《大学物理》试题库管理系统内容第一章质点运动学1题号： 01001第01章题型：选择题难易程度：容易试题 :下列那一个物理量是被称为质点的运动方程（）．A. 位置矢量B. 位移C. 速度D. 加速度答案 : A2 题号： 01002 第 01章题型：选择题难易程度：适中试题 : 某物体作单向直线运动，它通过两个连续相等位移后，平均速度的大小分别为v1 10m s 1 , v2 15m s 1 ．则在全过程中该物体平均速度的大小为（）．A. 12m1B.1C.1D. 13.75m s1 s 12.5m s 11.75m s答案 : A3 题号： 01003 第 01章题型：选择题难易程度：适中试题 : 在相对地面静止的坐标系内，A、 B两船都以2m s 1的速率匀速行驶，A船沿x轴正向， B船沿 y 轴正向．今在 A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x， y 方向的单位矢量用 i , j 表示），那么在A船上看， B 船的速度（以m s 1 为单位）为（）．A. 2i 2 jB. 2i 2 jC. 2i 2 jD. 2i 2 j答案 : A4 题号： 01004 第 01章题型：选择题难易程度：较难试题 : 某质点的运动方程为 r (At Bt 2 ) cos i ( At Bt 2 ) sin j ，其中A, B, 均为常量，且 A 0,B 0,则质点的运动为（A. 匀加速直线运动）．B. 匀减速直线运动C. 圆周运动D. 一般的平面曲线运动答案: A5 题号：01005 第 01章题型：选择题难易程度：适中试题 :某质点的速度为v 2i 8 t j ，已知t 0 时它过点（3，-7 ），则该质点的运动方程为（）．A. (2t 3)i (4t 2 7 ) jB. 2t i 24t j C. 8 j D.不能确定答案: A6题号： 01006第01章题型：选择题难易程度：较难试题 :在下列情况下，不可能出现的是（）．A.一质点向前的加速度减小了，其前进速度也随之减小B.一质点具有恒定的速率，但却有变化的速度C.一质点加速度恒定，而速度方向不断改变D.一质点具有零速度，同时具有不为零的加速度答案: A7题号： 01007第01章题型：选择题难易程度：较难试题 :下列表述中正确的是（）．A.在曲线运动中质点的加速度必定不为零B.若质点的加速度为恒矢量，则质点的运动轨迹必为直线C.质点沿 x 轴运动，若加速度的大小为负值，则质点必作减速运动D.质点在作抛体运动的过程中，其法向加速度和切向加速度都在随时间不断变化，因此和加速度也在随时间不断变化答案: A8题号： 01008第01章题型：选择题难易程度：适中试题 :两辆汽车甲、乙在平直公路上以相同的速率v 沿相同的方向并排行驶．下列说法中错误的是（）．A.以相同速率迎面驶来的汽车丙为参考系，汽车甲、乙相对于汽车丙都是静止的B.以相同速率迎面驶来的汽车丙为参考系，汽车甲、乙都以2v 的速率运动C.以汽车甲为参考系，汽车乙相对于甲是静止的D.以地面为参考系，汽车甲、乙均以速率v 运动答案 : A9 题号： 01009 第 01章题型：选择题难易程度：适中试题 : 如图所示，质点作匀速率圆周运动，其半径为R ，从 P 点出发，经过半个圆周而运动到了 Q 点，则下列表达式中不正确的是v（）．RA. 速度增量v 0Q O PB. 速率增量v 0C. 位移大小r 2R vD.路程S R答案 : A10题号： 01010 第 01章 题型：选择题难易程度：较难试题 : 质点沿半径 R 1m 的轨道作圆运动，在某时刻的角速度为1rad s 1 ，角加速度为 1 s 2 ，则质点在该时刻的速度和加速度的大小分别是（）．radA. 1m s 1 ， 2m s 2B. 1m s 1 ， 1m s 2C. 2m s 1 ， 1m s 2D. 2m s 1 ， 2m s 2答案 : A11题号： 01011 第 01章 题型：选择题 难易程度：难试题 : 一质点沿 x 轴作直线运动的运动方程为 x 4t 22t 3 ，当质点再次返回到原点时，其速度和加速度分别为（ ）．