当前位置:文档之家› (人教版)七年级数学上册培优辅导讲义

(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义

最新人教版 七年级数学上册培优辅导讲义第1讲 与有理数有关的概念考点·方法·破译1.了解负数的产生过程,能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2.会进行有理的分类,体会并运用数学中的分类思想.3.理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义.会用数轴比较两个有理数的大小,会求一个数的相反数、绝对值、倒数.经典·考题·赏析【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前-7米 ⑵收人-50元 ⑶体重增加-3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量.而相反意义的量应该包合两个要素:一是它们的意义相反.二是它们具有数量.而且必须是同类两,如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解:⑴向前-7米表示向后7米⑵收入-50元表示支出50元⑶体重增加-3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】01.如果+10%表示增加10%,那么减少8%可以记作( )A . -18%B . -8%C . +2%D . +8%02.(金华)如果+3吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出5吨大米表示为( )A . -5吨B . +5吨C . -3吨D . +3吨03.(山西)北京与纽约的时差-13(负号表示同一时刻纽约时间比北京晚).如现在是北京时间15:00,纽约时问是_ ___ 【例2】在-227,π,0,0.033.3这四个数中有理数的个数( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【解法指导】有理数的分类:⑴按正负性分类,有理数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数;(2)按整数、分数分类,有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数0负整数正分数分数负分数;其中分数包括有限小数和无限循环小数,因为π=3.1415926…是无限不循环小数,它不能写成分数的形式,所以π不是有理数,-227是分数,0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式,0是整数,所以都是有理数,故选C .【变式题组】01.在7,0,15,-12,-301,31.25,-18,100,1,-3 001中,负分数为 ,整数为 ,正整数 .02.(河北秦皇岛)请把下列各数填入图中适当位置15,-19,215,-138,0.1,-5.32,123, 2.333【例3】(宁夏)有一列数为-1,12,-13,14,-15,16,…,找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律,首先找出不变量和变量,再依变量去发现规律.归纳去猜想,然后进行验证.解本题会有这样的规律:⑴各数的分子部是1;⑵各数的分母依次为1,2,3,4,5,6,…⑶处于奇数位置的数是负数,处于偶数位置的数是正数,所以第2007个数的分子也是1.分母是2007,并且是一个负数,故答案为-12007.【变式题组】01(湖北宜昌)数学解密:第一个数是3=2 +1,第二个数是5=3 +2,第三个数是9=5+4,第四个数是17=9+8…观察并猜想第六个数是 .02.(毕节)毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法,如图则?填____. 03.(茂名)有一组数1,2,5,10,17,26…请 观察规律,则第8个数为__ __ .【例4】(2008年河北张家口)若1+m2的相反数是-3,则m 的相反数是____.【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义,代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义:在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫 互为相反数,本题m2=2,m =4,则m 的相反数-4。

