解：利用洛必达法则和变上限积分函数的导数公式得
原式= .
练习 求极限 .
例2求极限 .
解：
练习 求极限 .
2、换元法和洛必达法则相结合
例3若 连续， ，求 .
解析：这是一个 型不定式极限，可以运用洛必达法则，但分子
中的被积函数含参数x，需要先将x分离出来，提到积分号外面去，这可以通过积分换元法实现，具体过程如下：
则原式
因为 ，所以原式= .
练习 求 .
3、结合等价无穷小求变限积分的极限
例4求 .
解
(等价无穷小代换)
(洛必达法则)
(变量代换)
(洛必达法则)
.
练习 求 .
三、能力反馈部分（考查学生对变限积分函数求极限的理解）
（1）求 .
（2）设 连续， ， ，求 .
（3）求
模块基本信息
一级模块名称
积分学
二级模块名称
应用模块三级模ຫໍສະໝຸດ 名称含变限积分的极限问题模块编号
4-5
先行知识
变上限积分函数及其导数
模块编号
4-4
3-2
洛必达法则
模块编号
知识内容
教学要求
掌握程度
变上限积分函数的导数求极限
会利用变上限积分函数的导数求极限
一般掌握
能力目标
1、培养学生理解问题的能力
2、培养学生的计算能力
时间分配
0分钟
编撰
秦小娜
校对
方玲玲
审核
危子青
修订人
张云霞
二审
危子青
一、正文编写思路及特点
思路：复习变上限积分函数定义及其求导，同时利用变上限积分函数的导数求极限,采用讲练结合来强化重点.
二、授课部分
（一）旧课复习
1、积分变上限函数的定义
2、积分变上限函数的导数
（二）新课讲授
1、直接利用洛必达法则
例1求极限 .