A. 4

5. 已知实数a、b、c、d满足2020a log2020 c 2019, 2019b log2019 d 2020,.则下列说法正确的是
A. a 1 b
B. c 1 d
C.a2 b2 2
D.ca d
x 3
6.实数
x,
y
满足
x
2
6
,
5 6
.在钝角
ABC 中, A, B,C 对应的边分别为 a,b, c ,满足 a 1, c＜b .
（Ⅰ）求 f x 的周期和初相；
（Ⅱ）求 c 的取值范围,使得 a,b, c 能按一定顺序构成等差数列,并求出此时 f A 的值域.
19. （本题满分15分）称一个四面体为好四面体，当它每个面都是等腰三角形.对于好四面体ABCD： （Ⅰ）对 AB=AC≠AD,证明：AD⊥BC； （Ⅱ）若 BD=AC=BC=2AD=2,M 为 BC 中点,P 为△ABD(含边界) 内一点,求 AM 与平面 PCD 所成线面角的正弦值的最大值.
（i） 是否存在a99
,使得对任意正整数k 99,均有 Sk 1 1 .请说明理由. k 2 2e
（ii）证明：1 S1 S2 992
S99 1 + 1 . 8 4e
个不同实根； f x 3x2 ax b 0 至多有
个不同实根(其中 x 表示不超过 x 的最大整数).
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18. ( 本 题 满 分 14 分 ) f x sinx cosx 的 振 幅 为 1 ， 且 在 , 上 的 单 调 递 增 区 间 是
P 1 1 p , p 0,1 .下列说法正确的是
A. D2020 随 p 的增大先增大后减小
B. D2019 随 p 的增大先减小后增大
C. D2020 随 p 的增大先减小后增大
D. D2019 随 p 的增大先增大后减小
8．已知四个空间向量 a,b, c, e 满足： a (x, y, z), e (0, 0,3), b c 2, 其中 x2 y2 4 1 z 2 ,
若事件 A，B 互斥，则 P(A B) P(A) P(B)
柱体的体积公式V Sh
若事件 A，B 相互独立，则 P(AB) P(A)P(B) 若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，则 n 次独立重 复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
Pn (k) Cnk pk (1 p)nk (k 0,1, 2, , n)
的较小值.已知 E1, E2 的焦点分别在 x, y 轴上且渐近线相同,则满足条件的 a1,b1, a2,b2 有
组.
16.等比数列an 满足 a1 a ,集合a2, a3 4,b.若 a＜4 ，则 a b 的取值范围是
17. 函 数 f 满 足 ： f x (1)log2 x x x 0,1 . 对 于 a，b R , f x 3x2 ax b 0 至 多 有 ___
A.3
B. 2 3
C. 6
D.4
10.已知定义在
0,
2
上的函数
f
满足
f
x tan
x 2sin x 1
f
x
恒成立.记
6
,若
f
1 ,记
f 2 的最小值为 m .则
A. m 2,0 B. m 0,1
C. m 1, 2
D. m2,
非选择题部分（共 110 分）
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。
20.
(本题满分 15 分)随机变量 X1, X2,…,X100 满足 P Xn
1 1 P Xn
1 1 .
n
（Ⅰ）记 Sn X1 X2 … Xn .画出 S3 的分布列（不要求写出过程）；
（Ⅱ）求Y S1S2 S2S3 … S99S100 的最小值,满足 S100 0 且 S1, S2 ,…S100 中恰有 51 个数大于 0.
11. (x 2)4的展开式中二项式系数的最小值为______;系数最大的项为______.
12. ABC中,sinA= 1 .则sinC的最大值为______;若AC BC,那么C的取值范围为 ______. 2
13. z1, z2 C 满 足 z1 z2 6 , 记 z1 的 实 部 为 Re z1 , 若 Re z1 2 z1 z2 ， 则 z1 1 的 最 小 值
台体的体积公式 V
1 3 (S1
S1S2 S2 )h
其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 锥体的体积公式V 1 Sh
3 其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 球的表面积公式 S 4R2 球的体积公式V 4 R3 ， R 表示球的半径
3
其中 S1, S2 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体高
为
.
14.一个高为 1 的直三棱柱俯视图对应的平面直观图是边长为 2 的正三角形，则其体积为
为
.
；表面积
15.记双曲线 Ei
:
x2 ai2
y2 bi2
1 minai ,bi i
1, 2 ,其中 a1, b1, a2, b2 1, 2, 3, 4, 5, 6 , mina,b 表示 a,b 中
绝密★启用前
2020 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学模拟卷
命题、校对：JH&
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至 4 页。 满分 150 分。考试用时 120 分钟（更建议当练习做）。本卷难度大于普通模拟卷（仅针对有兴趣的同学或老
师），旨在让大家了解更多的题型与思路、方法。且本卷完全原创,如有雷同纯属巧合.
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：
则 tan (a b e, a c e) (其中 指两向量夹角)的最大值为
A. 1
B. 4 15
15
C. 3
D. 2 5 5
9．已知四棱锥 P-ABCD 有内切球(与五个面都相切的球),且四棱锥的体积和表面积分别为 3 和 18.
若底面 ABCD 是一个面积为 6 的矩形,则 AB 的最大值为
（Ⅱ）若点 Q满足QB QC QO QP 0. 求 Q 纵坐标的最小可能值.
22．（本题满分 15 分）已知99项实数列an满足：an ln an1 (1 n 98).
（Ⅰ） 若a4 1,求a5取值范围.
（Ⅱ） 记Sk =a1 a2 ak (e 2.718...为自然对数底数).
并记此时的概率为
p
.求正整数
k
的值使得
k
1
1!＜p＜
1 k!
.
（Ⅲ）（本小题为附加题，不计分）求Y S1S2 S2S3 … S99S100 的最大值,满足 S100 0 且 S1, S2 ,…S100 中恰有 50 个数大于 0.
21.（本题满分15分）如图,已知抛物线 : x2 y.过定点A(2,3) 的直线 与交于不同的两点B、C.在B、C处的切线交于P. （Ⅰ） 求 AP 的取值范围.
2
A.2 3
B. 2
C.0
3
D.不存在
3.对非零向量 a，b，c, a b c 0 是 a ，b ，c 能构成三角形三边长的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4. x R, f (x) sin x 1 则f (x)最大值和最小值的和为 2 cos x
选择题部分（共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1. 集合A x x2 ax 1 0 a N , B 1.若A B B,则满足条件的a的个数是
A.0
B.1
C.2
D.3
2. 实数x, y满足xy 1,那么 x2 y 的最小值 3
y
2
0
，下列说法正确的是
x2
4y2
4
A.x y 的最大值为 5
B.x y 的最大值为 3 1 C.x2 y2 的最小值为1 D.x2 y2 的最小值为 4
2
5
7. 定 义 随 机 变 量 的 “ k 阶 方 差 ” Dk E k Ek k 2, k . 已 知 P 1 p ，