【变式题组】01.(四川宜宾)-5的相反数是( )A .5B . 15C . -5D . -1502.已知a 与b 互为相反数,c 与d 互为倒数,则a +b +cd =______03.如图为一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填人适当的数,使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数,则填入正方形A 、B 、C 内的 三个数依次为( )A . - 1 ,2,0B . 0,-2,1C . -2,0,1D . 2,1,0【例5】(湖北)a 、b 为有理数,且a >0,b <0,|b |>a ,则a ,b 、-a ,-b 的大小顺序是( ) A . b <-a <a <-b B . –a <b <a <-b C . –b <a <-a <b D . –a <a <-b <b【解法指导】理解绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离,即|a |,用式子表示为|a |=0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩(.本题注意数形结合思想,画一条数轴 标出a 、b ,依相反数的意义标出-b ,-a ,故选A . 【变式题组】01.推理①若a =b ,则|a |=|b |;②若|a |=|b |,则a =b ;③若a ≠b ,则|a |≠|b |;④若 |a |≠|b |,则a ≠b ,其中正确的个数为( )A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个02.a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图,则|a|a +|b|b +|c|c= .03.a 、b 、c 为不等于O 的有理数,则a |a|+b |b|+c|c|的值可能是____.【例6】(江西课改)已知|a -4|+|b -8|=0,则a+bab的值.【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用,因为任何有理数a 的绝对值都是非负数,即|a |≥0.所以|a -4|≥0,|b -8|≥0.而两个非负数之和为0,则两数均为0.解:因为|a -4|≥0,|b -8|≥0,又|a -4|+|b -8|=0,∴|a -4|=0,|b -8|=0即a -4=0,b -8=0,a =4,b =8.故a+b ab =1232=38【变式题组】01.已知|a |=1,|b |=2,|c |=3,且a >b >c ,求a +b +C .02.(毕节)若|m -3|+|n +2|=0,则m +2n 的值为( )A . -4B . -1C . 0D . 403.已知|a |=8,|b |=2,且|a -b |=b -a ,求a 和b 的值【例7】(第18届迎春杯)已知(m +n )2+|m |=m ,且|2m -n -2|=0.求mn 的值.【解法指导】本例的关键是通过分析(m +n )2+|m |的符号,挖掘出m 的符号特征,从而把问题转化为(m +n )2=0,|2m -n -2|=0,找到解题途径.解:∵(m +n )2≥0,|m |≥O ∴(m +n )2+|m |≥0,而(m +n )2+|m |=m∴ m ≥0,∴(m +n )2+m =m ,即(m +n )2=0∴m +n =O ① 又∵|2m -n -2|=0 ∴2m -n -2=0 ②由①②得m =23,n =-23,∴ mn =-49【变式题组】01.已知(a +b )2+|b +5|=b +5且|2a -b –1|=0,求a -b .02.(第16届迎春杯)已知y =|x -a |+|x +19|+|x -a -96|,如果19<a <96.a ≤x ≤96,求y 的最大值.演练巩固·反馈提高01.观察下列有规律的数12,16,112,120,130,142…根据其规律可知第9个数是( )A . 156B . 172C . 190D . 111002.(芜湖)-6的绝对值是( )A . 6B . -6C . 16D . -1603.在-227,π,8..0.3四个数中,有理数的个数为( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个 04.若一个数的相反数为a +b ,则这个数是( )A . a -bB . b -aC . –a +bD . –a -b 05.数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6,这两个数是( )A . 0和6B . 0和-6C . 3和-3D . 0和3 06.若-a 不是负数,则a ( )A . 是正数B . 不是负数C . 是负数D . 不是正数07.下列结论中,正确的是( )①若a =b ,则|a |=|b | ②若a =-b ,则|a |=|b |③若|a | =|b |,则a =-b ④若|a |=|b |,则a =bA . ①②B . ③④C . ①④D . ②③08.有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则a 、b ,-a ,|b |的大小关系正确 的是( )A . |b |>a >-a >bB . |b | >b >a >-aC . a >|b |>b >-aD . a >|b |>-a >b09.