第四章 多个样本均数 比较的方差分析
第一节 方差分析的基本思想
及其应用条件
一、方差分析的基本思想
目的：推断多个总体均数是否有差别。
方法：方差分析，即多个样本均数比较的F检 验。
基本思想：根据资料设计的类型及研究目的， 可将总变异分解为两个或多个部分，每个部分 变异可由某因素的作用来解释。通过比较可能 由某因素所至的变异与随机误差，即可了解该 因素对测定结果有无影响。
3、编序号：将全部随机数字从小到大 (数据相同则按 先后顺序）编序号，见表4-2第3行。
4、事先规定：序号1-30为甲组，序号31-60为乙组，序
号61-90为丙组，序号91-120为丁组，见表4-2第四行。
编号
表 4-2 完全随机设计分组结果 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 119 120
二、应用条件
1、各样本是相互独立的随机样本，均来自 正态分布总体； 2、相互比较的各样本的总体方差相等，即 具有方差齐性。
第二节
完全随机设计资料 的方差分析
一、完全随机设计 completely random design
完全随机设计是采用完全随机化的分组方 法，将全部试验对象分配到g个处理组（水平 组），各组分别接受不同的处理，试验结束后 比较各组均数之间的差别有无统计学意义，推 论处理因素的效应。
MS
F
SS组间
组间
SS组内
组内
MS组间 MS组内
例4-2
某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效， 按统一纳入标准选择120名高血脂患者，采用 完全随机设计方法将患者等分为4组（具体分 组方法见例4-1），进行双盲试验。6周后测得 低密度脂蛋白作为试验结果，见表4-3。问4个 处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无 差别?
随机区组设计的特点 随机分配的次数要重复多次，每次随机分配
2.4g 组
2.42 3.36 4.32 2.34 2.68 2.95 1.56 3.11 1.81 1.77 30
1.98 2.63 2.86 2.93 2.17 2.72 2.65 2.22 2.90 2.97
2.36 2.56 2.52 2.27 2.98 3.72 2.80 3.57 4.02 2.31
例4-1 某医生为了研究一种降血脂新药的临床 疗效，按统一纳入标准选择120名患者，采用 完全随机设计方法将患者等分为4组进行双盲 试验。问如何进行分组？
（1）完全随机分组方法： 1、编号：120名高血脂患者从1开始到120， 见表4-2第1行（P72）； 2、取随机数字：从附表15中的任一行任一列 开始，如第5行第7列开始，依次读取三位数作 为一个随机数录于编号下，见表4-2第2行；
安慰 剂 LDL
.139
30 .145 .952
30
2.4g LDL
.139
30 .143 .967
30
4.8g LDL
.165
30 .036 .944
30
7.2g LDL
.092
30 .200* .958 Nhomakorabea30
*. This is a lower bound of the true significance.
统计量
Xi X
X2
3.43 102.91 367.85
2.72 81.46 233.00
2.70 80.94 225.54
1.97 58.99 132.13
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova
Shapiro-Wilk
group
Statistic df
Sig. Statistic df
随机数 260 873 373 204 056 930 160 905 886 958 … 220 634
序 号 24 106 39 15 3 114 13 109 108 117 … 16 75
分组结果 甲 丁 乙 甲 甲 丁 甲 丁 丁 丁 … 甲 丙
（2）统计分析方法选择： 1. 对于正态分布且方差齐同的资料，常采用 完全随机设计的单因素方差分析(one-way ANOVA)或成组资料的 t 检验（g=2）；
a. Lilliefors Significance Correction
Sig. .195 .453 .120 .281
第三节
随机区组设计资料 的方差分析
一、随机区组设计 randomized block design
随机区组设计又称为配伍组设计，是配对 设计的扩展。 具体做法是：先按影响试验结果的非处理因 素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病 程等）将受试对象配成区组(block)，再分别 将各区组内的受试对象随机分配到各处理或 对照组。
2. 对于非正态分布或方差不齐的资料，可进 行数据变换或采用Wilcoxon秩和检验。
表 4-4 完全随机设计资料的方差分析表
变异来源 自由度
总变异 N－ 1 组 间 g－1
组 内 N－ g
SS
g ni

X ij 2
C
i 1 j 1
ni
(
g
X ij )2
j 1
C
i 1
ni
SS总 SS组间
表4-3 4个处理组低密度脂蛋白测量值(mmol/L)
分组
测量值
n
3.53 4.59 4.34 2.66 3.59 3.13 2.64 2.56 3.50 3.25 安慰剂组 3.30 4.04 3.53 3.56 3.85 4.07 3.52 3.93 4.19 2.96 30
1.37 3.93 2.33 2.98 4.00 3.55 2.96 4.3 4.16 2.59 降血脂新药
4.8g 组
2.86 2.28 2.39 2.28 2.48 2.28 3.21 2.23 2.32 2.68 2.66 2.32 2.61 3.64 2.58 3.65 2.66 3.68 2.65 3.02 30 3.48 2.42 2.41 2.66 3.29 2.70 3.04 2.81 1.97 1.68
7.2g 组
0.89 1.06 1.08 1.27 1.63 1.89 1.19 2.17 2.28 1.72 1.98 1.74 2.16 3.37 2.97 1.69 0.94 2.11 2.81 2.52 30 1.31 2.51 1.88 1.41 3.19 1.92 2.47 1.02 2.10 3.71