C2011华约自主招生试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项符合题目要求，把符合题目要求的选项前的字母填在答题卡上。
1. 根据玻尔的氢原子理论，当某个氢原子吸收一个光子后（ ）A ．氢原子所处的能级下降B ．氢原子的电势能增大C ．电子绕核运动的半径减小D ．电子绕核运动的动能增大2. 如图所示，AB 杆以恒定角速度绕A 点转动，并带动套在水平杆OC 上的小环M 运动。
运动开始时，AB 杆在竖直位置，则小环M 的加速度将（ ） A ．逐渐增加B ．先减小后增大C ．先增加后减小D ．逐渐减小3. 在杨氏双缝干涉实验中，如果单色点光源S 从图示所示的中轴位沿垂直于SO 的方向向上移动一微小的距离，则中心干涉条纹向何动？相邻明条纹间的间距如何变化？（ ） A ．相邻明条纹间的间距不变，中心干涉条纹向上移动 B ．相邻明条纹间的间距变大，中心干涉条纹向下移动 C ．相邻明条纹间的间距不变，中心干涉条纹向下移动 D ．相邻明条纹间的间距变小，中心干涉条纹向上移动4. 一质点沿直线做简谐振动，相继通过距离为16cm 的两点A 和B ，历时1s ，并且在A 、B 两点处具有相同的速度；再经过1s ，质点第二次通过B 点。
该质点运动的周期和振幅分别为A ．3s ，B ．3s ，C ．4s ，D ．4s ，5. 水流以和水平方向成角度α冲入到水平放置的水槽中，则从右端流出的水量与从左面流出的水量和从右面流出的水量的比值可能为（ ） A ．21+2sin α B ．21+2cos αC ．212tan α+D ．212cot α+Oabp26. 如图所示，带电质点1P 固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面上距1P 一定距离有另一个带电质点2P ，2P 在桌面上运动，某一时刻质点2P 的速度沿垂直于1P 2P 连线的方向，则（ ）A ．若1P 、2P 带同种电荷，以后2P 一定做速度变大的曲线运动B ．若1P 、2P 带同种电荷，以后2P 一定做加速度变大的曲线运动C ．若1P 、2P 带异种电荷，以后2P 的速度大小和加速度大小可能都不变D ．若1P 、2P 带异种电荷，以后2P 可能做加速度、速度都变小的曲线运动7. 空间某区域内存在匀强磁场，磁场的上下边界水平，方向与竖直平面（纸面）垂直，两个由完全相同的导线制成的刚性线框a 和b ，其形状分别为周长为4l 的正方形和周长为6l 的矩形，线框a 和b 在竖直平面内从如图7示位置开始自由下落，若从开始下落到线框完全离开磁场的过程中安培力对两线框的冲量分别为a I 、b I ，则:a b I I 为（ ） A 、3:8 B ．1:2C ．1:1D ．3:2二、实验题：共12分。
根据题目要求作答。
11. 当压强不变、温度变化量t ∆不太大时，液体或固体在某一温度下的体膨胀系数α可以表示为=VV tα∆∆，其中V 为该温度时的体积，V ∆为体积的变化量。
一般来说，在常温下液体的体膨胀系数分别在10-3/K 量级和10-6/K~10-5/K 量级。
如图所示的装置可以用来测量控温箱中圆筒形玻璃容器内液体的体膨胀系数，实验步骤如下：①拿掉浮标，将液体的温度调控为接近室温的某一温度0t ，测量液柱的高度h 。
②放入浮标，保持压强不变，将液体的温度升高一个不太大的量t ∆，用精密的位置传感器确定指针高度的变化量h ∆。
③利用步骤①和②中测得的数据计算液体在0t 时的体膨胀系数α。
回答下列问题：⑴不考虑温度变化导致的液体密度变化，写出测量量表示的 的表达式；⑵①在温度升高过程中，液体密度变化会对用上面的表达式计算出的结果有什么影响？为什么？(3)在所用的浮标为直立圆柱体时，某同学对如何减小这一影响提出以下几条建议，其中有效的是___________。
