≥0
夜间访问
-0.4DC+0.6EC≥0
夜间访问有儿童家庭
-0.6DNC+0.4ENC≥0
夜间访问无儿童家庭
投资对象 大西洋石油 太平洋石油 中西部钢铁 Huber钢铁 政府债券
预期年收益（%） 7.3 10.3 6.4 7.5 4.5
4.2 财务应用
• 投资方案如下：
在任何行业（石油或钢铁）的投资不得多于50000美元。 对政府债券的投资至少相当于钢铁行业投资的25%。 对太平洋石油这样高收益又高风险的投资项目，投资额不得多于对整 个石油行业投资的60%。 这笔可使用的100000美元资金应怎样分配呢？以预期收益率最大为目 标，我们可以通过建立线性规划模型来求解。
10000.000 0.000 0.000
Dual Prices ---------------------0.069 0.022 0.000
-0.024 0.030
4.2 财务应用
• 4.2.2 财务计划
Hewlitt公司建立了一项提前退休计划，作为其公司重组的一部分。 在自愿签约期临近时，68位雇员办理了提前退休手续。因为这些人的 提前退休，在接下来的8年里，公司将承担以下责任，每年年初支付的 现金需求如下表所示（单位：1000美元）公司的财务人员必须决定现 在应该准备多少钱，以便应付8年的支出计划。该退休项目的财务计划 包括政府债券的投资及储蓄。对于政府债券的投资限于以下3种选择
• 对这由5个变量和9个约束条件的线性模型求解如下：
4.1 市场营销应用
最优值 = 2370.000 变量 ---------------
DTV ETV DN SN R
值 ----------------------
10.000 0.000 25.000 2.000
30.000
约束 ----------------1 2 3 4 5 6 7 8 9
设 A——投资于大西洋石油的资金数； P——投资于太平洋石油的资金数； M——投资于中西部钢铁的资金数； H——投资于Huber钢铁的资金数； G——投资于政府债券的资金数。
4.2 财务应用
我们得出投资收益最大化的目标函数： Max 0.073A+0.103P+0.064M+0.075H+0.045G
4.2 财务应用
加入这些非负约束后，我们得到完整的线性规划模型：
Max 0.073A+0.103P+0.064M+0.075H+0.045G
S.t.
A+P+M+H+G=100000
可用资金
A+P ≤500000
石油行业最大投资额
M+H≤500000
钢铁行业最大投资额
-0.25M-0.25H+G≥0
4.1 市场营销应用
• 该模型的不足之处：即使宣传质量的评定没错，也不能保 证总宣传质量的最大化会使利润或销售最大化。然而，这 并不是线性规划模型本身的缺陷，而是以宣传质量为标准 的缺陷。如果我们能直接计量广告对利润的影响，我们就 能以最大利润化为目标了。
• REL发展公司的广告计划
广告媒体 频率 预算（美元）
约束 ---------------------1 2 3 4 5 6
松弛/剩余 ----------------------
0.000 0.000 200.000 40.000 0.000 0.000
递减成本 ----------------------
0.000 0.000 0.000 0.000
日间电视 10
15000
日 报 25
10000
周日报纸 2
2000
广告媒体 频率 预算（美元）
电台
30
3000
宣传质量单位=2370
受众总数=61500
4.1 市场营销应用
• 4.1.2市场调查
公司开展市场调查以了解消费者个性特点、态度及偏好。 市场调查公司（MSI）专门评定消费者对新产品、服务和广 告活动的反应。一个客户公司要求MSI帮助确定消费者对一 种近期推出的家居产品的反应。在与客户会面过程中，MSI 同意开展个人入户调查，调查有儿童的家庭和没儿童的家庭 的反应。同时MSI还愿意开展日间和夜间调查。值得注意的 是，客户的合同要求MSI依照以下的限制条款进行1000次 访问：
4.1 市场营销应用
至少访问400个有儿童的家庭
至少访问400个无儿童的家庭。
夜间访问的家庭数量不得少于日间访问的数量。
至少40%的有儿童家庭必须在夜间访问。
至少60%的无儿童家庭必须在夜间访问。
因为访问有儿童家庭需要额外的时间，所以夜间访问员的报酬要比日间访问员 高，调查成本因访问类型的不同而不同。预计的访问费用如下表（单位：美元）
家庭类型 有儿童
无儿童
单次访问费用
日间
夜间
20
25
18
20
问： 以最小的总访问成本来满 足合同要求的家庭--时间 的访问计划是什么样的呢？
4.1 市场营销应用
我们设定如下的决策变量： DC--日间访问有儿童家庭数量； EC--夜间访问有儿童家庭数量； DNC--日间访问无儿童家庭数量； DEC--夜间访问无儿童家庭数量。
松弛/剩余 ----------------------
5.000 10.000 0.000 2.000 0.000 0.000 0.000 3000.000 11500.003
递减成本 -----------------------
0.000 -65.000 0.000 0.000 0.000
对偶值 ----------------0.000 0.000 16.000 0.000 14.000 0.060 -25.000 0.000 0.000