老张讲数学
平行四边形的面积
平行四边形的面积模型
面积模型一：
（1） 若一条直线经过平行四边形对角线的交 点，则这直线平分平行四边形的周长和面积相等。
A
E
D
O
B
F
C
你能证明吗？
平行四边形的面积模型
面积模型一：
（2）在平行四边形ABCD中，经过对角线BD上
一点P作EF∥BC,GH∥AB,图中的哪两个平行四边形
平行四边形的面积模型(练习）
（1）设ABCD中BC边上的高为h ，CD边上的高为h ， ∵SABCD＝BCh ＝CDh2＝S， S△BCM＝1/2BCh ＝1/2S，S△BCD＝1/2CDh ＝1/2S， ∴S ＝1/2S，S＝S（或相等）． 故答案为：1/2；S＝S； （2）S＝1/2S 理由：∵O为AC、BD的中点， ∴S＝S△AOB+S△COD＝1/2S△ABD+1/2S△BCD＝1/2（S△ABD+S△BCD）＝1/2S ； （3）设ABCD中CD边上的高为h，△ABP中AB边上高为h，△PCD中CD边上的高为h4， ∵AB∥CD， ∴h+h4＝h， ∴S△PAB+S△PCD＝1/2ABh+1/2CDh4＝1/2AB（h+h4）1/2ABh2＝1/2S，即S′+S″＝ 1/2S； 故答案为：S′+S″＝1/2S； （4）∵S△PAB+S△PCD＝1/2S＝S△BCD，S△PAB＝3，S△PBC＝7， ∴S△PBD＝S四边形PBCD﹣S△BCD＝S△PBC+S△PCD﹣S△BCD，即S△PBD＝7+ （1/2S﹣3）﹣1/2S＝7﹣3＝4．
解：∵ABCD的周长为28cm， ∴BC+CD＝14cm， ∵ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD， ∴SABCD＝BCAE＝CDAF ∵AE＝3cm，AF＝4cm， ∴3BC＝4CD， ∴BC＝8cm，CD＝6cm， ∴ABCD的面积＝8×3＝24cm2
平行四边形的面积模型(练习）
如图，四边形ABCD都是平行四边形，AD∥BC，AB∥CD，设它的面积为S． （1）如图①，点M为AD上任意一点，则△BCM的面积S ＝____S， △BCD的面积S与△BCM的面积S的数量关系是______． （2）如图②，设AC、BD交于点O，则O为AC、BD的中点，试探究△AOB的 面积与△COD的面积之和S与平行四边形的面积S的数量关系． （3）如图③，点P为平行四边形ABCD内任意一点时，记△PAB的面积为Sˊ， △PCD的面积为S″，平行四边形ABCD的面积为S，猜想得Sˊ、S″的和与S的 数量关系式为______ （4）如图④，已知点P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAB的面积为3， △PBC的面积为7，求△PBD的面积．
若点E是平行四边形内任意一点，过点E作边的平行线， 则分成的四个部分的面积S1×S3= S2×S4
A
D
S2
S1
E
S3
S4
B
F
C
你能证明吗？
平行四边形的面积模型(练习）
1、如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E， AF⊥CD于F，如果AE＝3cm，AF＝4cm，ABCD周长是 28cm，求ABCD的面积？
面积模型三：（四国大战型）
若点E是平行四边形内任意一点，连结AE、BE、CE、
DE则分成的四个部分的面积S1+S3= S2+S4= 行四边形的面积为S)
(平 S 2
A
D
S4
S1
E
B
S2
S3 C
你能证明吗？ 提示：过点E作直线垂直于AB，则可证明垂直于DC，利用三 角形的面积
平行四边形的面积模型
面积模型四（井田型）
的面积相等。（S1=S2)
A
H
D
S1
E
P
S2
B
G
F C
你能证明吗？
平行四边形的面积模型
面积模型二：（三足鼎立型）
若点E是AD边上任意一点，连结BE、CE,则分成的
三个面积S2=S1+S3= S(平行四边形的面积为S) 2
A
E
D
S1
S3
S2
B
F
C

你能证明吗？ 提示：利用三角形的面积
平行四边形的面积模型