（填入正确选项前的字母）A．选用轻质材料制成的浮标B．选用底面积较大的浮标C．选用高度较小的浮标D．尽量加大液柱的高度hE．尽量选用底面积大的玻璃容器三、推理、论证题：32分。
解答时应写出必要的文字说明和推理过程。
14、在压强不太大，温差不太低的情况下，气体分子本身的大小比分子间的距离小很多，因而在理想气体模型中通常忽略分子的大小。
已知液氮的密度ρ=810kg·m-3,氮气的摩尔质量M mol=28×10-3kg·mol-1。
假设液氮可看作由立方体分子堆积而成，根据所给数据对标准状态下的氮气做出估计，说明上述结论的合理性。
四、计算题：共26分。
解答时应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。
只写出最后结果的不能得分。
15.（12分）如图所示，竖直墙面和水平地面均光滑，质量分别为m A=m，m B=3m的A、B 两物体如图所示放置，其中A紧靠墙壁，A、B之间有质量不计的轻弹簧相连，现对B物体缓慢施加一个向左的力，该力做功W，使AB间弹簧被压缩但系统静止，后突然撤去向左推力解除压缩，求：⑴从撤去外力到物块A运动，墙壁对物块A的冲量大小？⑵A、B都运动后，A、B两物的最小速度各为多大？16.（14分）在xOy平面内，x>0，y>0的空间区域内存在匀强电场，场强大小为100V/m，m>0，y<3m的区域内同时存在垂直于xOy平面的磁场。
现有一带负电的粒子，电量为q=2×10-7C，质量为m=10-6kg，从坐标原点O以一定的初动能射出，经过P（4m,3m）点时，动能变为初动能的0.2倍，速度方向平行于y轴正方向。
最后，粒子从y轴上点M（0,5m）射出电场，此时动能变为过O点时初动能的0.52倍，粒子质量不计。
⑴写出在线段OP上与M点等电势点Q的坐标；⑵求粒子由P点运动到M点所需的时间。
CB2011华约自主招生试题参考答案1.B 解析：根据波尔原子理论，当某个氢原子吸收光子后，氢原子的能级升高，半径变大，选项A 、C 错误；电子与原子核间的距离变大，库仑力做负功，电势能变大，选项B 正确；电子围绕原子核做圆周运动，库仑力提供向心力，有r v m r e k 222=，可得rke mv E k 22122==，半径变小，则D 错误。
故选B 。
2.A 解析：如图所示，环沿OC 向右运动，其速度可分为垂直AB 的v 1，沿AB 的v 2，则θωωcos 1hr v ==故环的速度θωθ21cos cos h v v ==。
环的加速度tv t v a ∆∆⋅∆∆⋅∆∆=∆∆=θθθθ)(cos )(cos ，即θθωωθθω323sin cos 2)cos (sin 2x h a =--=。
因为θ变小，则a 变大，故选A 。
3.C 解析:根据相邻名条纹间的间距λdlx =∆，而d 、l 、λ不变，则条纹间距不变。
根据广成差为零，中央亮条纹应向下移动，故选C 。
4.D 解析：如图所示，物体在CD 之间做简谐运动，根据对称性可知从O 到B 的时间为0.5s ，从B 到D 的时间也为0.5s ，所以周期为4s ；假设经过O 点为计时起点，简谐运动方程为t A t A x 2sinsin πω==，当t=0.5s 时，物体运动到B 点，位移x=8cm ，代入公式可得cm A 28=。
故选D 。
5.当α=0º时，显然只有从左面流出的水而没有从右面流出的水，即比值趋向于无穷大，只有D 正确。
6.ACD 解析：若p 1、p 2带同种电荷，斥力做正功，且斥力与速度方向不在一条直线上，p 2做速度增大的曲线运动，选项A 正确；在运动过程中，距离增大，斥力变小，选项B 错误；若p 1、p 2带异种电荷，两电荷之间的引力提供向心力，p 2做匀速圆周运动，选项C 正确；两个电荷之间的引力不足以提供向心力，p 2做离心运动，选项D 正确。
