10-2 压杆的临界载荷
细长压杆的临界载荷——欧拉公式
确定临界力可以从研究杆的微弯曲变形的挠曲线着手。对两端为铰支座的 细长杆，当它处于弯曲平衡的临界状态时，若杆内应力不超过材料的比例极 限，则压杆任一截面 m-n 处的弯曲变形与截面弯矩的关系仍为
其弯矩 M(x)是在轴向力 P 作用下因有弯曲变形 y 而产生的，即
最后可以推得欧拉（Euler）公式：
式中 Pcr 一压杆的临界力；E 一压杆材料的弹性模量；I 一压杆横截面的最小惯 矩；l 一压杆的长度。依此式可计算两端铰支压杆的临界力。 杆端约束对临界力的影响
在工程实践中，压杆除两端铰支的约束形式外，还存在其他各种不同的端 部约束情况，这些压杆的临界力计算公式，可以仿照上述方法，由挠曲线近似 微分方程式及边界条件求得，也可利用挠曲线相似的特点将两端铰支压杆的结 果推广得到： Pcr =
π 2 EI ( μl ) 2
F
F
F
F
F
μl=l
μl=0.5l
μl=0.7l μl=2l μl=l
F
F 两端固支
F 一端铰支 一端固定 μ=0.7 一端自由 一端固定 μ=2.0 二端不能转动 但可相对移动 μ=1.0
பைடு நூலகம்两端铰支
μ=1.0
μ=0.5