2008 至 2009 学年第 一 学期 课程 《 经济数学 》 期末考试试题（ A 卷）一，填空题（每空1分，共33分）1．函数()ln 1y x =+的定义区间为 。

2．函数()211x f x x -=-的间断点是 ,它属于 间断点。

3．求导数：()2x '=_______，()arcsin x '=_______，()2ln x '-=_______。

4．当0x →时,等价无穷小 arcsin x ～ ,1cos x ～ 。

5．设2223()3x xf x x x+=-，则lim ()x f x →∞= ，0lim ()x f x →= 。

6.求极限：()2lim 21x x →-=____,211lim1x x x →--=+____,21lim 36x x x →∞+=-___0sin lim x x x →=___,sin lim x x x →∞=___,()10lim 1x x x →+=____,2lim 1xx x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭______。

7. x d e ，2(ln )d x = ，=()d 。

8．曲线331yx x 的拐点的坐标为 。

9. 某物体运动方程：32S t t =+, 2t =时的加速度为_____。

10. 已知x y xe =，则y ''=_______ , 则()10y =_______。

11. 函数y =()4,2处的切线的斜率为_______。

12. 曲线21x y x -=+的水平渐近线是 ，垂直渐近线是 。

13. 2x dx =⎰ ,121dx x =+⎰ ,tan xdx =⎰ 。

14. 函数()323f x x x =-的单调增区间为 。

15. 若()ln f x dx x x c =+⎰，则()=x f 。

16.已知某商品需求函数为14.5 1.5Q p =-,供给函数为7.54S p =-+,则该商品的均衡价格0p 是_______。

二，选择题（每题3分，共15分） 1．当0x →时，无穷小量ln(1)x 是x 的 （ ）A ．高阶无穷小B ．低阶无穷小C ．等价无穷小D ．非等价的无穷小 2. 设()2u u f =，()x x u 2==ϕ,则()[]=x f ϕ （ ） A. 22x B. xx 2 C. x x 2 D. x 223.函数()f x 在0x 处可导是函数()f x 在该点连续的 （ ）A. 必要条件B. 充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也非必要条件4. 设函数()21,1,4,1x x f x x ⎧+≤=⎨>⎩ 则()()x f x f x x 10lim ,lim →→分别为（ ）。

A. 1, 2B. 1, 4C. 0, 不存在D. 1， 不存在 5. 若(),ln x x f =则()='⎰dx x f 。

A. x ln B. c x +ln C. x 1 D.11+x三，解答题（10题选7题，第10题必选，共42分） 1．求函数的导数：ln y =2．求极限 21lim()1xx x x →∞-+3．求极限 011lim 1x x x e →⎛⎫- ⎪-⎝⎭4．讨论函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+=0,)21ln(0,cos 1)(x x x x x x f 在0x =处连续性5．求不定积分ln 2x dx x⎰6．求证：当0x >时，不等式()ln 11xx x+>+成立7．求()543535f x x x x =++-的凹凸区间，配合列表求拐点。

8．求曲线y e xy e -=在点()0,1处的切线方程。

9．求参数方程2323x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩所确定的函数的导数dy dx ，和22d y dx10．设某商品的需求函数为0.023000p Q e -=，求价格为100时的需求弹性d E ， 并解释其经济学含义四，应用题（10分，三年制学生做第一题，五年制学生选做其中一题）1. 设某厂每月生产的产品固定成本为1000元，生产x 个单位产品的可变成本为20.0110x x +元，如果每单位产品的销售为30元，试求： 1）总成本函数， 2）总收入函数， 3）边际成本， 4）边际收入5）边际利润为零时的产量。

2．某厂生产某种产品个q 个单位时，其销售收入为()R q = 成本函数为21()14C q q =+，求使利润达到最大的产量q2008 至 2009 学年第 一 学期 课程《 经济数学 》期末考试试题（A 卷）答案一，填空题 1．()1,-+∞ 2．1x =，可去 3．22x x - 4．2,2x x 5．2,33- 6．223,2,,1,0,,3e e -7．2ln ,,xx e dx x8．()0,1 9．1210．()()2,10xxx e x e ++11．1412．1,1y x ==-13．31,ln 21,ln cos 32x C x x C +++ 14．)3,+∞⎡⎣ 15．ln 1x +16．4二， 选择题,,,,C D A D B三， 1．221xx x ==+2．2241124lim 14122lim lim 1112lim 11x x xx x x x x x x x x x x x ee →∞→∞→∞-++-→∞-+-+-⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎢⎥=- ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦==3．()00011lim lim 111lim2x x xx x x x xx x x x e x e e xe x e e e e xe →→→---==-+-==++4．()()()()()()()()0000ln(12)2lim lim lim 2lim lim 1cos 202lim lim 020x x x x x x x x xf x xx f x x f f x f x f f x x +++--+-→→→→→→→+====+==∴===∴=在处连续5．()21ln 1ln ln 221ln 4x dx xd x x x C ===+⎰⎰6．()()()()()()()()()()()()222ln 11111111110,00,0ln 101ln 11x f x x x x xx xf x x x x x x f x f x x f x f xx x xx x=+-++-+-'=-==++++'>>∴∴>>∴+->++>+设则单调递增当时即7．()()()4332215203606060100,1f x x x f x x x x x x x '=++''=+=+===- 8．()()()0,10,10,1y yy y e y y xy ex y y y y e xy k y e xe''--='-='=-'===-切线方程为：1111y x ey x e-==+9．29,494/9/16dy dx t t dt dt dy t dx dy dtdy dx dx dx dt t===== 10．()()0.020.02'0.0230000.023000pd pp Q p p e E p p Q e--⋅-⨯===- ()1002d E =-经济学意义是：当价格是100时，若价格增加1%，则需求减少2%四．应用题 1）1． 总成本函数：()20.01101000C x x x =++2． 总收入函数：()30R x px x == 3． 利润函数：()()()22300.011010000.01201000L x R x C x x x x x x =-=---=-+-4． 边际成本：()'0.0210Cx x =+ 5．边际收入：()'30R x =6． 边际利润：()'0.0220L x x =-+ 7．令()'0L x =， 得1000x = 即每月产量为1000个单位时边际利润为0 2），()()()()21141'02L q R q C q q L q q =-=-==()max 411L =。