t

式中
Im
Im
Um R1 2 L1
2 2
L1 tan R 1
1
2
R
1
R2

Um 2 L1 L2
2
L1 L2 tan R R 2 1
1
6.2.2 无限大容量电源供电的三相短路电流分析
周期电流 非周期电流
t

积分常数， 由初值决定
6.2.2 无限大容量电源供电的三相短路电流分析
• 由电路的初始条件来确定积分常数C，由换路定则 知，电感中的电流不能突变，即在t=0时，有
i(0 ) i0
短路后a相电流的完整表达式
ia I wm sin wt a w I m sin a I wm sin a w e
第6章 电力系统三相短路故障分析
电力系统在运行时可能受到各种扰动， 例如负荷切换以及系统内个别元件的绝 缘老化引起不同相之间或相线与地线之 间发生短路、断线等，这些扰动如果使 电力系统不能正常运行，就称为电力系 统故障。
6.1 电力系统故障原因及分类
电力系统中某一处发生短路 和断相故障的情况 两个以上简单故障的组合 1.三相对称短路 2.单相接地短路 3.两相短路 4.两相接地短路 1.断一相故障 2.断两相故障
t

ib I wm sin wt a 120 w I m sin a 120 I wm sin a 120
ia I wm sin wt a 120 w I m sin a 120 I wm sin a 120
6.2 由无限大容量电源供电的 三相短路的分析与计算
•6.2.1 无限大容量电源的概念
电源距短路点的电气距离较远时，由短路而 引起的电源送出功率的变化 S 远小于电源的 容量 S ，这时可设 S ，称该电源为无限 大容量电源。
概念
重要 特性
电源的端电压及频率在短路后的暂态过程中 保持不变
三相短路故障虽然很少发生，但情况比较严重， 且三相短路时电力系统仍是三相对称的，称为 对称故障 ，本章分析三相短路故障。
6.1 电力系统故障原因及分类
• 发生短路故障时可能产生以下后果： 1. 通过短路点的很大短路电流和所燃起的电 弧使短路点的元件发生故障甚至损坏。 2. 短路电流通过非故障设备时，由于发热和 电动力作用，引起它们使用寿命缩短甚至 损坏。 3. 电力系统中部分地区的电压大大降低，使 大量电力用户的正常工作遭到破坏。 4. 破坏电力系统中各发电厂之间并列运行的 稳定性，引起系统振荡甚至使系统崩溃。
• 虽然它们的电路参数是相同的，但它们的合 o o 120 闸角分别为 120 和 ，可见非周期 分量为最大值或零值的情况只可能在一相出 现。
例6-1
• 已知图6-1所示电路中，已知三相对称电源 的 ua 10 2 sin2 50t kV ，R1=R2=10， L1=L2=10mH，则： • 1）设t=0时短路（即在a相电压瞬时值为零 时短路） • 2）设t=0.0025s时短路， • 3) 设t=0.005s时短路， • 求各相的合闸相角，短路后电流的周期分 量有效值，各相的非周期分量初值，时间 常数。
6.2.2 无限大容量电源供电的三相短路电流分析
• 由图6.1可以看出三相短路后电路仍然是三相 对称的，所以只研究其中一相（这里我们仍选 a相），根据基尔霍夫电压定律（KVL）：
di R1i L1 U m电流
i i i Im sint Ce
电力系统 的故障 复杂故障
又称横 向故障
简单故障
电力系统 短路故障
又称纵 向故障
属不对称 故障
电力系统 断相故障
6.1 电力系统故障原因及分类
2002年我国220kV电网输电线路故障统计表
故障类型 三相短路 两相短路 两相接地 单相接地 其它故障 故障次数 17 故障百分 1.14% 比 28 1.88% 91 6.12% 1319 88.7% 32 2.16%
• 短路电流各分量之间的关系可以用相量图来表示。 短路电流非周期 分量初值的大小 与短路发生的时 刻有关，也就是 说与合闸角 有 关。
合闸角
6.2.2 无限大容量电源供电的三相短路电流分析
• 根据三相对称电路的特点，还可以写出短路 后b、c两相电流的表达式 。
ia I wm sin wt a w I m sin a I wm sin a w e
1
6.2.2 无限大容量电源供电的三相短路电流分析
• 设t=0时短路，则有合闸相角 恰为短路瞬 间a相电压的初相位角 。 • K点出现三相短路后，图6.1的电路被分成两 个独立的回路，左边的电路仍与电源相连接 ，而右边的电路则变成不含电源的短路回路 • 在短接的右边回路中，电流将从短路发生瞬 间的初始值按指数规律衰减到零。 • 在与电源相接的左边电路中，每相阻抗变小 ，电流将由正常工作电流逐渐变成由短路阻 抗所决定的稳态短路电流。
理想概念，表示为：
6.2.2 无限大容量电源供电的三相短路电流分析
6.2.2 无限大容量电源供电的三相短路电流分析
短路发生前
u U m sint
i I m sint
Im
R
1
R2

Um 2 L1 L2
2
2
L1 L2 tan R R 2 1
例6-1
• 解：由结果可见在不同时刻短路时，合闸相 角不同，且各相电流的非周期分量初值不同。
合闸相角/度 A t=0时短路 0 B -120 -75 -30 C 120 165 -150 0.954 0.954 0.954