考点2 用样本估计总体(频率分布直方图、平均数、方差等)1. (15泰州一模)若数据2,x ,2,2的方差为0,则x=.【考点】极差、方差与标准差. 【答案】2【分析】因为数据2,x ,2,2的方差为0,由其平均数为64x+,得到22166320444x x x ⎡⎤++⎛⎫⎛⎫-+-=⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦,解得x =2. 2.(15江苏高考压轴)样本容量为10的一组数据,它们的平均数是5,频率如图所示,则这组数据的方差等于 .第2题图 cqn17【答案】7.2【分析】2出现100.44⨯=次,5出现100.22⨯=次,8出现100.44⨯=次,所以222214(25)2(55)4(85)7.210s ⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦ 3.(2015江苏苏州市高三上调考)如图是小王所做的六套数学附加题得分(满分40)的茎叶图,则其平均得分为 .JSY33第3题图 【考点】茎叶图. 【答案】31.【分析】根据茎叶图的数据,得; 数据的平均分为x =1828303238406+++++=31.故答案为:31.4.(淮安都梁中学2015届高三10月调研)某校为了解2015届高三同学寒假期间学习情况,抽查了100名同学,统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图(如图).则这100名同学中学习时间在6~8小时内的同学为 人.zl085 第4题图【考点】频率分布直方图;用样本的频率分布估计总体分布. 【答案】30【分析】∵这100名同学中学习时间在6~8小时外的频率为 (0.04+0.12+0.14+0.05)×2=0.7∴这100名同学中学习时间在6~8小时内为1-0.7=0.3∴这100名同学中学习时间在6~8小时内的同学为100×0.3=30.5.(徐州市2014届高考信息卷)甲、乙两个学习小组各有10名学生,他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示,则在这次测验中成绩较好的是 组. 【考点】茎叶图.第5题图 zl060【答案】甲【分析】甲的平均分为6374798183848686889081.410x +++++++++==甲,5864677475767679808273.110x +++++++++==乙;x x >乙甲,且甲的成绩多集中在80分上,乙的成绩多集中在70分上,∴甲组的成绩较好些; 故答案为:甲.6. (南通市2015届高三第三次调研)为了解学生课外阅读的情况,随机统计了n 名学生的课外阅读时间,所得数据都在[]50,150中,其频率分布直方图如图所示.已知在[50 75),中的频数为100,则n的值为.zl071第6题图【考点】考查简单统计知识,直方图,频率.【答案】1000【分析】由频率分布直方图得在[50 75),之间的频率与组距比值为0.004,由题这区间的频数为100,组距为25,则10010000.00425n==⨯.7.(2015高考冲刺压轴卷江苏试卷一)某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生的听力成绩(单位:分).第7题图FGQ26已知甲组数据的众数为15,乙组数据的中位数为17,则x、y的值分别为________.【考点】茎叶图.【答案】5,7【分析】根据茎叶图知,甲组数据是9,15,10+x,21,27;∵它的众数为15,∴x=5;同理,根据茎叶图知乙组数据是9,13,10+y,18,27,∵它的中位数为17,∴y=7.故x、y的值分别为:5,7.8.(15南京师大附中高三上学期12月月考数学试卷)对某种花卉的开放花期追踪调查,调查情况如表:花期(天) 11~13 14~16 17~19 20~22个数20 40 30 10则这种卉的平均花期为________天.【考点】众数、中位数、平均数.【答案】16【分析】由表格知,花期平均为12天的有20个,花期平均为15天的有40个,花期平均为18天的有30个,花期平均为21天的有10个, ∴这种花卉的评价花期是122015401830211016100⨯+⨯+⨯+⨯≈.9. (15南京市湖滨中学高三上学期10月学情检测数学试卷)如图,是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图,利用组中值可估计其的平均分为 .Abc2 第9题图【考点】频率分布直方图.【答案】62【分析】由频数分布直方图得,总人数是2+4+6+8+10=30人,利用组中值可估计其的平均分为:210430650107089030⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =62.10. (15宿迁市沭阳县银河学校高三上学期开学试卷)如果数据1x ,2x ,3x ,…,n x 的方差是a ,若数据31x ﹣2,32x ﹣2,33x ﹣2,…,3n x ﹣2的方差为9,则a = .