一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后,得到它的相反数的对应点,则这个数是____. 10.已知|x +2|+|y +2|=0,则xy =__ __.11.a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图,求|a|a +|b|b +|abc|abc +|c|c=12.若三个不相等的有理数可以表示为1、a 、a +b 也可以表示成0、b 、ba的形式,试求a 、b 的值.13.已知|a |=4,|b |=5,|c |=6,且a >b >c ,求a +b -c .14.|a |具有非负性,也有最小值为0,试讨论:当x 为有理数时,|x -1|+|x -3|有没有最小值,如果有,求出最小值;如果没有,说明理由.15.点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ,A 、B 两点之间的距离表示为|AB |.当A 、B 两点中有一点在原点时,不妨设点A 在原点,如图1,|AB |=|OB |=|b |=|a -b |当A 、B 两点都不在原点时有以下三种情况:①如图2,点A 、B 都在原点的右边|AB |=|OB |-|OA |=|b |-|a |=b -a =|a -b |;②如图3,点A 、B 都在原点的左边,|AB |=|OB |-|OA |=|b |-|a |=-b -(-a )=|a -b |;③如图4,点A 、B 在原点的两边,|AB |=|OB |-|OA |=|b |-|a |=-b -(-a )=|a -b |;综上,数轴上A 、B 两点之间的距离|AB |=|a -b |.回答下列问题:的取值范围是 .培优升级·奥赛检测01.(重庆市竞赛题)在数轴上任取一条长度为199919的线段,则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是( )A . 1998B . 1999C . 2000D . 200102.(第18届希望杯邀请赛试题)在数轴上和有理数a 、b 、c 对应的点的位置如图所示,有下列四个结论:①abc <0;②|a -b |+|b -c |=|a -c |;③(a -b )(b -c )(c -a )>0;④|a |<1-bc .其中正确的结论有( )A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个03.如果a 、b 、c 是非零有理数,且a +b +c =0.那么a |a|+b |b|+c |c| - abc|abc|的所有可能的值为( )A . -1B . 1或-1C . 2或-2D . 0或-2 04.已知|m |=-m ,化简|m -1 |-|m -2|所得结果( )A . -1B . 1C . 2m -3D . 3- 2m05.如果0<p <15,那么代数式|x -p |+|x -15|+|x -p -15|在p ≤x ≤15的最小值( )A . 30B . 0C . 15D . 一个与p 有关的代数式 06.|x +1|+|x -2|+|x -3|的最小值为 .07.若a >0,b <0,使|x -a |+|x -b |=a -b 成立的x 取值范围 .08.(武汉市选拔赛试题)非零整数m 、n 满足|m |+|n |-5=0所有这样的整数组(m ,n )共有 组09.若非零有理数m 、n 、p 满足|m|m +|n|n +|p|p =1.则2mnp|3mnp|= .10.(19届希望杯试题)试求|x -1|+|x -2|+|x -3|+…+|x -1997|的最小值.11.已知(|x +1|+|x -2|)(|y -2|+|y +1|)(|z -3|+|z +1|)=36,求x +2y +3z 的最大值和最小值.12.电子跳蚤落在数轴上的某点k 0,第一步从k 0向左跳1个单位得k 1,第二步由k 1向右跳2 个单位到k 2,第三步由k 2向左跳3个单位到k 3,第四步由k 3向右跳4个单位到k 4…按以上规 律跳100步时,电子跳蚤落在数轴上的点k 100新表示的数恰好19.94,试求k 0所表示的数.13.某城镇,沿环形路上依次排列有五所小学,它们顺次有电脑15台、7台、11台、3台,14台,为使各学校里电脑数相同,允许一些小学向相邻小学调出电脑,问怎样调配才能使调出的电脑总台数最小?并求出调出电脑的最少总台数.第02讲有理数的加减法考点·方法·破译1.理解有理数加法法则,了解有理数加法的实际意义.2.准确运用有理数加法法则进行运算,能将实际问题转化为有理数的加法运算.3.理解有理数减法与加法的转换关系,会用有理数减法解决生活中的实际问题.4.会把加减混合运算统一成加法运算,并能准确求和.