x3
x0
二次根式有意义的条件
a 取何值时，下列根式有意义？
（1）
a+1；（2）
1 1-2a
；（3） （a-1）2 ．
解：（1）由a+1≥0，得a≥-1；
（2）由1-2a＞0，得a＜
1 2
；
（3）由（a-1）2≥0，得a为任何实数。
二次根式的双重非负性
分类讨论思想
问题引入：请比较 a 和0 的大小．
∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋)
“ ”称为二次根号。“a”叫做被开方数
注意：二次根式的定义中包含两点
（1）被开方数a≥0； （2）根指数为2。
知识应用
指出下列哪些是二次根式？
（1） 5 ； √
（2） -3 ； （3）3 21；
（4） x2+1 ； √ （5） a-2（a ≥ 2）； √
（6） a-b（a＜ b）．
a 有意义 ， 被开方数a≥0
数学(人教版)8年级下册
口答：看谁最棒
1．16 的算术平方根是____4_． 2．填空： 0＝___0____； 0.25＝__0_._5___；
8316＝___69____； （－3）2＝____3____； 1196＝___54____．
2
二次根式
定义：一般地，我们把形如 a (a 0)的式子叫做 二次根式。
当a＞0 时， a 表示a 的算术平方根，因此 a ＞0；（a≥0）是一个非负数．
双重非负性
1.若
=0，则 =_____。
2.已知a.b为实数，且满足
，你能求出a及 a+b 的值吗？ 3、已知 有意义,那A(a, )在 二 象限.
被开方数a可以是数也可以是式
二次根式被开方数中字母的取值
当x 是怎样的实数时， x 2 在实数范围内有意义？
解：要使 x 2 在实数范围有意义，
必须x-2≥0， ∴x≥2． ∴当x≥2时，该二次根式在实数范围内有意义。
思考
当x 是怎样的实数时，x2 在实数范围内有意
义？x3 呢？
x2
x为一切实数