平行板电容器中介质的受力分析
谢伟华
（中国科学技术大学物理学院1班）
引言：介质从平行板电容器中抽出要受到引力，我们用虚功原理很容易得到这个结论，但是平行板电容器产生的电场是与介质表面垂直的，那么这个力是如何产生的，我们就来讨论一下这个问题。

一、用静电能求静电力
设极板长为L，宽为a，面积为S，板间距离为d，
极板间电压为U恒定不变，电介质介电常数为ε
由虚功原理易得F=∂W
∂y =1
2
U2dC
dy
=(ε−ε0)a
2d
U2
用这种方法无法看出这个力从何而来。

所以我们采用下面的方法。

二、用库仑定律求受力
电介质在电场中极化成电偶极子，下面先求一个电偶极子在电场中受的力。

设负电荷处电场为为E⃗(r),正电荷处电场为E⃗(r+ l),由于l远小于电介质的线度，所以用泰勒展开得：
E⃗(r+l)=E⃗(r)+l x∂
∂x E⃗(r)+l y∂
∂y
E⃗(r)+
l z∂
∂z
E⃗(r)=E⃗(r)+(l·∇)E⃗(r)
所以电偶极子受到的合力为(p⃗·∇)E⃗(r)
对于一个体积为V的电介质(下面的E都是总电场，因为体电荷元在自身处产生的电场为0)
F⃗=∭(P⃗·∇)E⃗dV=(ε−ε0)∭(E⃗·∇)E⃗dV
=1
2
(ε−ε0)∭∇E2⃗⃗⃗⃗ dV
X与Z方向均为0，所以可以变为
1 2(ε−ε0)j∭∂E2⃗⃗⃗⃗⃗
∂Y
dV
在极板内部电场是均匀为U
d
，外部电场为0，所以只需计算边缘那一部分，且上式积分号内部可化为:
ΔE2ΔY ∆V=ΔE2
ΔY
∆X∆Y∆Z=∆E2∆X∆Z=U2
d2
∆X∆Z
则F⃗=1
2(ε−ε0)j∬U2
d2
dXdZ=(ε−ε0)a
2d
U2j
与用静电能求得结果一样。

结论：从计算过程中可以看出，这种力
跃迁到0造成的，这产生的原因是电场由U
d
是理想化模型的弊端，以致于我们想不明白这个力从何而来。

实际中，电场不可能一下子变成零，边缘处也是有电场的。

所以我们考虑问题应从实际出发，理论只是一个工具，不代表一切。

【参考文献】
【1】胡友秋，《电磁学与电动力学》，科学出版社，2014.6
【2】赵凯华，《电磁学》，高等教育出版社，2006.12。