垂直平分线的性质
一、单选题(共12道，每道8分)
1.下列命题中正确的命题有( )
①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列说法：
①P是线段AB上的一点，直线经过点P且⊥AB，则是线段AB的垂直平分线；
②直线经过线段AB的中点，则是线段AB的垂直平分线；
③若AP=PB，且直线垂直于线段AB，则是线段AB的垂直平分线；
④经过线段AB的中点P且垂直于AB的直线是线段AB的垂直平分线．
其中正确的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.如图，在△ABC中，DE是线段AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，连接AD，下列结论一定成立的是( )
A.ED=CD
B.∠DAC=∠B
C. D.∠B+∠ADE=90°
4.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )
A.AB=AD
B.AC平分∠BCD
C.AB=BD
D.△BEC≌△DEC
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，且AE平分∠BAC，下列关系式不成立的是( )
A.AC=2EC
B.∠B=∠CAE
C.∠DEA=2∠B
D.BC=3EC
6.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )
A.在AC，BC两边高线的交点处
B.在AC，BC两边中线的交点处
C.在AC，BC两边垂直平分线的交点处
D.在∠A，∠B两内角平分线的交点处
7.如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，将△ABC对折，使A与B重合，折痕为DE，连接BD，若△BCD的周长为27cm，则BC的长为( )cm．
A.10
B.9
C.7
D.13
8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，连接AE．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为( )
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
9.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，交AB于点D，交AC于点E，连接CD，∠A=50°，则∠DCB的度数是( )
A.15°
B.30°
C.50°
D.65°
10.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC 的周长为( )
A.7
B.14
C.17
D.20
11.如图，锐角三角形ABC中，直线为BC的中垂线，直线为∠ABC的角平分线，与
相交于P点，连接CP．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数是( )度
A.24
B.30
C.32
D.36。