a
一、
选择题
2016 ft 东春考数学试题
1. 已知集合 A = {1, 3}, B = {2, 3}，则 A B = （ ）
A. ∅
B. {1, 2, 3}
C. {1, 2}
D. {3}
2. 已知集合 A , B ，则“ A ⊆ B ”是“ A = B ”的（ ）
A. 充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 不等式 x + 2 ＞ 3 的解集是（ ）
A. (-∞, -5) (1, +∞)
B. (-5,1)
C. (-∞, -1) (5, +∞)
D. (-1, 5)
4. 若奇函数 y = f ( x )
在(0, +∞) 上的图象如图所示，则该函数在(-∞, 0) 上的图象可能是（ ）
A
B
C D
5. 若实数 a ＞0 ，则下列等式成立的是（ ） A. (-2)
-2
= 4
B. 2a -3 = 1
C. (-2)0
= -1
⎛ D. a - 1 ⎫4 1
4
⎪ = 2a 3
⎝ ⎭ a
6. 已知数列{a n } 是等比数列，其中 a 3 = 2, a 6 = 16 ，则该数列的公比q = （ ） 14 A.
B.2
C. 4
D.8
3
7. 某职业学校的一个数学兴趣小组有 4 名男生和 3 名女生，若从这 7 名学生中任选 3 名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同的选法种数为（ ） A.60 B.31 C.30 D.10 8. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数 y =
( x + a )
2
+ b 的图象经过点(a , b ) C.函数 y = log x (a ＞0, a ≠ 1) 的图象经过点(0,1) B.函数 y = a x (a ＞0, a ≠ 1) 的图象经过点(1, 0) D.函数 y = x
(∈ R ) 的图象经过点(1,1)
9.
如图所示，在平行四边形 OABC 中，点 A (1, -2), C (3,1) ,则向量OB =
A. (4, -1)
B. (4,1)
C. (1, -4)
D. (1, 4)
y
o x
y
o x
y
o x
y
o
x
y
o
x
y
C
O
x
B
A
5 + =
4 2 y o
x
y
o x
y
o x
y
o
x
10.
过点 P (1, 2) 与圆 x 2 + y 2 = 5 相切的直线方程是（ ）
A. x - 2 y + 3 = 0
B. x - 2 y + 5 = 0
C. x + 2 y - 5 = 0
D. x + 2 y - = 0
11.下表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表可知，从 2011 年到 2014 年，消费量占比增长率最大的能源是（ ）
原油（%）
天然气（%） 原煤（%） 核能（%） 水力发电（%） 再生能源（%） 2011 年 17.7 4.5 70.4 0.7 6 0.7 2014 年 17.5 5.6
66
1
8.1
1.8
A.天然气
B.核能
C.水力发电
D.再生能源
12.
若角的终边经过点 P (-6,8) ，则角
的终边与圆 x 2 + y 2 = 1的交点坐标是（ ）
⎛ 3 4 ⎫ ⎛ 4 3 ⎫ ⎛ 3 4 ⎫ ⎛ 4 3 ⎫ A. - , ⎪ B. , - ⎪ C. , - ⎪ D. - , ⎪ ⎝ 5 5 ⎭
⎝ 5 5 ⎭ ⎝ 5 5 ⎭ ⎝ 5 5 ⎭
2
13. 关于 x , y 的方程 y = mx + n 和 x y 1在同一坐标系中的图象大致是（ ） m n
A
B
C
D
14. 已知( x - 2)n
的二项展开式有 7 项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（ ）
A.-280
B.-160
C.160
D.560 15. 若有 7 名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（ ）
4 1 1 2 A.
B.
C.
D.
21
21
14
7
⎛ ⎫ 16. 函数 y = sin 2x + ⎪ 在一个周期内的图象可能是（ ）
⎝
⎭ y
y
1
1
-
o
8
x
o
x
8
-1 -1
A B C D
∆ABC ⋅
17. 在 中，若 AB = BC = CA = 2 ，则 AB BC = （ ）
A. -2
B.
2 C.-2 D.2
3
3
y
1
-
o
x
4
-1
y
1
o
4
x
-1
2
3
3 2
2 ⎪ ⎪ x y ⎧x ≥ 0
⎪x ≤ 2
18. 如图所示，若 x , y 满足约束条件⎨x - y - 1 ≤ 0 ⎪⎩x - 2 y + 2 ≥ 0
A.7
B.4
C.3
D.1
y ，则目标函数 z = x + y 的最大值是（ ） 3
2 1
o
x = 2
1
2
4
x
19. 已知
表示平面， l , m , n 表示直线，下列结论正确的是（ ）
x - 2 y + 2 = 0
x - y -1 = 0
A.若l ⊥ n , m ⊥ n ,则l m
C.若l , m ,则l m
B.若l ⊥ n , m ⊥ n ,则l ⊥ m
D.若l ⊥, m ,则l ⊥ m
2 2 20. 已知椭圆 + 2 6
（ ）
= 1的焦点分别是 F 1 , F 2 ，点 M 在椭圆上，如果 F 1M ⋅ F 2
M = 0 ，那么点 M 到 x 轴的距离是
A. B.
C.
D.1
二、填空题（5 小题，每题 4 分，共 20 分）
21. 已知tan
= 3 ，则
sin + c os =
；
sin
- cos
22. 若表面积为 6 的正方体内接于球，则该球的表面积为
；
23. 如果抛物线 y 2 = 8x 上的点 M 到 y 轴的距离是 3，那么点 M 到该抛物线焦点 F 的距离是
；
24.某职业学校有三个年级，共有 1000 名学生，其中一年级有 350 名。

