第三章单模光纤传输特性及光纤中非线性效应第三章 单模光纤的传输特性及光纤中的非线性效应3.1.2 单模工作模特性及光功率分布 (3)3.1.3单模光纤中LP 01模的高斯近似 (4)3.2 单模光纤的双折射（单模光纤中的偏振态传输特性） (5)3.2.1双折射概念 (5)3.2.2 偏振模色散概念 (6)3.2.3 单模光纤中偏振状态的演化 (7)3.2.4 单模单偏振光纤 (8)3.3单模光纤色散 (9)3.3.1 色散概述 (9)3.3.2 单模光纤的色散系数 (10)3.4 单模光纤中的非线性效应 (12)3.4.1 受激拉曼散射（SRS ） (12)3.4.2 受激布里渊散射（SBS ） (14)3.5 非线性折射率及相关非线性现象 (15)3.5.1 光纤的非线性折射率 (15)3.5.2 与非线性折射率有关的非线性现象 (16)3.5.3 自相位调制 (17)第三章 单模光纤的传输特性及光纤中的非线性效应3.1 单模光纤的传输特性单模光纤就是在给定的工作波长上，只有主模式才能传播的光纤。

例如在阶跃型光纤只传播HE 11模（或LP 01）的光纤。

由于单模光纤中只传输一个模式，不存在模式色散，所以它的色散比多模光纤要小的多，因而单模光纤拥有巨大的传输带宽。

长途光纤通信系统都无例外的采用单模光纤作为传输介质。

由于单模光纤已经成为光纤通信系统中最主要的传输介质，所以对单模光纤分析并掌握其传输特性就显得尤为重要。

单模光纤的纤芯折射率分布可以是均匀的，也可以是渐变的。

3.1.1 单模条件和截止波长阶跃式光纤的主模LP 01模的归一化频率为零，次最低阶模LP 11模的归一化截止频率为2.405。

单模传输条件是光纤中只有LP 01模可以传输，而LP 11模以及其它高次模都被截止，这就意味着归一化工作频率应满足条件：0<V<2.405。

单模光纤的截止波长也就是LP 11模的截止波长，在光纤结构参数n 1、Δ及a 已知的条件下，其截止波长为： a n U a n cc 112612.222∆=∆=πλ 按上式计算截止波长只有理论意义。

这是因为在实际工程中使用单模光纤，其纤芯半径a 往往并不是作为光纤的参数直接给出，而只给出更有实际意义的模场直径。

工程中单模光纤的截止波长是由实验直接测量的。

单模光纤的截止波长的测试方法在ITU-T 的有关建议中规定的非常详细，读者可以查阅相关数据。

工程最常用的G.652单模光纤，其工作波长为1.31微米，ITU-T 的建议规定，其截止波长范围为：1.1微米<λc <1.28微米。

规定最大截止波长为1.28微米，是为了保证所传输的信号中波长最短的成分，也是满足单模传输条件的。

但也不能将截止波长取的过小，太小了，LP 01模的功率将部分进入包层，使得传输过程中弯曲损耗增大，所以规定截止波长的下限在1.1微米。

还需说明，规定的截止波长是指在光纤的始端激励起来各种模式，经一定长度的被测光纤（2m长的一次涂覆光纤并带有28cm直径的环，或22m长的成缆光纤并带有80mm直径的环）传播以后，各个高阶模所携带的总功率与主模式功率之比降为0.1dB所对应的波长。

3.1.2 单模工作模特性及光功率分布单模光纤的工作模式就是主模式LP01模，LP01模的横向电磁场解为：arraWKWKZAnHarraUJUJZAnHarraWKWKAEarraUJUJAExxyy>⎪⎭⎫⎝⎛-=≤⎪⎭⎫⎝⎛=>⎪⎭⎫⎝⎛=≤⎪⎭⎫⎝⎛=,)(,)(,)(,)(221121由于对于弱导光纤，纵向场量Ez和Hz都比横向场量Ey和Hx都小的多，所以略去纵向场量。

将m＝0代入LP模的特征方程，得到工作模式的特征方程：)()()()(11WKWWKUJUUJ=，式中U、W满足方程：)(222122222nnakVWU-==+在0<V<2.405范围内，特征方程只有唯一一组解U、W，这就是主模式的特征参数，它决定了场量在半径方向的分布特点。

LP01模的横向电磁场解是一个超越方程，只能求得数值解。

在V＝2.405时可解得U＝1.645，W＝1.753。

在V＝2.405，U＝1.645，W＝1.753的条件下，可以计算得到LP01模所传输的总功率中，纤芯中功率占84％，包层中的功率占16％。

V越小，包层中的功率就越多，例如：V＝1时，纤芯中的功率仅占30％，70％的功率都转移到包层中了。

所以实际的单模光纤，归一化工作频率应选在2.0～2.35，这样既可以保证LP01模单模传输，又可以保证大部分的光功率是在纤芯中传播的。

功率强度是电场强度的平方，利用前面电场向量解可以得到在纤芯中光功率强度分布为：arraUJrPy≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛∝,)(2如图所示LP01模在纤芯中的光功率分布，图中以半径r=a处的功率Py(a)为参考，表示了在不同r/a 处的功率比R 为：200)()()(⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛==U J r a U J a P r P R y yLP 01模在纤芯内的光功率分布（V ＝2.405）因为在包层中有相当的功率传输，为了得到低衰减，单模光纤必须要有足够厚度的沉积内包层，内包层厚度的大小取决于包层中场强沿r 的分布及剖面的结构。

