实验测试的结果表明偏离量z2确实是两条，底片上呈现分离的痕 迹，而且两条痕迹之间的距离测量1.12cm，与理论预言完全吻 合！！！有力证明了原子内部的磁矩沿着外磁场方向是量子化的， 即对应着产生磁矩的角动量也是量子化的理论是成立的！
习题：
Bz d D Bz d D z2 m j g j B m j g j B z 2 Ek z 3kT
简言之，请大家记住

对原子内的电子来说，轨道角动量（公转） 形成的磁矩大小
he e B 9.2740 10 23 A m 2 4m 2m
玻尔磁子
l l (l 1)B
而且磁矩的方向和轨道角动量一样， 也是量子化的，有2l+1个取向
再讨论一下电子自旋形成的磁矩
0,1,2,3,4...
jz g j m j B (m j 1,0,1)
jz 在特定方向的投影只可 能取 g j m j B
即 1 (1) B ,0,1 (1) B 三个值
3 s( s 1) l (l 1) gj 2 2 j ( j 1)
(3)
4
原子态
，
2 s 1
Lj
D1/ 2
3 ：s 2
， l 2，
j
1 2
s, p,d, f, g...
3 3 ( 1) 2(2 1) 3 2 2 gj 0 1 1 2 2 ( 1) 2 2
S,P,D,F,G...
0,1,2,3,4...
1 1 jz g j m j B (m j , ) 2 2
原子内部电子运动形成的 磁矩和磁场的相互作用

先复习一下经典电磁场理论
经典理论：载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩
a
F1
d
B
l1
c
I F2
考虑ad, bc受力F1、F2大小相等， 方向相反，在同一条直 线上
总的合力F 0
l2
b
l1
a F
θ
.
ˆ n
F
考虑左右两线段受力情况,
z
θ
i

z cos ： 在z方向的投影
关于刚体转动相关知识的回顾
一个绕着中心公转的质 点m每秒钟转过的角度叫做 角速度
则这个转动的角动量 L J 0 m R2 m vR, 方向沿着公转平面的法 线方向！
原子内部电子轨道角动量运动形成的磁矩
电子(带负电)轨道运动的磁矩（公转形成的磁矩）
(2)
2
原子态2s1Lj
， s, p,d, f, g...
1 P3 / 2 ： s 2
， l 1，
j
3 2
1 1 S,P,D,F,G... ( 1) 1(1 1) 3 2 2 4 gj 0,1,2,3,4... 3 3 2 3 2 ( 1) 2 2 3 1 1 3 jz g j m j B (m j , , , ) 2 2 2 2
3 s( s 1) l (l 1) gj 2 2 j ( j 1)
银原子气体 基态
原子态2s1Lj
Bz d D z2 m j g j B z 2 Ek
所以，该原子气体进如此非匀强磁场后， 肯定会分裂成四条线！底片上的相距离 中心的距离分别为： -0.521cm,-0.174cm, +0.174cm,+0.521cm
10cm
25cm
Bz d D 2 z2 m j g j B 2.0mm z 2 Ek
jz 在特定方向的投影只可 能取 g j m j B
4 3 4 1 4 1 4 3 即 ( ) B , ( ) B , ( ) B , ( ) B四个值 3 2 3 2 3 2 3 2
3 s( s 1) l (l 1) gj 2 2 j ( j 1)
l s



与j并不正好反向
在 j方向投影 j 是恒定的，垂直 j 的分量因旋转，其 平均效果为零。所以对外起作用的是 j ，常把它称为电子
的总磁矩。
j j j j e j ( j s) j 2m j 1 2 s j j j s 2 e j (1 j 2m 2 2 s


