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单元评估检测（一）（第一章）（120分钟 160分）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上)1.(2012·南通模拟)已知θ,θ∈R},则P∩Q=_____.2.(2012·苏州模拟)命题“若a>b,则2a>2b”的否命题为_____.3.命题“ x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是_______________.4.(2012·徐州模拟)若集合A={x|2≤2x≤8},集合B={x|log2x>1}，则集合A∩B=______.5.原命题：“设a,b,c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有_______个.6.阅读流程图如图，若输入的a,b,c分别为21，32，75，则输出的a,b,c分别是_______.7.已知全集U=R，集合M={x|-2<x<2},P={x|x＞a}，并且MU Pð，那么a的取值范围是_______.8.已知命题p:∃x∈R，使tanx=1；命题q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}.下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧⌝q”是假命题；③命题“⌝p∨q”是真命题；④命题“⌝p∨⌝q”是假命题.其中正确的是_______(填序号).9.以下伪代码：Read xIf x≤0 Thenf(x)←4xElsef(x)←2xEnd IfPrint f(x)根据以上算法，可求得f(-3)+f(2)的值为_______.10.(2012·无锡模拟)命题甲：关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-1<0的解集为R，命题乙：实数a满足-2<a<2,则命题甲是命题乙成立的______条件(充分必要性).11.(2012·淮安模拟)如图是一个算法的流程图，最后输出的x=______.12.定义集合A*B＝｛x|x∈A且x∉B｝,若A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛2，3，5｝，则A*B的子集个数为_______.13.(2012·镇江模拟)已知命题p:“∀x∈［0,1］,a≥e x”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是假命题，则实数a的取值范围是_______.14.已知p:-4＜x-a＜4，q:(x-2)(3-x)＞0,若⌝p是⌝q的充分条件，则实数a的取值范围是_______.二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)设全集为R ，集合A ＝{x|12log (3-x)≥-2}，B={x|5x 2+≥1}，求R (A B )⋂ð.16.(14分)(2012·宿迁模拟)设函数的定义域为A,g(x)=lg ［(x-a-1)(2a-x)］的定义域为B ， (1)当a=2时，求A ∪B ；(2)若A ∩B=B ，求实数a 的取值范围.17.(14分)设p:函数y=log a (x+1)(a ＞0且a ≠1)在(0,+∞)上单调递减;q:曲线y=x 2+(2a-3)x+1与x 轴交于不同的两点.如果p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数a 的取值范围.18.(16分)已知p:-2≤x ≤10，q:x 2－2x+1－m 2≤0(m ＞0).若⌝p 是⌝q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围.19.(16分)求证：方程mx 2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m ＜13.20.(16分)已知命题p:x 1和x 2是方程x 2-mx-2=0的两个实根，不等式a 2-5a-3≥|x 1-x 2|对任意实数m ∈［-1,1］恒成立； 命题q:不等式ax 2+2x-1>0有解，若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求a 的取值范围.答案解析1.【解析】Q={y|y=sinθ,θ∈R}={y|-1≤y≤1},≨P∩Q={-1,0}.答案：{-1,0}2.【解析】由否命题的概念，知否命题是“若a≤b,则2a≤2b”.答案：若a≤b,则2a≤2b3.【解析】存在性命题的否定是全称命题，其否定为“∀x∈R，都有x2+2x+5≠0”. 答案：∀x∈R，都有x2+2x+5≠04.【解析】A={x|1≤x≤3},B={x|x>2},≨A∩B=(2,3］.答案：(2,3］5.【解析】≧“若ac2＞bc2，则a＞b”是真命题,≨逆否命题是真命题.又逆命题“若a＞b，则ac2＞bc2”是假命题，≨原命题的否命题也是假命题.答案：16.【解析】该流程图的作用是交换a,b,c的值，逐一进行即可，故输出的a,b,c 分别是75，21，32.答案：75，21，327.【解题指南】首先求出集合U Pð，然后利用数轴求出a的取值范围. 【解析】≧M={x|-2＜x＜2}，U Pð={x|x≤a},≨MU Pð⇔M(-≦,a］⇔a≥2,如数轴所示：答案：［2，+≦)8.【解析】p 真q 真，由定义可知①②③④全都正确. 答案：①②③④ 9.