专业课习题解析课程
第1讲
第一章信号与系统（一）
专业课习题解析课程
第2讲
第一章 信号与系统（二）
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t e
t f t
,)( （3）)()sin()(t t t f επ=
（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k
ε= （10）)(])1(1[)(k k f k
ε-+=
解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e
t f t
,)(
（3）)()sin()(t t t f επ=
（4）)(sin )(t t f ε=
（5）)
t
f=
r
)
(sin
(t
（7）)
f kε
=
t
)
(
2
(k
（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=
1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）
)]7()()[6
sin(
)(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k
---=εε 解：各信号波形为
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε
（2）
)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）
)2()2()(t t r t f -=ε
（8）
)]5()([)(--=k k k k f εε
（11）
)]
7
(
)
(
)[
6
sin(
)
(-
-
=k
k
k
k
fε
ε
π
（12）
)]
(
)
3(
[
2
)
(k
k
k
f k-
-
-
=ε
ε
1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
（2）)6
3cos()443cos()(2π
πππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)
(5t t t f π+=
解：
1-6 已知信号)(t
f的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
（1）)(
)1
(t
t
fε
-（2）)1
(
)1
(-
-t
t
fε（5）)
2
1(t
f-（6）)2
5.0(-
t
f
（7）dt
t
df)(
（8）
dx
x
f
t
⎰∞-)(
解：各信号波形为
（1）)(
)1
(t
t
fε
-
（2）
)1()1(--t t f ε
（5）
)21(t f -
（6）
)25.0( t
f
（7）dt t df )(
（8）
dx
x
f
t
⎰∞-)(
1-7 已知序列)(k f 的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。
（1）)()2(k k f ε- （2）)2()2(--k k f ε
（3）)]4()()[2(---k k k f εε （4）)2(--k f （5）
)1()2(+-+-k k f ε （6）)3()(--k f k f
解：
1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出)(t f 和dt t df )
(的波形。
解：由图1-11知，)3(t f -的波形如图1-12(a)所示（)3(t f -波形是由对)23(t f -的波形展宽为原来的两倍而得）。
将)3(t f -的波形反转而得到)3(+t f 的波形，如图1-12(b)所示。
再将)3(+t f 的波形右移3个单位，就得到了)(t f ，如图1-12(c)所示。
dt
t df )
(的波形如图1-12(d)所示。
1-10 计算下列各题。
（1）[]{})()2sin(cos 22
t t t dt
d ε+ （2）)]([)1(t
e dt d t t δ--
（5）
dt t t
t )2()]4
sin([2
++⎰
∞
∞-δπ （8）
dx x x t
)(')1(δ⎰
∞
--
1-12 如图1-13所示的电路，写出 （1）以)(t u C 为响应的微分方程。
（2）以)(t i L 为响应的微分方程。
1-20 写出图1-18各系统的微分或差分方程。
1-23 设系统的初始状态为)0(x ，激励为)(⋅f ，各系统的全响应)(⋅y 与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。
（1）⎰+=-t t
dx x xf x e t y 0)(sin )0()( （2）⎰+=t
dx x f x t f t y 0)()0()()(
（3）⎰+=t
dx x f t x t y 0)(])0(sin[)( （4）)2()()0()5.0()(-+=k f k f x k y k
（5）∑=+
=k
j j f kx k y 0
)()0()(
1-25 设激励为
)(⋅f ，下列是各系统的零状态响应)(⋅zs y 。
判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的？
（1）dt t df t y zs )
()(= （2）)()(t f t y zs = （3）)2cos()()(t t f t y zs π=
（4）
)()(t f t y zs -= （5）)1()()(-=k f k f k y zs （6）)()2()(k f k k y zs -=
（7）∑==k
j zs j f k y 0
)()( （8）
)1()(k f k y zs -=
1-28 某一阶LTI离散系统，其初始状态为)0(x。
已知当激励为)(
)
(
1k
k
yε
=时，其全响应为
若初始状态不变，当激励为)(k f-时，其全响应为)(]1
)5.0(2[
)
(
2k
k
y kε
-
=
若初始状态为)0(2x，当激励为)(
4k
f时，求其全响应。