经典·考题·赏析【例1】(河北唐山)某天股票A开盘价18元,上午11:30跌了1.5元,下午收盘时又涨了0.3元,则股票A这天的收盘价为()A.0.3元B.16.2元C.16.8元D.18元【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时,首先将具有相反意义的量确定一个为正,另一个为负,其次在计算时正确选择加法法则,是同号相加,取相同符号并用绝对值相加,是异号相加,取绝对值较大符号,并用较大绝对值减去较小绝对值.解:18+(-1.5)+(0.3)=16.8,故选C.【变式题组】01.今年陕西省元月份某一天的天气预报中,延安市最低气温为-6℃,西安市最低气温2℃,这一天延安市的最低气温比西安低()A.8℃B.-8℃C.6℃D.2℃02.(河南)飞机的高度为2400米,上升250米,又下降了327米,这是飞机的高度为__________ 03.(浙江)珠穆朗玛峰海拔8848m,吐鲁番海拔高度为-155 m,则它们的平均海拔高度为__________【例2】计算(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)【解法指导】应用加法运算简化运算,-83与-17相加可得整百的数,+26与-26互为相反数,相加为0,有理数加法常见技巧有:⑴互为相反数结合一起;⑵相加得整数结合一起;⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起;⑷相同符号的数结合一起.解:(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)=[(-83)+(-17)]+[(+26)+(-26)]+15=(-100)+15=-85【变式题组】01.(-2.5)+(-312)+(-134)+(-114)02.(-13.6)+0.26+(-2.7)+(-1.06)03.0.125+314+(-318)+1123+(-0.25)【例3】计算1111 12233420082009 ++++⨯⨯⨯⨯L【解法指导】依111(1)1n n n n=-++进行裂项,然后邻项相消进行化简求和.解:原式=1111111 (1)()()()2233420082009 -+-+-++-L=111111112233420082009-+-+-++-L=112009-=20082009【变式题组】01.计算1+(-2)+3+(-4)+…+99+(-100)02.如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形,接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形,再把面积为14的正方形等分成两个面积为18的长方形,如此进行下去,试利用图形揭示的规律计算11111111 248163264128256+++++++=__________.【例4】如果a<0,b>0,a+b<0,那么下列关系中正确的是()A.a>b>-b>-a B.a>-a>b>-b C.b>a>-b>-a D.-a>b>-b>a【解法指导】紧扣有理数加法法则,由两加数及其和的符号,确定两加数的绝对值的大小,然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来,即可得出结论.解:∵a<0,b>0,∴a+b是异号两数之和又a+b<0,∴a、b中负数的绝对值较大,∴| a |>| b | 将a、b、-a、-b表示在同一数轴上,如图,则它们的大小关系是-a>b>-b>a【变式题组】01.若m>0,n<0,且| m |>| n |,则m+n ________ 0.(填>、<号)02.若m<0,n>0,且| m |>| n |,则m+n ________ 0.(填>、<号)03.已知a<0,b>0,c<0,且| c |>| b |>| a |,试比较a、b、c、a+b、a+c的大小【例5】425-(-33311)-(-1.6)-(-21811)【解法指导】有理数减法的运算步骤:⑴依有理数的减法法则,把减号变为加号,并把减数变为它的相反数;⑵利用有理数的加法法则进行运算.解:425-(-33311)-(-1.6)-(-21811)=425+33311+1.6+21811=4.4+1.6+(33311+21811)=6+55=61【变式题组】01.21511 ()()()()(1) 32632 --+---+-+02.434-(+3.85)-(-314)+(-3.15)03.178-87.21-(-43221)+1531921-12.79【例6】试看下面一列数:25、23、21、19…⑴观察这列数,猜想第10个数是多少?第n个数是多少?⑵这列数中有多少个数是正数?从第几个数开始是负数?⑶求这列数中所有正数的和.【解法指导】寻找一系列数的规律,应该从特殊到一般,找到前面几个数的规律,通过观察推理、猜想出第n个数的规律,再用其它的数来验证.解:⑴第10个数为7,第n个数为25-2(n-1)⑵∵n=13时,25-2(13-1)=1,n=14时,25-2(14-1)=-1故这列数有13个数为正数,从第14个数开始就是负数.⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1,其和=(25+1)+(23+3)+…+(15+11)+13=26×6+13=169【变式题组】01.