区间缩短
多维无约束优化方法
鲍威尔法
最速下降法
共轭梯度法
牛顿法
变尺度法
最速下降法
函数的方向导数：
梯度：函数变化率最大的方向
迭代公式：
迭代方向：
迭代步长：一维优化 收敛：
牛顿法
Ф(X)存在极值的条件：
• 迭代公式： • 搜索方向： • 步长：1 • 收敛：
阻尼牛顿法
多维约束优化方法
数学模型：
优化方法
数值迭代搜索： 在相邻的设计点间不断做一系列定向的设计改变（搜 索）而找出相对最优点。
优化设计的数值计算方法
解析法 下降迭代算法 它是根据目标函数的变化规律，以适当的步长沿 着能使目标函数值下降的方向，逐步向目标函数值 的最优点进行授索，逐步逼近到目标函数的最优点 或直至达到最优点。
单通道离心泵
涡流泵
射流泵
4.其它功能分解 5.组合功能分解，实现总动能
优化设计
优化设计： 借助最优化数值计算方法和计算机技术求取工程问题的最 优设计方案。 ① 建立数学模型 ② 采用适当的最优化方法求解数学模型。 机械优化设计： 在给定的载荷或环境条件下，在机械产品的形态、几何尺 寸关系或其它因素的限制（约束）范围内，以机械系统的性 能和经济型等为优化对象，选取设计变量，建立目标函数和 约束条件，并使目标函数获得最优值的一种现代设计方法。
下降迭代法：
收敛判断
当设计变量在相邻两点之间的移动距离已充分小时，可用 相邻两点的向量差的模作为终止迭代的判据——点距准则：
当相邻两点目标函数值之差已达充分小时，即移动该步后目 标因数值的下降量已充分小时，可用两次迭代的目标函数值 之差作为终止判据——值差准则，即
收敛判断
当迭代点逼近极值点时，目标函数在该点梯度的模将变 得充分小，故目标函数在迭代点处的梯度的模达到充分 小时亦可作为终止迭代的判据(要求目标函数一阶偏导数 存在)——梯度准则，即
目标函数与设计变量之间的关系
3.约束条件
约束条件：对设计变量取值时的限制条件。
设计空间中的约束面和约束线
4.数学模型
在满足给定的约束条件下，选取适当的设计变量X， 使得目标函数F(X)达到最优值，其数学表达式——数学模 型。
例：要用薄钢板制造一体积为5m3的汽车或向，由于运输的货 物长度不小于4m。为了使耗费的钢板最少并减少质量，应如 何选取或向的长、宽和高。 目标函数： 约束条件：
2.功能分解 （扩展构思，建立功能系统图）
功能原理设计（确定各个功能元的原理方案）
1.功能元求解（功能载体）
功能——工作原理——功能载体
（1）参考有关资料、专利或相似产品 求解 （2）利用各种创造性方法开阔思路， 探寻解法。
（3）利用设计目录求解
设计目录
机构选型解法目录
2.作用原理的组合（形态矩阵法）
一维优化
1.单峰区间
进退法：
黄金分割算法：
黄金分割算法： 缩短次数——
收敛准则——
迭代次数： 第一轮迭代：
第二轮迭代：
精度校验：
二次差值法
二次插值法利用目标函数在单峰区间[a，b]的两个端点和 其间一点(三个点)，构成一个与目标函数数相接近的二次 插值多项式，以该多项式的极小点作为区间缩小中比较 函数值的另一点，以将单峰区间逐步缩小，直至满足精 度要求时迭代终止。
全局最优解和局部最优解
多维有约束非线性优化方法
多维有约束线性优化方法
线性规划的标准形式：
矩阵形式：
不等式：引入松弛因子
数学模型：
• 标准形式：
优化设计工具
MATLAB（MATrix LABoratory）是由美国mathworks 公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式 程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵 计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模 和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗 环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效 数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方 案。
齿轮泵:齿轮泵是依靠泵缸与啮合齿轮间所形成的工作容 积变化和移动来输送液体或使之增压的回转泵
螺杆泵:是依靠泵体与螺杆所形成的啮合空间容积变 化和移动来输送液体或使之增压的回转泵
离心泵离心泵是利用叶轮旋转而使水产生的离心力来工作的。水泵在启 动前，必须使泵壳和吸水管内充满水，然后启动电机，使泵轴带动叶轮 和水做高速旋转运动，水在离心力的作用下，被甩向叶轮外缘，经蜗形 泵壳的流道流入水泵的压水管路。
流量：10~70L/s
压力升高：0.5~0.25MPa 市场需求：600台/年 另外：防止堵塞、可靠性高、噪音小、避免气味扩散。
（2）确定开发任务书 流量：40L/s 压力升高：1.6MPa 此规格可期望销售200台/年 初型泵完成日期为： 年 月
（3）明确任务要求
① 水位测量 ② 过程控制 ③ 能量转换 ④ 产生压差
（4）拟定设计要求 1.功能分析 ① 水位测量 ② 过程控制 ③ 能量转换 ④ 产生压差
2.确定主要分功能的解法原理（产生压差）
“产生压差”的解法原理
容积式泵是指利用泵缸内容积的变化来输送液体的泵。
能量通过力的作用，周期性地向1个或1个以上的移动式 有效附件的界面、液体——相当于容积施加，导致压力直 接上升，达到输送液体通过阀门或管件直至排出管线所 需压力的装置。
（1）相容性：分功能必须相容，否则不予组合。
（2）优先选用分功能较佳的解。
（3）剔除不满足设计要求和约束条件的解或不满意解。
设计实例——废水泵设计
1.明确设计任务 （1）需求分析与调研 河道污染已成为严重的公害，因此有必要将工厂、家庭 的污水引到集水池，再由废水泵送给净化装置。根据市 场分析，需要下列范围工作的泵：
优化问题的数学描述
1.设计变量 设计变量： 在设计过程中进行选择并最终确定的各项独立参数称 为设计变量。 总体布置尺寸、元件的几何尺寸、材料的力学和物理 特性……. 维数：设计变量的数目。
2.目标函数 目标函数： 将追求的设计目标（最优指标）用设计变量的函数形 式表达出来。
多目标函数：
优选设计变量使 目标函数达到最 优值（极值）的 过程。
现代设计方法案例 3现代设计理Βιβλιοθήκη 与方法应用方案的系统化设计
主要设计要求
功能分析
功能：对于某一产品的特定工作能力的抽象化描述，是一个技 术系统在以实现某种任务为目标时，其输入量和输出量之 间的关系。 功能分析：确定总功能，将总功能分解为分功能，并用功能结 构来表达分功能之间的相互关系的过程。
1.总功能分析（抽象构思、建立黑箱模型）