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第四章 简单命题及其推理


(一)换质推理 1、什么是换质推理 即通过改变前提命题的质而推出结论的直 言直接推理。 有的学生是党员,所以,有的学生不是非 党员。 2、换质推理的规则 ①只改变前提命题的质,不改变其主谓项的位 置; ②结论的谓项是前提谓项的矛盾概念。
3、换质推理的有效形式
①SAP→SEP 所有的事物都是变化的,所以, 所有的事物都不 是不变化的。 ②SEP→SAP 所有的唯物论者都不是有神论者,所以,所有的唯 物论者都是无神论者。 ③ SIP→SOP 有的失足青年是能够改过自新的,所以,有的失足 青年不是不能够改过自新的。 ④ SOP→SIP
第二节
直言命题直接推理
直言直接推理就是以一个直言命题或 根据直言命题间的对当关系而推出结论的 推理。 有的妇女是高干, 所以,有的高干是妇女。 并非所有的金属都是液体, 所以,有的金属不是液体。
一、对当关系推理 就是根据直言命题间的对当关系而进行的 直言直接推理。 (一)反对关系推理 1、A真推E假,即SAP→SEP 所有的教师都是脑力劳动者,所以,并非所 有的教师都不是脑力劳动者。 2、E真推A假,即SEP→SAP (二)下反对关系推理 1、I假推O真,即SIP →SOP 并非有的圆是方的,所以,有的圆不是方的。 2、O假推I真,即SOP→SIP
第四章
简单命题及其推理
●教学目的和要求 学习本章,应了解和把握直言命题的种 类、逻辑形式、真假条件及其之间的对当关系; 了解直言命题主、谓项的周延情况和关系命题 中关系的逻辑性质;掌握对当关系推理的有效 形式、命题变形推理的基本方法和规则及有效 形式、三段论的一般规则和前三个格的特殊规 则;能够正确分析某一简单命题推理形式是否 有效等。
(三)命题变形综合推理 1、连续换质位推理 ①SAP→SEP→PES→PAS→SIP→SOP ②SEP→SAP→PIS→POS ③SOP→SIP→PIS→POS ▲ SIP不能连续换质位。 2、连续换位质推理 ①SAP→PIS→POS ②SEP→PES→PAS→SIP→SOP ③SIP→PIS→POS ▲ SOP不能换位质。
E
差 等 关 系
2.I和O之间—下反对关系 甲班有的学生学日语。 差 甲班有的学生不学日语。 等
4.A和O.E和I之间—矛盾关系 甲班所有学生都是团员。 甲班有的学生不是团员。 3.A和I.E和O之间—差等关系 张村所有农户都有彩电。 张村有的农户有彩电。


关 系
I
下反对关系
O
运用对当关系时应当注意的问题
(二)中项至少周延一次。
违反它所犯的逻辑错误称为“中项不周 延”。 中国人都会说汉语, 理查德会说汉语, 所以理查德是中国人。 M S2 P S1 所有的共青团员都是青年, S3 甲班学生都是青年, 所以甲班学生都是共青团员。
(三)前提中不周延的项到结论中也不得周延。
违反它所犯的逻辑错误是“大项扩大”或 “小项扩大”。
3.已知矛盾关系和差等关系成立,请根据对 当关系,证明反对关系成立。
证明: 若A真,根据矛盾关系可得 O为假; O为假,由差 等关系可知E假。即若A真则E假。 若E真,根据矛盾关系可得I为假;I为假,根据差 等关系可知A假。即若E真则A假。 所以,A和E不能同真。 若A假,根据矛盾关系可得O为真;O为真,根据差 等关系可知E真假不定。即若A假则E真假不定。 若E假,根据矛盾关系可得I为真;I为真,根据差 等关系可知A真假不定。即若E假则A真假不定。 所以,A和E可以同假。 A和E不能同真,可以同假,所以反对关系成立。
第三节
直言三段论
一、直言三段论及其构成
(一)什么是三段论 是由两个包含着一个共同项的直言命题推出一个 新命题的推理。 法律是行为规范, 所有的金属都是导电的, 铜是金属, 行为规范对人有约束力, 所以铜是导电的。 所以法律对人有约束力。 (二)三段论的构成 三个直言命题 其中两个前提,一个结论 三个词项 小项S 大项P 中项M 小前提 大前提 结论
假 真 假 真
E
I O
四、直言命题之间的对当关系
1.A和E之间—反对关系 某厂所有产品都合格。 某厂所有产品都不合格。 逻辑方阵:
A
反对关系
不能同真 可以同假 可 不 不 可 以 能 盾盾 能 以 同 同 同 同 真 真 真 真 关 不不关 可 可 以 以 能 能 系 同 同 系同 同 假 假 假 假 不能同假 可以同真