(杭州)观察下列等式1-12=12,2-25=85,3-310=2710,4-417=6417…依你发现的规律,解答下列问题.⑴写出第5个等式;⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少?02.观察下列等式的规律9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20⑴用关于n(n≥1的自然数)的等式表示这个规律;⑵当这个等式的右边等于2008时求n.【例7】(第十届希望杯竞赛试题)求12+(13+23)+(14+24+34)+(15+25+35+45)+…+(150+250+…+4850+4950)【解法指导】观察式中数的特点发现:若括号内在加上相同的数均可合并成1,由此我们采取将原式倒序后与原式相加,这样极大简化计算了.解:设S=12+(13+23)+(14+24+34)+…+(150+250+…+4850+4950)则有S=12+(23+13)+(34+24+14)+…+(4950+4850+…+250+150)将原式的和倒序再相加得2S=12+12+(13+23+23+13)+(14+24+34+34+24+14)+…+(150+250+…+4850+4950+4950+4850+…+250+150)即2S=1+2+3+4+…+49=49(491)2⨯+=1225∴S=12252【变式题组】01.计算2-22-23-24-25-26-27-28-29+21002.(第8届希望杯试题)计算(1-12-13-…-12003)(12+13+14+…+12003+12004)-(1-12-13-…-12004)(12+13+14+…+12003)演练巩固·反馈提高01.m是有理数,则m+|m|()A.可能是负数B.不可能是负数C.必是正数D.可能是正数,也可能是负数02.如果|a|=3,|b|=2,那么|a+b|为()A. 5 B.1 C.1或5 D.±1或±5 03.在1,-1,-2这三个数中,任意两数之和的最大值是()A. 1 B.0 C.-1 D.-3 04.两个有理数的和是正数,下面说法中正确的是()A.两数一定都是正数B.两数都不为0C.至少有一个为负数D.至少有一个为正数05.下列等式一定成立的是()A.|x|-x=0 B.-x-x=0 C.|x|+|-x|=0 D.|x|-|x|=006.一天早晨的气温是-6℃,中午又上升了10℃,午间又下降了8℃,则午夜气温是()A.-4℃B.4℃C.-3℃D.-5℃07.若a<0,则|a-(-a)|等于()A.-a B.0 C.2a D.-2a08.设x是不等于0的有理数,则||||2x xx-值为()A.0或1 B.0或2 C.0或-1 D.0或-2 09.(济南)2+(-2)的值为__________10.用含绝对值的式子表示下列各式: ⑴若a <0,b >0,则b -a =__________,a -b =__________⑵若a>b >0,则|a -b |=__________ ⑶若a <b <0,则a -b =__________ 11.计算下列各题: ⑴23+(-27)+9+5 ⑵-5.4+0.2-0.6+0.35-0.25⑶-0.5-314+2.75-712⑷33.1-10.7-(-22.9)-|-2310|12.计算1-3+5-7+9-11+…+97-9913.某检修小组乘汽车沿公路检修线路,规定前进为正,后退为负,某天从A 地出发到收工时所走的路线(单位:千米)为:+10,-3,+4,-2,-8,+13,-7,+12,+7,+5⑴问收工时距离A 地多远?⑵若每千米耗油0.2千克,问从A 地出发到收工时共耗油多少千克?14.将1997减去它的12,再减去余下的13,再减去余下的14,再减去余下的15……以此类推,直到最后减去余下的11997,最后的得数是多少?15.独特的埃及分数:埃及同中国一样,也是世界著名的文明古国,古代埃及人处理分数与众不同,他们一般只使用分子为1的分数,例如13+115来表示25,用14+17+128表示37等等.现有90个埃及分数:12,13,14,15, (1)90,191,你能从中挑出10个,加上正、负号,使它们的和等于-1吗?培优升级·奥赛检测01.(第16届希望杯邀请赛试题)1234141524682830-+-+-+-+-+-+-L L 等于( )A .14B .14-C .12D .12-02.自然数a 、b 、c 、d 满足21a +21b +21c +21d =1,则31a +41b +51c +61d 等于( )A .18B .316C .732D .156403.(第17届希望杯邀请赛试题)a 、b 、c 、d 是互不相等的正整数,且abcd =441,则a +b +c +d 值是( ) A .30 B .32 C .34 D .3604.