A.8 1 ， 16 2B. 81，2m s m s 16m sm sC. 8m s 1 ， 16m s2D.8m s 1 ，16m s 2答案 : A12题号： 01012 第 01章 题型：选择题难易程度：适中试题 : 质点在 xoy 平面内作曲线运动，则质点速率的表达式不正确的是（）．drdrdx 22 ds A.B. vC. vdyvdt dtdtD. vdtdt答案 : A13题号： 01013 第 01章 题型：选择题难易程度：适中试题 : 以初速 v 0 将一物体斜向上抛，抛射角为，不计空气阻力，则物体在轨道最高点处的曲率半径为（ ）．A.v 02 cos 2B.g2C. v 0 sinD. 不能确定gv 0g答案 : A14题号： 01014 第 01章 题型：选择题 难易程度：适中试题 : 根据瞬时速度 v 的定义，若在直角坐标系中，则下列那一个选项可表示速度的 大小（）．A.dxidy j dz k B.dxdy dz dtdtdtdt dt dt222C. dxdydzD.drdtdtdtdt答案: A15题号： 01015第 01章题型：选择题难易程度：适中试题 : 根据瞬时加速度 a 的定义，若在直角坐标系中，则下列那一个选项可表示加速 度的大小（）．d 2 xd 2 yd 2 z222A. ijkB.d 2 xd 2 y d 2 z dt 2 dt 2 dt 2 dt 2dt 2dt 2C.D. d 2 rdt2答案: A16题号：01016第 01章题型：选择题难易程度：适中试题 : 已知质点以速率 v214 t m s 作直线运动，把质点运动的直线作为ox 轴，并已知 t3 s 时，质点位于 x 3m 处，则质点的运动学方程为（）．A. x4t 1 t 3 12B.x 4t 1 t 31233 C. x 4t1 t 3 D.x 1 t 333 答案 : A17 题号： 01017 第 01章 题型：选择题难易程度：适中vvavvPPaPPaaA. B. C.D.试题 : 下图中能正确表示质点在曲线轨迹上P 点的运动为减速运动的是（）．答案: A18题号： 01018 第 01 章 题型：选择题 难易程度：适中试题 : 质点在平面上作圆运动时，下列那一选项是正确的（）．A.dr0 ，drB.dr 0 ， drdtdtdt dtC.dr0 ，drD.dr 0 ， drdtdtdt dt答案 : A19 题号： 01019第 01章 题型：选择题 难易程度：较难试题 : 质点在平面上作匀速率曲线运动时，下列那一选项是正确的（）．A.dv0 ，dvB.dv 0 ，dvdtdtdt dtC.dv0 ，dvD.dv 0 ，dvdtdtdtdt答案 : A20题号： 01020 第 01章 题型：选择题 难易程度：难试题 : 质点在平面上作匀变速率曲线运动时，下列那一选项是正确的（）．A.da0 ，daB.da 0 ，dadtdtdt dtC.da0 ，daD.da 0 ，dadtdtdtdt答案 : A21题号： 01021 第 01章 题型：填空题难易程度：适中试题 : 物理学中把研究机械运动的规律及其应用的学科称之为力学，而研究物体位置 随时间的变化或运动轨道问题但不涉及物体发生运动变化原因的学科称之 为．答案 : 运动学22题号： 01022第 01章 题型：填空题难易程度：适中试题 : 位置矢量和位移是描述质点运动状态的物理量， 是描述质点运动状态变化的物理量． 答案 : 加速度23题号： 01023第 01章 题型：填空题难易程度：适中试题 : 由于运动具有相对性所以描述运动时我们首先必须选 ．答案 : 参照系24题号： 01024第 01章 题型：填空题难易程度：适中试题 :宇宙中的所有物体都处于永不停止的运动中，这说明运动具有．