若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是 0.32.现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出 100 名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出 名； 25.设命题 p :函数f ( x ) = x 2 + (a -1) x + 5 在(-∞,1] 上是减函数； 命题 q : ∀x ∈ R , lg (
x 2 + 2ax + 3)
＞0
若 p ∨ ⌝q 是真命题， p ∧ ⌝q 是假命题，则实数a 的取值范围是。

三 、解答题（5 小题，共 40 分）
26. 已知某城市 2015 年底的人口总数为 200 万，假设此后该城市人口的年增长率为 1%（不考虑其他因素） ⑴若经过 x 年该城市人口总数为 y 万，试写出 y 关于 x 的函数关系式；
⑵如果该城市人口总数达到 210 万，那么至少需要经过多少年（精确到 1 年）？
D
C
A
B
M
n n
27. 已知数列
{a } 的前 n 项和 S = 2n 2
- 3
，求
⑴第二项a 2 ；⑵通项公式a n 。

28. 如图所示，已知四边形 ABCD 是圆柱的轴截面， M 是下底面圆周上不与点 A , B 重合的点
⑴求证： 平面DMB ⊥ 平面DAM ；
⑵若∆AMB 是等腰三角形，求该圆柱与三棱锥 D - AMB 体积的比值。

29. 如图所示，要测量河两岸 P , Q 两点之间的距离，在与点 P 同侧的岸边选取了 A , B 两点（ A , B ，P , Q 四点在
同一平面内），并测得 AP = 20cm , BP =10cm , ∠APB = 60︒, ∠PAQ = 105︒, ∠PBQ = 135︒ ，试求 P , Q 两点之间 的距离
Q
B
A
P
30. 如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O ，焦点分别是 F 1
(-2, 0), F 2 (2, 0) ，且双曲线上的任意一点到两
个焦点的距离之差的绝对值为 2，
⑴求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程；
⑵若直线l 经过双曲线的右焦点 F ，并与双曲线交于 M , N 两点，向量 = (2, -1) 是直线l 的法向量，点 P 是双
2
n
曲线左支上的一个动点，求∆PMN 面积的最小值。