(第7届希望杯试题)若a =1995199519961996,b =1996199619971997,c =1997199719981998,则a 、b 、c 大小关系是()A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.a<c<b05.11111(1)(1)(1)(1)(1)1324351998200019992001+++++⨯⨯⨯⨯⨯L的值得整数部分为()A.1 B.2 C.3 D.406.(-2)2004+3×(-2)2003的值为()A.-22003B.22003C.-22004D.22004 07.(希望杯邀请赛试题)若|m|=m+1,则(4m+1)2004=__________08.12+(13+23)+(14+24+34)+…+(160+260+…+5960)=__________09.1919197676 7676761919-=__________10.1+2-22-23-24-25-26-27-28-29+210=__________ 11.求32001×72002×132003所得数的末位数字为__________ 12.已知(a+b)2+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0,求ab13.计算(11998-1)(11997-1) (11996-1) … (11001-1) (11000-1)14.请你从下表归纳出13+23+33+43+…+n3的公式并计算出13+23+33+43+…+1003的值.第03讲有理数的乘除、乘方考点·方法·破译1.理解有理数的乘法法则以及运算律,能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算,会利用运算律简化乘法运算.2.掌握倒数的概念,会运用倒数的性质简化运算.3.了解有理数除法的意义,掌握有理数的除法法则,熟练进行有理数的除法运算.4.掌握有理数乘除法混合运算的顺序,以及四则混合运算的步骤,熟练进行有理数的混合运算.5.理解有理数乘方的意义,掌握有理数乘方运算的符号法则,进一步掌握有理数的混合运算.经典·考题·赏析【例1】计算⑴11()24⨯-⑵1124⨯⑶11()()24-⨯-⑷25000⨯⑸3713 ()()(1)() 5697 -⨯-⨯⨯-【解法指导】掌握有理数乘法法则,正确运用法则,一是要体会并掌握乘法的符号规律,二是细心、稳妥、层次清楚,即先确定积的符号,后计算绝对值的积.解:⑴11111()()24248⨯-=-⨯=-⑵11111()24248⨯=⨯=⑶11111()()()24248-⨯-=+⨯=⑷250000⨯=⑸3713371031()()(1)()()569756973-⨯-⨯⨯-=-⨯⨯⨯=-5343332313【变式题组】01.⑴(5)(6)-⨯-⑵11()124-⨯⑶(8)(3.76)(0.125)-⨯⨯-⑷(3)(1)2(6)0(2)-⨯-⨯⨯-⨯⨯-⑸111112(2111)42612-⨯-+-2.24(9)5025-⨯3.1111(2345)()2345⨯⨯⨯⨯---4.111 (5)323(6)3333 -⨯+⨯+-⨯【例2】已知两个有理数a、b,如果ab<0,且a+b<0,那么()A.a>0,b<0 B.a<0,b>0C.a、b异号D.a、b异号且负数的绝对值较大【解法指导】依有理数乘法法则,异号为负,故a、b异号,又依加法法则,异号相加取绝对值较大数的符号,可得出判断.解:由ab<0知a、b异号,又由a+b<0,可知异号两数之和为负,依加法法则得负数的绝对值较大,选D.【变式题组】01.若a+b+c=0,且b<c<0,则下列各式中,错误的是()A.a+b>0 B.b+c<0 C.ab+ac>0 D.a+bc>002.已知a+b>0,a-b<0,ab<0,则a___________0,b___________0,|a|_________|b|.03.(山东烟台)如果a+b<0,ba>,则下列结论成立的是()A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a>0,b<0 D.a<0,b>0 04.(广州)下列命题正确的是()A.若ab>0,则a>0,b>0 B.若ab<0,则a<0,b<0 C.若ab=0,则a=0或b=0 D.若ab=0,则a=0且b=0 【例3】计算⑴(72)(18)-÷-⑵11(2)3÷-⑶13()()1025-÷⑷0(7)÷-【解法指导】进行有理数除法运算时,若不能整除,应用法则1,先把除法转化成乘法,再确定符号,然后把绝对值相乘,要注意除法与乘法互为逆运算.若能整除,应用法则2,可直接确定符号,再把绝对值相除.解:⑴(72)(18)72184-÷-=÷=⑵17331(2)1()1()3377÷-=÷-=⨯-=-⑶131255()()()()10251036-÷=-⨯=-⑷0(7)0÷-=【变式题组】01.⑴(32)(8)-÷-⑵112(1)36÷-⑶10(2)3÷-⑷13()(1)78÷-02.⑴12933÷⨯⑵311()(3)(1)3524-⨯-÷-÷⑶530()35÷-⨯03.113()(10.2)(3) 245÷-+-÷⨯-【例4】(茂名)若实数a 、b 满足0a b a b +=,则ab ab=___________.