答案 : 绝对性25 题号： 01025 第 01章题型：填空题难易程度：适中试题 : 若速度与加速度之间满足关系v a ，则速度的方向与加速度的方向．答案 : 相互垂直26 题号： 01026 第 01章题型：填空题难易程度：适中试题 : 若速度与加速度之间满足关系v // a ，则该质点一定作，但既有可能作加速度运动，也有可能作减速运动．答案 : 直线运动27 题号： 01027 第 01章题型：填空题难易程度：适中试题 : 若矢量 A B ，则矢量 A 与 B 的大小相等，方向．答案 : 相反28 题号： 01028 第 01章题型：填空题难易程度：适中试题 : 若质点在 t 时刻的位置矢量为r t，在t t 时刻的位置矢量为r t t ，则该质点在t 时间内的位移为．答案 : r rt t r t29 题号： 01029 第 01章题型：填空题难易程度：适中试题 : 对于同一参考系而言，若在t 时刻质点A的运动速度为 v A、质点B的运动速度为 v B ，则质点 B相对于 A的速度为．答案 : v B v A30 题号： 01030 第 01章题型：填空题难易程度：容易试题 : 在国际单位制中，若描述质点运动的位置矢量为rt 2 i 3 t 3 j，则质点在2t 时刻的加速度为．答案 : a 4i 18t j31 题号： 01031 第 01章题型：填空题难易程度：较难试题 : 若质点作曲线运动时，切线加速度的大小 a 0 ，则该质点作曲线运动的速率．答案 : 增大32 题号： 01032 第 01章题型：填空题难易程度：较难试题 : 若质点作曲线运动时，切线加速度的大小 a 0 ，则该质点一定作．答案 : 匀速率圆周运动33 题号： 01033 第 01章题型：填空题难易程度：较难试题 : 若运动质点的法线加速度的大小 a n 0，则该质点一定作．答案 : 直线运动34 题号： 01034 第 01章题型：填空题难易程度：适中试题 : 若某时刻质点作曲线运动的法线加速度大小为a n，速率为 v ，则该时刻质点所在位置处曲线的曲率半径为．答案 : v 2a n35 题号： 01035 第 01章题型：填空题难易程度：容易试题 : 对于作圆运动的质点而言，若圆的半径为R ，质点的角加速度为，则质点的切线加速度的大小为．答案 : a R36 题号： 01036 第 01章题型：填空题难易程度：适中试题 : 对于作圆运动的质点而言，若圆的半径为R ，质点在某时课的角加速度为，速率为v ，则质点的加速度为．答案 : v 2 n RR37 题号： 01037 第 01章题型：填空题难易程度：适中试题 : 某质点沿半径为1m的圆周运动，在国际单位制中其角运动方程为t t 2，则质点的角加速度为．答案 : 2 rad s 238 题号： 01038 第 01章题型：填空题难易程度：难试题 : 某质点沿半径为1m的圆周运动，在国际单位制中其角运动方程为t 2，则质点的加速度 a 为．答案 : 2 t 2 n 239题号： 01039第01章题型：填空题难易程度：难试题 : 某质点从 r 0 5 j 位置开始运动，在国际单位制中其速度与时间的关系为v 3t 2i5 j , 则质点到达 x 轴所需的时间为．答案 : t 1s40题号： 01040 第 01章题型：填空题难易程度：难试题 : 某质点从 r 0 5 j 位置开始运动，在国际单位制中其速度与时间的关系为v 3t 2i5 j , 则此时质点在 x 轴上的位置为．答案 : x 3m41题号： 01041第 01章题型：计算题难易程度：适中试题 : 已知一质点的运动方程为x 2 t, y 182 t 2，其中 、 以 m 计，t 以 sx y计．求：（ 1）质点的轨道方程并画出其轨道曲线；（ 2）质点的位置矢量；（ 3）质点的速度；（ 4）前 2 s 内的平均速度；（ 5）质点的加速度．答案 : （ 1）将质点的运动方程消去时间参数t ，得质点轨道方程为y 18x 2 ，质点的轨2道曲线如图所示．