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理科数学2010-2019高考真题分类训练专题九解析几何第二十七讲双曲线

专题九 解析几何第二十七讲 双曲线2019年1.(2019全国III 理10)双曲线C :2242x y -=1的右焦点为F ,点P 在C 的一条渐进线上,O 为坐标原点,若=PO PF ,则△PFO 的面积为A B C . D .2.(2019江苏7)在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线2221(0)y x b b-=>经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是 .3.(2019全国I 理16)已知双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2,过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ,B 两点.若1F A AB =uuu r uu u r ,120F B F B ⋅=uuu r uuu r,则C 的离心率为____________.4.(2019年全国II 理11)设F 为双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点,O 为坐标原点,以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ,Q 两点.若PQ OF =,则C 的离心率为ABC .2D 5.(2019浙江2)渐近线方程为±y =0的双曲线的离心率是A B .1CD .26.(2019天津理5)已知抛物线24y x =的焦点为F ,准线为l ,若l 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ,且||4||AB OF =(O 为原点),则双曲线的离心率为C.22010-2018年一、选择题1.(2018浙江)双曲线2213x y -=的焦点坐标是A .(,B .(2,0)-,(2,0)C .(0,,D .(0,2)-,(0,2)2.(2018全国卷Ⅰ)已知双曲线C :2213-=x y ,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若∆OMN 为直角三角形,则||MN =A .32B .3C .D .43.(2018全国卷Ⅱ)双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a bA .=yB .=yC .2=±y x D .2=±y x 4.(2018全国卷Ⅲ)设1F ,2F 是双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点,O 是坐标原点.过2F 作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P .若1|||PF OP =,则C 的离心率为AB .2CD5.(2018天津)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2,过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ,B 两点.设A ,B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ,且126d d +=,则双曲线的方程为A .221412x y -= B .221124x y -= C .22139x y -= D .22193x y -=6.(2017新课标Ⅱ)若双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线被圆22(2)4x y -+=所截得的弦长为2,则C 的离心率为A .2BCD .37.(2017新课标Ⅲ)已知双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为2y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点,则C 的方程为A .221810x y -= B .22145x y -= C .22154x y -= D .22143x y -=8.(2017天津)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F .若经过F 和(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为A .22144x y -=B .22188x y -=C .22148x y -=D .22184x y -= 9.(2016天津)已知双曲线222=1(0)4x y b b->,以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A 、B 、C 、D 四点,四边形的ABCD 的面积为2b ,则双曲线的方程为A .22443=1y x -B .22344=1y x -C .2224=1x y b -D .2224=11x y - 10.(2016年全国I)已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是A .(–1,3)B .(–1,3)C .(0,3)D .(0,3)11.(2016全国II)已知1F ,2F 是双曲线E :22221x y a b-=的左、右焦点,点M 在E 上,1MF 与x 轴垂直,211sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为A B .32C D .2 12.(2015四川)过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于,A B 两点,则AB =A B . C .6 D .13.(2015福建)若双曲线22:1916x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线E 上,且13PF =,则2PF 等于A .11B .9C .5D .314.(2015湖北)将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度,得到离心率为2e 的双曲线2C ,则A .对任意的,a b ,12e e >B .当a b >时,12e e >;当a b <时,12e e <C .对任意的,a b ,12e e <D .当a b >时,12e e <;当a b <时,12e e > 15.(2015安徽)下列双曲线中,焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是A .2214y x -= B .2214x y -= C .2214y x -= D .2214x y -= 16.(2015新课标1)已知00(,)M x y 是双曲线C :2212x y -=上的一点,12,F F 是C 的两个焦点,若120MF MF ⋅<u u u r u u u r,则0y 的取值范围是A .(B .(C .()33-D .()33- 17.(2015重庆)设双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的右焦点为F ,右顶点为A ,过F作AF 的垂线与双曲线交于,B C 两点,过,B C 分别作,AC AB 的垂线,两垂线交于点D .若D 到直线BC 的距离小于a ,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是A .(1,0)(0,1)-∪B .(,1)(1,)-∞-+∞∪C .∪D .(,1))-∞-∞∪18.(2014新课标1)已知F 是双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m19.(2014广东)若实数满足09k <<,则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 A .焦距相等 B .实半轴长相等 C .虚半轴长相等 D .离心率相等20.(2014天津)已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l :210y x =+,双曲线的一个焦点在直线l 上,则双曲线的方程为 A .221520x y -= B .221205x y -= C .2233125100x y -= D .2233110025x y -= 21.(2014重庆)设21F F ,分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点,双曲线上存在一点P 使得,49||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =⋅=+则该双曲线的离心率为 A .34 B .35 C .49D .322.(2013新课标1)已知双曲线C :22221x y a b-=(0,0a b >>C的渐近线方程为A .14y x =± B .13y x =± C .12y x =± D .y x =± 23.