【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论,得出a 、b 的取值范围,进一步代入结论得出结果.解:当ab >0,2(0,0)2(0,0)a b a b a b a b >>⎧+=⎨-<<⎩;当ab <0,0a b a b+=,∴ab <0,从而ab ab =-1.【变式题组】01.若k 是有理数,则(|k|+k )÷k 的结果是( )A .正数B .0C .负数D .非负数02.若A .b 都是非零有理数,那么ab a b a b ab++的值是多少?03.如果0xy xy+=,试比较xy -与xy 的大小.【例5】已知223(2),1x y =-=-⑴求2008xy 的值; ⑵求32008x y 的值. 【解法指导】na 表示n 个a 相乘,根据乘方的符号法则,如果a 为正数,正数的任何次幂都是正数,如果a是负数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数. 解:∵223(2),1x y =-=- ⑴当2,1x y ==-时,200820082(1)2xy=-=当2,1x y =-=-时,20082008(2)(1)2xy =-⨯-=- ⑵当2,1x y ==-时,332008200828(1)x y ==-,2,1x y =-=-时,3320082008(2)8(1)x y -==--【变式题组】 01.(北京)若2(2)0m n m -+-=,则nm 的值是___________.02.已知x 、y 互为倒数,且绝对值相等,求()n nx y --的值,这里n 是正整数.【例6】(安徽)2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书,减轻了农民的负担,135万用科学记数法表示为( )A .0.135×106B .1.35×106C .0.135×107D .1.35×107【解法指导】将一个数表示为科学记数法的a×10n 的形式,其中a 的整数位数是1位.故答案选B .【变式题组】01.(武汉)武汉市今年约有103000名学生参加中考,103000用科学记数法表示为( )A .1.03×105B .0.103×105C .10.3×104D .103×10302.(沈阳)沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩,253万亩用科学记数法表示正确的是( )A .25.3×105亩B .2.53×106亩C .253×104亩D .2.53×107亩 【例7】(上海竞赛)222222221299110050002200500010050009999005000k k k ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-+-+-+【解法指导】找出21005000k k -+的通项公式=22(50)50k -+ 原式=2222222222221299(150)50(250)50(50)50(9950)50k k ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-+-+-+=222222222222199298[][](150)50(9950)50(250)50(9850)50++++⋅⋅⋅+-+-+-+-+222222222495150[](4950)50(5150)50(5050)50++-+-+-+ =49222+1++⋅⋅⋅+1442443个=99【变式题组】13333+++=( )2+4+6++10042+4+6++10062+4+6++10082+4+6++2006⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅A .31003B .31004C .1334D .110002.(第10届希望杯试题)已知11111111 1.2581120411101640+++++++=求111111112581120411101640---+--++的值.演练巩固·反馈提高01.三个有理数相乘,积为负数,则负因数的个数为( )A .1个B .2个C .3个D .1个或3个 02.两个有理数的和是负数,积也是负数,那么这两个数( )A .互为相反数B .其中绝对值大的数是正数,另一个是负数C .都是负数D .其中绝对值大的数是负数,另一个是正数 03.已知abc >0,a >0,ac <0,则下列结论正确的是( )A .b <0,c >0B .b >0,c <0C .b <0,c <0D .b >0,c >0 04.若|ab |=ab ,则( )A .ab >0B .ab ≥0C .a <0,b <0D .ab <0 05.若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,m 的绝对值为2,则代数式a bm cd m +-+的值为( )A .-3B .1C .±3D .-3或106.