同样依据电场向量的解可以得到包层中LP 01模的电场强度为： a r r a W K W K A E y >⎪⎭⎫ ⎝⎛=,)(002 根据变态贝塞尔函数的近似式：x m e x x K -⎪⎭⎫ ⎝⎛≈212)(π 在相对径向位置t=r/a 及r=a 处的场强比为：ω)1(1)1()(--=t y y e t E t E 包层中LP 01模的光功率强度分布为：a r a r K r P y >⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∝,)(20ω 在相对径向位置t=r/a 及r=a 处的功率强度之比为： ω)1(21)1()(--=t y y e tP t P 如果包层厚度r=6a ，那里的光功率密度小于10－8，在这以外的总光功率可以忽略不计。

V 值不同，电场渗透进入包层的厚度也不同，在保证单模传输的情况下，V 值越大越好，V 值大，沉积内包层的厚度可以薄一些。

3.1.3单模光纤中LP 01模的高斯近似在阶跃光纤中，LP 01模的场在纤芯中取零阶贝塞尔函数的形式。

由于对贝塞尔函数的处理复杂，而高斯函数与贝塞尔函数接近，人们就设想能否利用高斯函数来取代贝塞尔函数以简化对基模的分析。

阶跃光纤中的主模LP 01模场量，定性上与高斯分布相近。

因而可以用高斯函数去逼近贝塞尔函数分布，这样可以简化对LP 01模的分布。

也就是说，可以将其电磁场量写成 2222/0/w r g xg w r g yg e Z nA H e A E --==这里的W 称为LP 01模的模场半径，2W 就是单模光纤的一个重要参量模场直径在r=w 时，场量下降至中心轴处的1/e 处。

用高斯分布去逼近或代替横向电磁场的解的分布，关键是寻找合适的模场半径w ，使得用上式代替解所引起的误差尽可能小。

这个适当的模场半径我们称为最佳模场半径，记为w opt ，可以按下述方法求得。

假设我们用高斯场去激励阶跃单模光纤，则LP 01模与激励场之间的耦合系数为： 220021⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰⎰∞πϕρrdrd H E xg y 式中H xg 是由前式给出的高斯分布的磁场，而E y 则是由前面场解给出的LP 01模的电场。

适当选择常数A g 和A ，使得高斯场和LP 01模的传输总功率是归一化的，即： 12121202000==⎰⎰⎰⎰∞∞ππϕϕrdrd H E rdrd H E xg yg x y 则由耦合系数公式给出的耦合系数最大值为1。

当H xg 与实际场量H x 有较大差异时，ρ比起1来将有较大的差异。

由此可知，w opt 应是使耦合系数取最大值的w 值。

由于耦合系数公式计算所得的耦合系数ρ是参量w 的函数，即ρ=ρ(w)。

因而最佳模场半径应是方程：0)(=ωωρd d 的解。

在0.28.0<<cλλ范围内，归一化模场半径可以用下面的经验公式计算，其误差不超过1％，即：6236230149.0434.065.0879.2619.165.0⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=---cc optV Va λλλλω 一个更简捷的公式是：Va opt6.2=ω。

用高斯场来等效精确场的最大限制是不能用来等效光纤包层中的场，这是因为精确场的衰减比高斯场缓慢。

因而包层中的场要寻找另外的近似方法。

当wr/a>2时，包层中的场可用下式近似：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛≈⎪⎭⎫ ⎝⎛a r r a r a W K ωωπex p 221210 利用高斯近似法我们来计算LP 01模在光纤中的功率分布，在高斯近似下，它们具有简单的形式： ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≈⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--≈20202exp 2exp 1ωωa P P a P P total cl total core 3.2 单模光纤的双折射（单模光纤中的偏振态传输特性）3.2.1双折射概念在单模光纤中，LP 01模有两种正交的偏振状态，其横向电场分别沿x 轴方向和y 轴方向，分别记为LP 01x 模和LP 01y 模。

如果光纤是理想的，即其截面为标准的同心圆，折射率分布也是理想轴对称的，则这两个正交的模式相位常数完全相等，传输特性完全相同。

这样一对模式称为简并模。

实际的光纤的纤芯的几何形状可能不再是标准的圆柱，纤芯折射率也可能因内部残余应力、扭曲等因素的影响而非理想的轴对称分布。

这种非理想的状态导致LP 01x 模和LP 01y 模的相位常数βx 和βy 不相等，从而导致这两个正交的偏振状态模式在传输过程中产生附加的相位差，这就是单模光纤中的双折射现象。

双折射将引起单模光纤的偏振模色散（或称作极化色散）和LP 01模的偏振状态随传输距离而发生变化。

为了定量描述光纤中双折射现象的程度，引进归一化的双折射参量B ，其定义为： 00k k B yx βββ∆=-= 式中Δβ是两个正交的LP 01模的相位常数之差，也就是两个正交的LP 01模在光纤中传输一个单位距离时产生的相位差，k 0是自由空间波数。

为了加深对B 的理解，我们将双折射参量写成： y x y x yx n n c c k B -=-=-=υυββ0式中c 是真空中的光速，v x 、v y 分别是沿x 方向和y 方向偏振的LP 01x 模和LP 01y 模的相速度，而n x 、n y 则分别是LP 01x 模和LP 01y 模的等效折射率。