【考点】极差、方差与标准差. 【答案】1【分析】根据题意,设数据1x ,2x ,…,n x 的平均数设为x , ∴方差2s =1n[21()x x -+22()x x -+…+2()n x x -]=a ; ∴数据31x ﹣2,32x ﹣2,…,3n x ﹣2的平均数为3x ﹣2, 方差2S =1n[21(3232)x x --++22(3232)x x --++…+2(3232)n x x --+] =9·1n[21()x x -+22()x x -+…+2()n x x -]=9a =9; ∴a =1.11. (2015·扬州中学模拟)如图是某小组在一次测验中的数学成绩的茎叶图,则平均成绩是________.JSY147 第11题图【答案】78【分析】该小组的平均成绩是61697377848696787++++++=.12. (2015·南京、盐城模拟)某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩,并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图),则成绩在[300,350)内的学生共有________人.JSY148 第12题图【答案】300【分析】由频率分布直方图可得成绩在[300,350)的频率是1-(0.001+0.001+0.004+0.005+0.003)×50=1-0.7=0.3,所以成绩在[300,350)的学生人数是0.3×1 000=300.13. (2015·无锡模拟)甲、乙两个学习小组各有10名同学,他们在一次数学测验中成绩的茎叶图(如图),则他们在这次测验中成绩较好的是________组.JSY149 第13题图【答案】甲【分析】依题意,注意到将甲、乙两组的10名同学的成绩均由小到大排列,可看出甲组的10名同学的成绩均不低于相应位置乙组的10名同学的成绩,因此他们在这次测验中成绩较好的是甲组.14. 在样本频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的14,且样本容量为160,则中间一组的频数为________.【答案】32【分析】由频率分布直方图的性质,可设中间一组的频率为x,则x+4x=1,∴x=0.2,故中间一组的频数为160×0.2=32.15. 如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图,现已知年龄在[30,35),[35,40),[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布,则年龄在[35,40)的网民出现的频率为________.JSY150 第15题图【答案】0.2【分析】由频率分布直方图可知,年龄在[20,25)的频率为0.01×5=0.05,[25,30)的频率为0.07×5=0.35,又年龄在[30,35),[35,40),[40,45]的上网人数的频率成递减的等差数列分布,所以年龄在[35,40)的网民出现的频率为0.2.16. (2015·苏、锡、常、镇四市调研)样本容量为100的频率分布直方图如图所示,由此估计样本数据落在[6,10]内的频数为________.JSY151 第16题图【答案】32【分析】由直方图可得样本数据落在[6,10]内的频率是0.08×4=0.32,又样本容量是100,所以频数为0.32×100=32.17. (2015·启东中学模拟)某学校为了解该校600名男生的百米成绩(单位:s),随机选择了50名学生进行调查,如图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据样本的频率分布,估计这600名学生中成绩在[13,15](单位:s)内的人数大约是________.JSY152 第17题图【答案】120【分析】依题意,可估计这600名学生中成绩在[13,15](单位:s)内的人数大约是600×(0.02+0.18)=120.18. 某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛,9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清,若记分员计算无误,则数字x 应该是________.JSY153 第18题图【答案】1【分析】当x ≥4时,898992939291946409177++++++=≠,∴x <4,则89899293929190917x +++++++=,∴x =1.19. (2015·扬州检测)某校从高一年级学生中随机抽取100名学生,将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到频率分布直方图(如图所示),则分数在[70,80)内的人数是________.JSY154 第19题图【答案】30【分析】这些学生中分数在[70,80)内的人数是100×[1-(0.005+0.010+0.015×2+0.025)×10]=30.。