考点2 用样本估计总体（频率分布直方图、平均数、方差等）1. （15泰州一模）若数据2，x ，2，2的方差为0，则x=．【考点】极差、方差与标准差． 【答案】2【分析】因为数据2，x ，2，2的方差为0，由其平均数为64x+，得到22166320444x x x ⎡⎤++⎛⎫⎛⎫-+-=⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，解得x =2. 2.（15江苏高考压轴）样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率如图所示，则这组数据的方差等于 ．第2题图 cqn17【答案】7.2【分析】2出现100.44⨯=次，5出现100.22⨯=次，8出现100.44⨯=次，所以222214(25)2(55)4(85)7.210s ⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦ 3．（2015江苏苏州市高三上调考）如图是小王所做的六套数学附加题得分（满分40）的茎叶图，则其平均得分为 ．JSY33第3题图 【考点】茎叶图. 【答案】31．【分析】根据茎叶图的数据，得； 数据的平均分为x =1828303238406+++++=31．故答案为：31．4．(淮安都梁中学2015届高三10月调研)某校为了解2015届高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这100名同学中学习时间在6～8小时内的同学为 人．zl085 第4题图【考点】频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布． 【答案】30【分析】∵这100名同学中学习时间在6～8小时外的频率为 （0.04+0.12+0.14+0.05）×2=0.7∴这100名同学中学习时间在6～8小时内为1-0.7=0.3∴这100名同学中学习时间在6～8小时内的同学为100×0.3=30.5．（徐州市2014届高考信息卷）甲、乙两个学习小组各有10名学生，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示，则在这次测验中成绩较好的是 组． 【考点】茎叶图．第5题图 zl060【答案】甲【分析】甲的平均分为6374798183848686889081.410x +++++++++==甲，5864677475767679808273.110x +++++++++==乙；x x >乙甲，且甲的成绩多集中在80分上，乙的成绩多集中在70分上，∴甲组的成绩较好些； 故答案为：甲．6. （南通市2015届高三第三次调研）为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n 名学生的课外阅读时间，所得数据都在[]50,150中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50 75)，中的频数为100，则n的值为．zl071第6题图【考点】考查简单统计知识，直方图，频率.【答案】1000【分析】由频率分布直方图得在[50 75)，之间的频率与组距比值为0.004，由题这区间的频数为100，组距为25，则10010000.00425n==⨯.7.(2015高考冲刺压轴卷江苏试卷一)某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生的听力成绩(单位：分).第7题图FGQ26已知甲组数据的众数为15，乙组数据的中位数为17，则x、y的值分别为________.【考点】茎叶图.【答案】5,7【分析】根据茎叶图知，甲组数据是9，15，10+x，21，27；∵它的众数为15，∴x=5；同理，根据茎叶图知乙组数据是9，13，10+y，18，27，∵它的中位数为17，∴y=7.故x、y的值分别为：5，7.8.（15南京师大附中高三上学期12月月考数学试卷）对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如表：花期(天) 11～13 14～16 17～19 20～22个数20 40 30 10则这种卉的平均花期为________天．【考点】众数、中位数、平均数．【答案】16【分析】由表格知，花期平均为12天的有20个，花期平均为15天的有40个，花期平均为18天的有30个，花期平均为21天的有10个， ∴这种花卉的评价花期是122015401830211016100⨯+⨯+⨯+⨯≈.9. （15南京市湖滨中学高三上学期10月学情检测数学试卷）如图，是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图，利用组中值可估计其的平均分为 ．Abc2 第9题图【考点】频率分布直方图．【答案】62【分析】由频数分布直方图得，总人数是2+4+6+8+10=30人，利用组中值可估计其的平均分为：210430650107089030⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =62.10. （15宿迁市沭阳县银河学校高三上学期开学试卷）如果数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差是a ，若数据31x ﹣2，32x ﹣2，33x ﹣2，…，3n x ﹣2的方差为9，则a = ．【考点】极差、方差与标准差． 【答案】1【分析】根据题意，设数据1x ，2x ，…，n x 的平均数设为x ， ∴方差2s =1n[21()x x -+22()x x -+…+2()n x x -]=a ； ∴数据31x ﹣2，32x ﹣2，…，3n x ﹣2的平均数为3x ﹣2， 方差2S =1n[21(3232)x x --++22(3232)x x --++…+2(3232)n x x --+] =9·1n[21()x x -+22()x x -+…+2()n x x -]=9a =9； ∴a =1．11. (2015·扬州中学模拟)如图是某小组在一次测验中的数学成绩的茎叶图，则平均成绩是________.JSY147 第11题图【答案】78【分析】该小组的平均成绩是61697377848696787++++++=.12. (2015·南京、盐城模拟)某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[300,350)内的学生共有________人．JSY148 第12题图【答案】300【分析】由频率分布直方图可得成绩在[300,350)的频率是1－(0.001＋0.001＋0.004＋0.005＋0.003)×50＝1－0.7＝0.3，所以成绩在[300,350)的学生人数是0.3×1 000＝300.13. (2015·无锡模拟)甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图(如图)，则他们在这次测验中成绩较好的是________组.JSY149 第13题图【答案】甲【分析】依题意，注意到将甲、乙两组的10名同学的成绩均由小到大排列，可看出甲组的10名同学的成绩均不低于相应位置乙组的10名同学的成绩，因此他们在这次测验中成绩较好的是甲组．14. 在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为________．【答案】32【分析】由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x，则x＋4x＝1，∴x＝0.2，故中间一组的频数为160×0.2＝32.15. 如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为________．JSY150 第15题图【答案】0.2【分析】由频率分布直方图可知，年龄在[20,25)的频率为0.01×5＝0.05，[25,30)的频率为0.07×5＝0.35，又年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上网人数的频率成递减的等差数列分布，所以年龄在[35,40)的网民出现的频率为0.2.16. (2015·苏、锡、常、镇四市调研)样本容量为100的频率分布直方图如图所示，由此估计样本数据落在[6,10]内的频数为________．JSY151 第16题图【答案】32【分析】由直方图可得样本数据落在[6,10]内的频率是0.08×4＝0.32，又样本容量是100，所以频数为0.32×100＝32.17. (2015·启东中学模拟)某学校为了解该校600名男生的百米成绩(单位：s)，随机选择了50名学生进行调查，如图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图．根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在[13,15](单位：s)内的人数大约是________．JSY152 第17题图【答案】120【分析】依题意，可估计这600名学生中成绩在[13,15](单位：s)内的人数大约是600×(0.02＋0.18)＝120.18. 某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是________．JSY153 第18题图【答案】1【分析】当x ≥4时，898992939291946409177++++++=≠，∴x <4，则89899293929190917x +++++++=，∴x ＝1.19. (2015·扬州检测)某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图(如图所示)，则分数在[70,80)内的人数是________．JSY154 第19题图【答案】30【分析】这些学生中分数在[70,80)内的人数是100×[1－(0.005＋0.010＋0.015×2＋0.025)×10]＝30.。