故选ACD 。
7.A 解析：线框受到的安培力F=BIL ，而REI =，E=BLv ，则R v L B F 22=，设安培力在Δt 内对线圈的冲量为ΔI,则x RL B t v R L B t F I ∆=∆=∆=∆2222,那么整个过程中安培力的冲CA OB D量x R L B t F I I ∆=∆⋅=∆=∑∑22。
故836)2(642222==xRL B R xR L B I I b a 11.解析：（1）不考虑温度变化导致的液体密度变化，由于液体质量不变，则液体的体积不变。
设圆筒形玻璃容器内液体的底面积为S ，则th ht h S h S t V V ∆∆=∆⋅⋅∆=∆∆=α。
（2）α会偏大，因为温度升高，液体膨胀，则液体体积变大，故液体密度会变大，根据阿基米德定律可得g 物物液液V g V ρρ=,则浮标进入的深度会更深，测得的Δh 会偏大。
（3）由g m g 物物物=V ρ可知，浮标质量越小，对V排的影响越小，即对Δh 的影响减少，故A 对。
从g 物物液液V g V ρρ=可知，浮标底面积的大小、浮标的高度都不影响V 排 ，即Δh 不变，则B 、C 错误。
加大液柱的高度h 、选用底面积大的玻璃容器，则浮标进入的深度变化量Δh 影响减小，则D 、E 正确，故选ADE 。
14.解析：液氮的摩尔体积3533105.38101028----⨯=⨯==m m M V molmol ρ液氮分子可以看作氮气分子，则1个氮气分子自身的体积3292350108.51002.6105.3---⨯=⨯⨯==m N V V A mol 1个氮气分子自身的边长10329300104108.5--⨯≈⨯==V l m1个分子占据的体积326233207.31002.6104.22---⨯=⨯⨯==m N V V A mol 气体分子间的距离m V l 273263103107.3--⨯≈⨯== 故l l ππ0，则气体分子本身的大小比分子间的距离小很多。
15.解析：（1）压缩弹簧时外力做功全部转化为势能，撤去外力后，物体B 在弹力作用下加速运动。
在弹簧恢复原长的过程中，系统的机械能守恒。
设弹簧恢复原长时，物体B 的速度为v B0，有2032B mv W =,解得mWv B 320= 次过程中墙对A 的冲量大小等于弹簧对A 的冲量的大小，也等于弹簧对B 的冲量大小，则03B mv l =。
联立解得：mW l 6=(2)当弹簧恢复原长后，物体A 的速度为最小值逐渐增大v A0，有v A0=0.物体A 离开墙壁后，弹簧伸长，A 速度逐渐增大，物体B 的速度逐渐减小。
当弹簧恢复原长时，物体A 达到最大速度v A ，物体B 的速度减小到最小值v B ,在此过程中系统的动量守恒、机械能守恒，有x/mqE q E U kk OM 4.2)6.14(=-=qE k8.0⎪⎩⎪⎨⎧+=⨯+=B A B B A B mv mv mv mv mv mv 22020232132133 ，化简得⎩⎨⎧=++=-A B B B B A B B v v v v v v v v 2000))((3)(3则⎪⎩⎪⎨⎧=+=-AB B A B B v v v v v v 0031 得：mWv v B B 6210==故A 的最小速度为0.B 的最小速度为mW6 16.（1）设粒子在P 点时的动能为5E k ，则初动能为2.6E k,，由于洛伦兹力不做功，粒子从O 点到P 点和从P 点到M 点的过程中，电场力做的功分别为-4E k 和1.6E k ，O 点和P 点及M 点的电势差分别为：qE U k OP4=，如图所示，由几何关系得OP 的长度为5m ，沿OP 方向电势每米下降，m OQ 3=，设OP 与x 轴的夹角为α，则53sin =α，54cos =α。