（ 2）质点的位置矢量为 rt i(18 t 2 j ．22 )y （ 3）质点的速度为 vr2 i 4tj ．( 0,18)（ 4）前 2s 内的平均速度为vr (2) r (0)2 01 i (182 2 2 )j 18 j2 i4 j( 6,0)222o（ 5）质点的加速度为 a r4 jx42 题号： 01042 第 01章题型：计算题难易程度：适中试题 : 如图所示， A 、 B 两物体由一长为 l 的刚性细杆相连， A 、 B 两物体可在光滑轨道上滑 行．若物体 A 以确定的速率 v 向 x 轴正向滑行，当6 时，物体 B 的速度是多少？答案 : 根据题意，得v A dx viiyydtv Bdy j B Bdt因为 2(t) 2l 2x y ( t) 所以2 xdx2 y dydt dt故v Bdy j x dxjv tan jdt y dt 当6 时， v Bv tanj 3v j63llAvxAvxoo43 题号： 01043 第 01 章 题型：计算题 难易程度：适中试题 : 证明假定质点沿 x 轴作匀加速直线运动，加速度a 不随时间变化，初位置为2 2 2a( x x 0 ) ．x 0 ，初速度为 v 0 ，则 vv 0答案 : 因为 adv，所以 dv adt 对其两边取定积分可得vt dtv v 0at（ 1）dv0 adt ，v 0又因为dxv 0at ，所以 dxvat dt ，对其两边取定积分可得dtx t v 0 at dt ， x x 01 at 2（ 2）dxv 0 tx 02联立（ 1）和（ 2）可得 v 2v 022a (x x 0 ) ．44题号： 01044 第 01章题型：计算题 难易程度：适中试题 : 一质点沿 x 轴正向运动，其加速度为 a kt ，若采用国际单位制（ SI ），则式中常数 k 的单位（即量纲）是什么？当 t 0 时， v v 0 , x x 0 ，试求质点的速度和质点的 运动方程．答案 : 因为 a kt ，所以 ka．故 dim kdim aL T 2 L T 3 ．又因为 advtdim tTktdt ， v v 01kt 2 而kt ，所以有 dvktdt ，作定积分有dvv tdtv 02dx1212 ，再作定积分有 x t 1 2dt ，得 v 0 ，所以 dxv 0kt dtdxv 0kt vkt2 x 0 2 dt2x xv t1 kt 3．645题号： 01045 第 01章题型：计算题 难易程度：较难试题 : 一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成 22． 5 夹角的初速度 65m s 1从 西边起跳，准确地落在坑的东边．已知东边比西边低 70m ，忽略空气阻力，且取g 10m s 2，问：（ 1）矿坑有多宽，他飞越的时间有多（2）他在东边落地时的速度多大？速度与水平面的夹角多大？答案 : 据题意建立坐标系如图所示．y（ 1）若以摩托车和人作为一质点，则x v 0 cos 0tv 0其运动方程为yy 0 v 0 sint1gt 222.5 o70mv xx2o运动速度为 v x v 0 cosv yvv y v 0 singt当到达东边落地时 y 0 有 y 0v 0 sin1 20 ，将 y 070m ， g10m 2，0 tgts1， 02v 0 65m s22.5 代入解之得他飞越矿坑的时间为 t 7.0s （另一根舍去），矿坑的宽度为 x 420m ．（ 2）在东边落地时t 7.0s ，其速度为v x v0 cos 0 60.1m s 1v y v0 sin 10 gt44.9 m s 于是落地点速度的量值为v v x2 v y2 75.0m s 1此时落地点速度与水平面的夹角为tan 1 v y37 v x46 题号： 01046 第 01章题型：计算题难易程度：适中试题 : 一质点沿半径为R的圆周运动，其角位置与时间的函数关系式（即角量运动方程）为tt 2，取 SI 制，则质点的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度各是什么？