【解析】此算法即为f(x)=x 4x x 02x 0≤⎧⎨⎩，，，＞≨f(-3)+f(2)=-3×4+22=-8. 答案：-810.【解析】对命题甲，由题意，知a-2=0或()()2a 20,4a 24a 20-<⎧⎪⎨-+-<⎪⎩解得1<a ≤2，设A={a|1<a ≤2}, B={a|-2<a<2}. 由于AB ，BA,故命题甲是命题乙成立的既不充分也不必要条件.答案：既不充分也不必要11.【解析】由流程图知：S=0,x=2，S=0+2=2,x=2-3=-1;S=2-1=1,x=-1-3=-4; S=1-4=-3,x=-4-3=-7;S=-3-7=-10,x=-7-3=-10;S=-10-10=-20,此时满足S ≤-20，输出x=-10. 答案：-1012.【解题指南】此题是新概念题，充分埋刮板输送机利用所给概念确定集合A*B 中的元素，再确定子集的个数. 【解析】集合A*B=｛1，7｝，所以子集的个数为22=4. 答案：413.【解题指南】“p ∧q ”为假命题是“p ∧q ”为真命题的否定，故可先求出“p ∧q ”为真命题时a 的取值范围，再根据补集的思想求“p ∧q ”为假命题时a 的取值范围.【解析】当p 为真命题时，a ≥e ；当q 为真命题时,x 2+4x+a=0有解，则Δ=16-4a ≥0，≨a ≤4.≨“p ∧q ”为真命题时，e ≤a ≤4. ≨“p ∧q ”为假命题时，a ＜e 或a ＞4. 答案：(-≦,e)∪(4,+≦)14.【解析】p:-4＜x-a ＜4⇔a-4＜x ＜a+4, q:(x-2)(3-x)＞0⇔2＜x ＜3,又⌝p 是⌝q 的充分条件，即⌝p ⇒⌝q,等价于q ⇒p, 所以a 42a 43-≤⎧⎨+≥⎩，解得-1≤a ≤6.答案：［-1,6］【误区警示】解答本题时易弄错p 、q 的关系，导致答案错误，求解时，也可先求出⌝p 、⌝q ，再根据其关系求a 的取值范围. 15.【解析】易得A=[-1，3)，B=(-2，3]， ≨A ∩B=[-1，3)，≨R ð(A ∩B)=(-≦，-1)∪[3，+≦). 16.【解析】(1)≧A=(-1,3］,B=(3,4), ≨A ∪B=(-1,4).(2)≧A∩B=B⇒B⊆A,当a>1时，B=(a+1,2a),有-1≤a+1<2a≤3，即1<a≤32; 当a=1时，B=Ø不合题意(函数定义域是非空集合)，当a<1时，B=(2a,a+1),有-1≤2a<a+1≤3,即-12≤a<1;综上：a∈［-12,1)∪(1,32］.17.【解析】≧函数y=log a(x+1)在(0,+≦)上单调递减, ≨0＜a＜1，即p:0＜a＜1,≧曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,≨Δ＞0，即(2a-3)2-4＞0，解得a＜12或a＞52.即q:a＜12或a＞52.≧p∧q为假，p∨q为真, ≨p真q假或p假q真,即0a115a22⎧⎪⎨≤≤⎪⎩＜＜或a115a a22⎧⎪⎨⎪⎩＞＜或＞.解得12≤a＜1或a＞52.18．【解析】≧p:－2≤x≤10,≨⌝p：A={x|x＞10或x＜－2}.由q:x2－2x+1－m2≤0(m>0),解得1－m≤x≤1+m(m＞0)，≨⌝q：B={x|x＞1+m或x＜1－m}(m＞0).由⌝p是⌝q的必要而不充分条件可知：B A.≨m 01m 21m 10>⎧⎪-≤-⎨⎪+⎩＞，或m 01m 21m 10>⎧⎪-<-⎨⎪+≥⎩,解得m ≥9.≨满足条件的m 的取值范围为m ≥9.【方法技巧】条件、结论为否定形式的命题的求解策略 处理此类问题一般有两种策略：一是直接求出条件与结论，再根据它们的关系求解. 二是先写出命题的逆否命题，再根据它们的关系求解.如：如果p 是q 的充分不必要条件，那么⌝p 是⌝q 的必要不充分条件；同理，如果p 是q 的必要不充分条件，那么⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，如果p 是q 的充要条件，那么⌝p 是⌝q 的充要条件. 19.【证明】(1)充分性:≧0＜m ＜13,≨方程mx 2-2x+3=0的判别式Δ=4-12m ＞0，且3m＞0,≨方程mx 2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根. (2)必要性:若方程mx 2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根,则有12412m 03x x 0m∆=-⎧⎪⎨=⎪⎩＞＞. ≨0＜m ＜13.综合(1)(2)，可知方程mx 2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m ＜13.20.【解题指南】根据已知先得出命题p ，再通过讨论a 得到命题q ，最后根据p 真q 假，得a 的取值范围.【解析】≧x1,x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，≨x1+x2=m，x1〃x2=-2,≨|x1-x2≨当m∈［-1,1］时，|x1-x2|max=3,由不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈［-1,1］恒成立,可得：a2-5a-3≥3,≨a≥6或a≤-1,≨命题p为真命题时a≥6或a≤-1,若不等式ax2+2x-1>0有解，则①当a>0时，显然有解，②当a=0时,2x-1>0有解，③当a<0时，≧ax2+2x-1>0有解，≨Δ=4+4a>0,≨-1<a<0,所以不等式ax2+2x-1>0有解时a>-1.又≧命题q是假命题，≨a≤-1,故命题p是真命题且命题q是假命题时，a的取值范围为a≤-1.。