s j 2 )j j
单电子原子总磁矩（有效磁矩）:
e j gj 2m
j(j 1 ) l(l 1 ) s(s 1 ) g 1 2 j(j 1 )
朗德因子
单电子的总角动量
J LS L l (l 1) S s( s 1) J j ( j 1) J z m j
S,P,D,F,G...
0,1,2,3,4...
1 1 z g j m j B ( m j , ) 2 2
z B , B
v
基态的氢原子水平速率进入磁场，在z方向受到Fz作用 做平抛运动：
根据热力学，温度 T的 气体分子平均速度为 1 3 2 Ek m v kT v 2 2 3kT m
在4D1 态下，内部的电子的公 转自转形成的总磁矩为 零！
2
*均匀磁场中,环绕电流所受的合外力 F 0 dB *非均匀磁场中,环绕电流所受的合外力 F dr
如果非均匀磁场的方向 规定为z方向， 则原子内部的总磁矩就 会绕着此方向转动， 而且绕的角度是量子化 的，即在z方向投影 是量子化的，那么受到 的力的大小 dB dB F z g j m j B 也是量子化的 dz dz
玻尔兹曼常数 k 8.617105 eV / T
3 s( s 1) l (l 1) gj 2 2 j ( j 1)
原子态2s1Lj
s, p,d, f, g...
S,P,D,F,G...
0,1,2,3,4...
10cm
2 gj 5 Ek 0.05eV
30cm
dB *非均匀磁场中,载流线圈所受的合外力 F dr
空间环形电流的磁矩
iS
方向与 i （电流强度）方向满足右手螺旋关系。
均匀磁场中不受力： F 0
非均匀磁场中： 磁场方向沿 轴，随
S是环形电流包围的面积
z
z
dB 的变化为 dz
合力 Fz dB cos z dB dz dz
L l (l 1)
l l (l 1) B
2 s ( s 1 ) s B S s( s 1) J j ( j 1) j ?? j ( j 1) B jz ?? m j B J z m j
单电子原子的总磁矩
d B
F F BIl 2
F F 0
以a轴为转轴的力矩 M l1F sin BIl2l1 sin BIS sin
ˆ 线圈磁矩 定义： ISn

我们需要使用的结论:
F 0
*均匀磁场中,载流线圈所受的合外力 *均匀磁场中,磁矩的势能为 U B
多电子的总磁矩
J g J J ( J 1) B Jz g J mJ B
朗德因子
Jz g J mJ B
3 S ( S 1) L( L 1) gJ 2 2 J ( J 1)
例
求下列原子态的gj因子：(1)
解：
1
4 2 P (2) (3) D1/ 2 P 1 3/ 2
x vt 1 2 1 Fz 2 z1 at t 2 2m
Bz d D Bz d D z2 B B z 2 Ek z 3kT
实验中，取参数 B 10T / m, d 1m, D 2m, T 400K z k 8.617 10-5 eV / K , B 0.5779 10 4 eV / T 理论上可以得出会有两 个分裂痕迹 而且z 2 1.122cm,
以上理论预言在实验上的验证！
史特恩-革拉赫实验
1943年，史特恩获诺贝尔物 理学奖，贡献：开发了分子 束方法以及质子磁矩的测量
1921年史特恩---盖拉赫进行的实验是， 是原子物理学最重要的实验之一。
基态氢原子束通过非均匀磁场时将分裂开 基态氢原子的原子态
2
S1
2
N
S
无磁场
有匀强 磁场
有非匀 强磁场
宏观中的刚体自旋转运动对应的自旋角动量S
对圆盘或陀螺绕中心轴 的自旋角动量 1 1 2 S m R m vR 2 2
电子自旋角动量运动形成的磁矩
电子(带负电)自旋形成的磁矩（自转形成的磁矩）
陀螺绕中心轴的自旋角 动量 1 1 S m 面积
z

v mvr e 2 l iS e r e L 2r 2m 2m
量子力学薛定谔方程求解出的轨道角动量：
L l (l 1) h l (l 1) 2
i
是量子化的
e he l L l (l 1) l (l 1) B 量子化的。 2m 4m he B 9.2740 10 23 A m 2 玻尔磁子 4m
3 s( s 1) l (l 1) gj 2 2 j ( j 1)
1
原子态 Lj
s, p,d, f, g...
S,P,D,F,G...
2 s 1
(1)
P 1 ： s 0 ，
， l 1
j 1，
3 0(0 1) 1(1 1) gj 1 2 2 1(1 1)