答案 : 因为t t 2，所以质点的角速度 d 2 t ，质点的角加速度为dtd2 ，质点的切向加速度为 a R 2 R ，质点的法向加速度为dt2 R 2a n 2 t R ．47 题号： 01047 第 01章题型：计算题难易程度：难试题 : 已知某质点的运动方程为r a b cos t i c d sin t j ，取SI制，其中a、b、c、d、均为常量．（1）试证明质点的运动轨迹为一椭圆；（2）试证明质点的加速度恒指向椭圆的中心；（3）试说明质点在通过图中给定点P 时，其速率是增大还是减小？答案 : （ 1）由题意知x a b cos t，所以消去时间参数得质点的运动轨迹为y c d sin t( x2( y c)2ya)1 （椭圆） a ( a,c d)2d2b P（ 2）质点的速度为va n ai cj (a b, c)r b sin t i d cos t jr质点的加速度为o r x r 2 b cos t i 2 d sin t j2a b cos t i c d sin t j ai cj2 r a i cj可见，质点的加速度与矢量 r ai cj 的方向相反，由图可知，加速度的方向恒指向椭圆的中心（ a， b）（ 3）当t 0时，x a b质点位于 (a b, c) 点；当 t2时，xa ，质点y c y c d 位于 (a, c d ) 点．由图可知，质点从 ( a b, c) 点向着 ( a, c d ) 点运动，所以质点在作逆时针运动．在P 点处，由于切向加速度 a 与运动速度 v 的方向相反，所以质点通过P 点时的速率在减小．48 题号： 01048 第 01章题型：计算题难易程度：适中试题 : 已知某质点在 t 0 时刻位于 r0 2i 3 j (m) 点处，且以初速 v0 0 ，加速度a 3i 4 j (m s 2 ) 运动．试求：（1）质点在任意时刻的速度；（2）质点的运动方程．答案 : （ 1）由题意可知dv i4 j 即dv 3i 4 j dt，对其两边取积分有dt 3vdv t3i 4 j dtv0 0所以质点在任意时刻的速度为v 3t i 4tj ．（ 2）由v 3ti 4tj 可得dr3ti 4t j ，即 dr 3ti 4t j dt ，对其两边取积分有dtrdr t 3ti 4tj dt 即 r 3 t2i 2t 2 j r0r0 0 2所以代入 r 0 2i 3 j 可得质点的运动方程为r 3 t 2 2 i2t 2 3 j ．249 题号： 01049 第 01章题型：计算题难易程度：难试题 : 已知某质点的运动方程为 r 2t i 3t 2 4 j (m) ，试求：（1） t 1s时切向加速度和法向加速度的大小；（2）t 1s时的曲率半径．答案 : （1）因为r 2t i 3t 2 4 j所以质点在任意时刻的速度和加速度分别为v dr i tj； adv6 j dt 2 6 dt故质点在任意时刻速度的大小即速率为v 2 222 1 9t 2 6t于是质点在任意时刻切向加速度的大小为 a dv d 2 1 2 18t9t2dt dt 1 9t由此可知，质点在 t 1s 时切向加速度的大小为 a 189 5.69 m s 21质点在 t 1s 时法向加速度的大小为a n a226 2 5.6922 a 1.91m s（ 2）因为质点在t 1s时速度的大小为 v 2 1 9 12 2 10 m s 1所以 t 1s 时的曲率半径为v2 40R 21ma n 1.9150 题号： 01050 第 01章题型：计算题难易程度：适中试题 : 一质点在平面上作曲线运动，t1时刻位置矢量为r12i 6 j ， t2时刻的位置矢量为 r2 2i 4 j ，求：（1）在 t t2 t1时间内质点的位移矢量式；（2）该段时间内位移的大小和方向；（3）在坐标图上画出r1，r2及 r ．