(2013湖北)已知04πθ<<,则双曲线1C :22221cos sin x y θθ-=与2C :22sin y θ2221sin tan y θθ-=的 A .实轴长相等 B .虚轴长相等 C .焦距相等 D . 离心率相等 24.(2013重庆)设双曲线C 的中心为点O ,若有且只有一对相较于点O 、所成的角为060的直线11A B 和22A B ,使1122A B A B =,其中1A 、1B 和2A 、2B 分别是这对直线与双曲线C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是A .(2]3 B .[2)3 C .(,)3+∞ D .[)3+∞ 25.(2012福建)已知双曲线22215x y a -=的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于A .14B .4 C .32D .4326.(2012湖南)已知双曲线C :22x a -22y b=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C 的方程为A .220x 25y =1B .25x 220y =1C .280x 220y =1 D .220x 280y =127.(2011安徽)双曲线x y 222-=8的实轴长是A .2B .C .4D .28.(2011山东)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为A .22154x y -=B .22145x y -=C .22136x y -=D .22163x y -= 29.(2011湖南)设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=,则a 的值为 A .4 B .3 C .2 D .130.(2011天津)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1)--,则双曲线的焦距为A .B .C .D .31.(2010新课标)已知双曲线E 的中心为原点,(3,0)P 是E 的焦点,过F 的直线l 与E相交于A ,B 两点,且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为A .22136x y -= B .22145x y -= C .22163x y -= D .22154x y -= 32.(2010新课标)中心在原点,焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2)-,则它的离心率为A B C .2 D .233.(2010福建)若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点,点P 为椭圆上的任意一点,则OP FP ⋅u u u r u u u r的最大值为A .2B .3C .6D .8 二、填空题34.(2018上海)双曲线2214x y -=的渐近线方程为 . 35.(2018江苏)在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近线的距离为2c ,则其离心率的值是 . 36.(2017江苏)在平面直角坐标系xOy 中 ,双曲线2213x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ,Q ,其焦点是1F ,2F ,则四边形12F PF Q 的面积是 .37.(2017新课标Ⅰ)已知双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点为A ,以A 为圆心,b 为半径做圆A ,圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点.若MAN ∠=60°,则C 的离心率为________.38.(2017山东)在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(00)x y a b a b-=>>,的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ,B 两点,若||||4||AF BF OF +=,则该双曲线的渐近线方程为 .39.(2017北京)若双曲线221y x m-=,则实数m =_________.40.(2016年北京)双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线为正方形OABC 的边,OA OC所在的直线,点B 为该双曲线的焦点.若正方形OABC 的边长为2,则a =______.41.(2016山东)已知双曲线E :22221x y a b-=(0,0)a b >>,若矩形ABCD 的四个顶点在E上,AB ,CD 的中点为E 的两个焦点,且2||3||AB BC =,则E 的离心率是 .42.(2015北京)已知双曲线()22210x y a a-=>0y +=,则 .43.(2015江苏)在平面直角坐标系xOy 中,P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点.若点P 到直线01=+-y x 的距离大于c 恒成立,则是实数c 的最大值为 .44.(2015山东)平面直角坐标系xOy 中,双曲线1C :22221x y a b-=(0,0)a b >>的渐近线与抛物线2C :22x py =(0p >)交于,,O A B ,若△OAB 的垂心为2C 的焦点,则1C 的离心率为_______.45.(2014山东)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为2c ,右顶点为A ,抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ,且||FA c =,则双曲线的渐近线方程为 .46.(2014浙江)设直线30(0)x y m m -+=≠与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A ,B ,若点(,0)P m 满足||||PA PB =,则该双曲线的离心率是____.47.(2014北京)设双曲线C 经过点()2,2,且与2214y x -=具有相同渐近线,则C 的方程为________;渐近线方程为________.48.(2013陕西)双曲线221169x y -=的离心率为 .49.(2014湖南)设F 1,F 2是双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点.若在C 上存在一点P ,使PF 1⊥PF 2,且∠PF 1F 2=30°,则C 的离心率为_________.50.(2013辽宁)已知F 为双曲线22:1916x y C -=的左焦点,,P Q 为C 上的点,若PQ 的长等于虚轴长的2倍,点(5,0)A 在线段PQ ,则PQF ∆的周长为 .51.(2012辽宁)已知双曲线122=-y x ,点21,F F 为其两个焦点,点P 为双曲线上一点,若21PF PF ⊥,则21PF PF +的值为 .52.(2012天津)已知双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 与双曲线1164:222=-y x C 有相同的渐近线,且1C 的右焦点为F ,则a = b = .53.(2012江苏)在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22214x y m m -=+则m 的值为 .54.(2011山东)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>和椭圆221169x y +=有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为 .55.(2011北京)已知双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线的方程为2y x =,则b = .三、解答题56.(2014江西)如图,已知双曲线C :2221x y a-=(0a >)的右焦点F ,点B A ,分别在C的两条渐近线上,x AF ⊥轴,BF OB AB ,⊥∥OA (O 为坐标原点).(1)求双曲线C 的方程;(2)过C 上一点)0)((00,0≠y y x P 的直线1:020=-y y axx l 与直线AF 相交于点M ,与直线23=x 相交于点N ,证明:当点P 在C 上移动时,NFMF 恒为定值,并求此定值.57.(2011广东)设圆C 与两圆2222(5)4,(5)4x y x y ++=+=中的一个内切,另一个外切.(1)求C 的圆心轨迹L 的方程; (2)已知点M 355(5,0)55F ,且P 为L 上动点,求MP FP -的最大值及此时点P 的坐标.。

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