二、直言命题的种类 (一)根据质的不同,分为肯定和否定两种 (二)根据量的不同,分为全称、特称和单称三种 (三)根据质和量的结合,可分为以下六两种 序号 1 2 3 4 5 6 名 称 逻辑形式
所有的S都是P 所有S都不是P
简记 简称
SAP SEP A E
全称肯定命题 全称否定命题
特称肯定命题
特称否定命题 单称肯定命题 单称否定命题
有些S是P
有些S不是P 某个S是P 某个S不是P
SIP
SOP SaP SeP
I
O a e
三、直言命题的真假条件
S P S P P S S:生物 P:植物 S P S P
S:等边三角形 S:大学生 P:等角三角形 p:学生
S:干部 P:党员
S:鲸 P:鱼
A
真 假 真 假
真 假 真 假
假 假 真 真
假 假 真 真
S
P
A E I O
类型 况
真 假 真 假
真 假 真 假
假 假 真 真
假 假 真 真
假 真 假 真
A E I O
主项(S) 谓项(P) 周延 不周延 周延 周延 不周延 不周延 不周延 周延
主项周延与否看量 项,全称周延,特称 不周延;谓项周延与 否看联项,肯定不周 延,否定周延。
学习周延性问题时应当注意
练习:命题变形推理的综合运用 1、“由不劳动者不得食”能够推出:得食者怎样? 解:SAP→SEP→PES→PAS 答:能够推出“得食者不是非劳动者或得食者是劳动 者。” 2、下列命题变形推理能否成立?如能,请用公式表示之 ①由SEP真,推出SOP真。 解:SEP→PES→PAS→SIP→SOP 答:能成立。 ②由SAP真,推出SOP真。 解:SAP→SEP→PES→PAS→SIP→SOP SAP→PIS→POS SAP→PIS→SIP→SOP 答:不能成立。
(三)差等关系 1、A真推I真,即SAP→SIP 所有学生都去过北京,所以,有的学 生去过北京。 2、E真推O真,即SEP→SOP 3、I假推A假,即SIP→SAP 4、O假推E假,即SOP→SEP
(二)矛盾关系推理
1、A真推O假,即SAP→SOP 凡人皆会死,所以,并非有的人不 会死。 2、O真推A假,即SOP→SAP 3、E真推I假,即SEP→SIP 4、I真推E假,即SIP→SEP
已知“所有小说都不是文学作品”(E)为假,根 据对当关系,只能得:A为真假不定,I为真,O为真假 不定。
练习:
1.已知“丙村所有农户都有洗衣机”(A) 为真,请推知同素材的其他命题的真假。 已知A为真,根据反对关系,可推知E为假; 根据差等关系,可推知I为真;根据矛盾关系, 可推知O为假。 2.已知E为假,请推知同素材的其他命题的 真假。 已知E为假,根据反对关系,可推知A 为真 假不定;根据矛盾关系,可推知I为真;根据 差等关系,可推知O为真假不定。
①当主项为空概念时,对当关系就失去意义或者 说不能成立。
上帝是全能的。 上帝不是全能的。
②通常分别作为A、E来处理的单称肯定命题、单 称否定命题之间不是反对关系,而是矛盾关系。
鲁迅是浙江人。 鲁迅不是浙江人。
③要把命题逻辑形式之间的真假制约关系与命题 具体内容的真假区别开来。对当关系仅是指命 题逻辑形式之间的真假制约关系。
●教学重点 直言命题之间的对当关系;关系命 题中关系的逻辑性质;各种命题变形推 理的规则及有效形式;直言三段论的一 般规则及前三个格的特殊规则等。 ●教学难点 正确理解直言命题间的对当关系及 直言命题主、谓项的周延情况;命题变 形推理的综合运用;运用相应推理规则 判定某一简单命题推理形式是否有效等。
第四节 关系命题 及其推理
一、关系命题பைடு நூலகம்二、关系推理
第一节
直言命题
一、直言命题及其构成 (一)什么直言命题 是反映对象具有或不具有某种性质的简 单命题。 凡认识都是来自实践的。 有的劳动产品不是商品。 这个学生是党员。 那个学生不是文学院的。 杜甫是河南巩义人。
(二)直言命题的构成
1、主项:表示命题对象的概念。 2、谓项:表示命题对象具有或不具有的性 质的概念。 3、联项:联结主项和谓项的概念。有肯定 和否定之分。 4、量项:表示命题主项数量或范围的概念。 有全称、单称和特称之分.
4、换质推理的特点 ①换质推理是一种可逆性推理,前提 和结论可以互推。 ②换质推理没有改变前提命题的主项 和量项。
(二)换位推理
1、什么是换位推理 即通过改变前提命题主谓项的位置 而推出结论的直言直接推理。 2、换位推理的规则 ①只改变前提命题主谓项的位置,不 改变其质; ②前提中不周延的项,到结论中也不 得周延。
所有的名词都是实词, 语言是没有阶级性的, 动词不是名词, 语言是社会现象, 所以动词不是实词。 故社会现象是没有阶级性的。
(四)两个否定命题作前提不能得出结 论。 违反它所犯的逻辑错误称为“两前 提否定”。
小说不是散文, 这篇作品不是小说, 所以这篇作品? 伤害罪不是杀人罪 盗窃罪不是伤害罪, 所以盗窃罪?
5、A假推O真,即SAP→SOP 并非所有的南方人都是会游泳的, 所以,有的南方人不是会游泳的。 6、O假推A真,即SOP→SAP 7、E假推I真,即SEP→SIP 8、I假推E真,即SIP→SEP
二、命题变形推理
就是通过改变某一直言命题的质或 主谓项的位置而推出结论的直言直接 推理。 所有的知识分子都是劳动者,所 以,有的劳动者是知识分子。 (SAP→ PIS)
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