若a >1a ,则a 的取值范围( )A .a >1B .0<a <1C .a >-1D .-1<a <0或a >107.已知a 、b 为有理数,给出下列条件:①a +b =0;②a -b =0;③ab <0;④1ab =-,其中能判断a 、b互为相反数的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个08.若ab≠0,则a ba b+的取值不可能为( )A .0B .1C .2D .-209.1110(2)(2)-+-的值为( )A .-2B .(-2)21C .0D .-21010.(安徽)2010年一季度,全国城镇新增就业人数289万人,用科学记数法表示289万正确的是( )A .2.89×107B .2.89×106C .2.89×105D .2.89×10411.已知4个不相等的整数a 、b 、c 、d ,它们的积abcd =9,则a +b +c +d =___________.12.21221(1)(1)(1)n n n +--+-+-(n 为自然数)=___________.13.如果2x yx y +=,试比较xy -与xy 的大小. 14.若a 、b 、c 为有理数且1a b c ab c ++=-,求abc abc的值.15.若a 、b 、c 均为整数,且321a b c a -+-=.求a c cb b a-+-+-的值.培优升级·奥赛检测01.已知有理数x、y、z两两不相等,则,,x y y z z xy z z x x y------中负数的个数是()A.1个B.2个C.3个D.0个或2个02.计算12345211,213,217,2115,2131-=-=-=-=-=⋅⋅⋅归纳各计算结果中的个位数字规律,猜测201021-的个位数字是()A.1 B.3 C.7 D.503.已知23450ab c d e<,下列判断正确的是()A.abcde<0 B.ab2cd4e<0 C.ab2cde<0 D.abcd4e<004.若有理数x、y使得,,,xx y x y xyy+-这四个数中的三个数相等,则|y|-|x|的值是()A.12-B.0 C.12D.3205.若A=248163264(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)+++++++,则A-1996的末位数字是()A.0 B.1 C.7 D.906.如果20012002()1,()1a b a b+=--=,则20032003a b+的值是()A.2 B.1 C.0 D.-107.已知5544332222,33,55,66a b c d====,则a、b、c、d大小关系是()A.a>b>c>d B.a>b>d>c C.b>a>c>d D.a>d>b>c08.已知a、b、c都不等于0,且a b c abca b c abc+++的最大值为m,最小值为n,则2005()m n+=___________.09.(第13届“华杯赛”试题)从下面每组数中各取一个数将它们相乘,那么所有这样的乘积的总和是___________.第一组:15,3,4.25,5.753-第二组:112,315-第三组:52.25,,412-10.一本书的页码从1记到n,把所有这些页码加起来,其中有一页码被错加了两次,结果得出了不正确的和2002,这个被加错了两次的页码是多少?11.(湖北省竞赛试题)观察下列规律排成一列数:11,12,21,13,22,31,14,23,32,41,15,24,2 3,42,51,16,…(*),在(*)中左起第m个数记为F(m),当F(m)=12001时,求m的值和这m个数的积.12.图中显示的填数“魔方”只填了一部分,将下列9个数:11,,1,2,4,8,16,32,6442填入方格中,使得所有行列及对角线上各数相乘的积相等,求x的值.13.(第12届“华杯赛”试题)已知m、n都是正整数,并且111111(1)(1)(1)(1)(1)(1);2233A m m =-+-+⋅⋅⋅-+ 111111(1)(1)(1)(1)(1)(1).2233B n n =-+-+⋅⋅⋅-+证明:⑴11,;22m n A B m n ++== ⑵126A B -=,求m 、n 的值.第04讲 整式考点·方法·破译1.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.2.掌握多项式及多项式的项、常数项及次数等概念. 3.掌握整式的概念,会判断一个代数式是否为整式.4.了解整式读、写的约定俗成的一般方法,会根据给出的字母的值求多项式的值.经典·考题·赏析【例1】判断下列各代数式是否是单项式,如果不是请简要说明理由,如果是请指出它的系数与次数. 【解法指导】 理解单项式的概念:由数与字母的乘积组成的代数式,单独一个数或一个字母也是单项式,数字的次数为0,是常数,单项式中所有字母指数和叫单项式次数.解:⑴不是,因为代数式中出现了加法运算; ⑵不是,因为代数式是与x 的商;⑶是,它的系数为π,次数为2; ⑷是,它的系数为32-,次数为3.【变式题组】01.判断下列代数式是否是单项式。

相关主题