全等三角形的相关计算与证明
一．选择题
1．如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）
A．40°B．35°C．30°D．25°
2．已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）
A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙
3．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）
A．DE＝DF B．AE＝AF C．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF
4．如图，若AB＝CD，DE＝AF，CF＝BE，∠AFB＝80°，∠D＝60°，则∠B的度数是（）A．80° B．60° C．40° D．20°
5.如图，△ABC中，若∠B＝∠C，BD＝CE，CD＝BF，则∠EDF＝（）
A．90°－∠A B．
A
∠
-
2
1
90o
C．180°－2∠A D．
A
∠
-
2
1
45o
6．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）
A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分
别以点M，N的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）
A．15 B．30 C．45 D．60
二、填空题
8．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，则还需加条件_______.
9.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论
①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC，其中正确结论的序号是_______.
10.如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接
AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为_____．
三、解答题
11．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．
（1）求证：△AOD≌△BOC；
（2）求证：AD∥BC．
12.如图，点A、B、C、D在同一直线上，CE//DF，EC=BD，AC=FD.求证：AE=FB.
13．如图，已知AD=BC ，AC=BD ．
（1）求证：△ADB ≌△BCA ；
（2）OA 与OB 相等吗？若相等，请说明理由．
14.如图，在△ABC 中，AB=AC ，作AD ⊥AB 交BC 的延长线于点D ，作AE ∥BD ，CE ⊥AC ，
且AE ，CE 相交于点E ，求证：AD=CE ．
15．如图，AD 、BC 相交于点O ，AD=BC ，∠C=∠D=90°.
（1）求证：△ACB ≌△BDA;
(2)若∠ABC=35°，则∠CAO=_____°.
16．如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上（F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在l 异侧，测得AB=DE ，AC=DF ，BF=EC.
（1）求证：△
ABC ≌△DEF ；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.
参考答案
一．选择题
1．B 2．B 3．C 4．C． 5.B
6．D【解析】∵∠B=∠DEF，AB=DE，
∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF。

故选D．
7．B【解析】由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，
又∵∠C=90°，
∴DE=CD，∴△ABD的面积•15×4=30．
二、填空题
8．AB=AC
9. ①②③【解析】由△ABO≌△ADO得：AB＝AD，∠AOB＝∠AOD＝90°，∠BAC＝∠DAC，又AC＝AC，所以，有△ABC≌△ADC，CB＝CD，所以，①②③正确.
10.120°【解析】如图,AC与BD交于点H．
∵△ACD，△BCE都是等边三角形，
∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠DCB=∠ACE，
在△DCB和△ACE中，
∴△DCB≌△ACE，
∴∠CAE=∠CDB，
∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA，
∴∠AOH=∠DCH=60°，
∴∠AOB=180°-∠AOH=120°．
三.解答题
11．证明：（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点，
∴AO=BO，CO=DO．
在△AOD和△BOC中，有
∴△AOD≌△BOC（SAS）．
（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC．
12. 证明：因为CE∥DF，所以∠ECA=∠D。

在△ACE和△FDB中，
因为EC=AD ，∠ECA=∠D ，AC=BF ， 所以△ACE ≅△FDB ，所以AE=BF 。

13． 解:（1）证明：∵在△ADB 和△BCA 中，
，
∴△ADB ≌△BCA （SSS ）。

（2）OA=OB 。

理由是：∵△ADB ≌△BCA ，
∴∠ABD=∠BAC ，
∴OA=OB ．
14.证明：∵AE ∥BD ，
∴∠EAC=∠ACB ，
∵AB=AC ，
∴∠B=∠ACB ，
∴∠B=∠EAC ，
在△ABD 和△CAE 中，
∴△ABD ≌△CAE ，
∴AD=CE ．
15．解：（1）证明:∵∠C=∠D=90°
∴△ACB 和△BDA 是直角三角形
在Rt △ACB 和Rt △BDA 中
BC AD AB BA =⎧⎨=⎩ ， ∴Rt △ACB ≌Rt △BDA 。

（2）20
16．解：。