（题中r以 m计， t 以 s 计）答案 : （ 1）在t t2 t1时间内质点的位移矢量式为yr r2 r1 ( 4i 2 j ) mr1r （ 2）该段时间内位移的大小为r2r 42 ( 2)2 2 5m该段时间内位移的方向与x 轴的夹角为o xtan 1 2 26.604（ 3）坐标图上的表示如图．51题号：01051 第 01章题型：计算题难易程度：适中试题 :某质点作直线运动，其运动方程为x 1 4t t 2，其中x 以m计，t以s计．求：（1）第三秒末质点的位置；（2）头三秒内的位移大小；（3）头三秒内经过的路程．答案 : （ 1）第三秒末质点的位置为x(3) 1 4 3 3 2 4m（ 2）头三秒内的位移大小为x(3) x(0) 3m（ 3）因为质点作反向运动时有v(t ) 0 ，所以令dx0 ，即 4 2t 0 ， t 2s ，因dt此头三秒内经过的路程为 x(3) x(2) x(2) x(0) 4 5 5 1 5m52 题号： 01052 第 01章题型：计算题难易程度：较难试题 : 已知某质点的运动方程为x 2t, y2，式中 t 以s计， x 和y以m计．（）2 t 1计算并图示质点的运动轨迹；（2）求出t 1s 到 t 2s 这段时间内质点的平均速度；（3）计算1s末和2s 末质点的速度；（ 4）计算1s 末和 2s 末质点的加速度．答案 : （ 1）由质点运动的参数方程x 2t , y 2 t 2消去时间参数t得质点的运动轨迹为2 yxy 2, ( x 0)( 0,2)4运动轨迹如图所示．（ 2）根据题意可得质点的位置矢量为o x(2 2,0)r ( 2t )i (2 t 2 ) j所以 t 1s 到 t 2s 这段时间内质点的平均速度为v r r (2) r (1) 2i 3 j (m s 1 )t 2 1（3）由位置矢量求导可得质点的速度为v r 2i (2t ) j所以 1s 末和 2s 末质点的速度分别为v(1) 2i 2 j (m s 1 ) 和 v (2) 2i 4 j (m s 1 ) ．（ 4）由速度求导可得质点的加速度为 a v2 j所以 1s 末和 2s 末质点的加速度为a(1) a (2) 2 j (m s-2 )53 题号： 01053 第 01章题型：计算题难易程度：适中试题 : 湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过离河面高H的滑轮拉船靠岸如图所示．设绳子的原长为 l0，人以匀速 v0拉绳，试描述小船的运v0动．答案 : 建立坐标系如图所示．按题意，初始时刻l 0（ t 0 ），滑轮至小船的绳长为l 0，在此后某时刻Ht ，绳长减小到l0 v0t ，此时刻船的位置为v0x l 0 v0 t 22H这就是小船的运动方程，将其对时间求导可得小船的速度为l 0Hoxdx l 0 v0 t v0 v0 v2 2dt cosl 0 v0 t H将其对时间再求导可得小船的加速度为dv v02 H 2 v02 H 2 ax3 dt l0 v0 t 2 H 23其中负号说明了小船沿 x 轴的负向（即向岸靠拢的方向）作变加速直线运动，离岸越近（ x 越小），加速度的绝对值越大．54题号： 01054 第 01 章 题型：计算题 难易程度：容易试题 : 大马哈鱼总是逆流而上，游到乌苏里江上游去产卵，游程中有时要跃上瀑布．这种鱼跃出水面的速度可达 32 km h 1 ．它最高可跃上多高的瀑布？和人的跳高记录相比如何？答案 : 鱼跃出水面的速度为v 32 km h 1 8.89 m s 1 ，若竖直跃出水面，则跃出v 2 h4.03m2 g此高度和人的跳高记录相比较，差不多是人所跳高度的两倍．55 题号： 01055第 01章 题型：计算题 难易程度：较难试题 : 一人站在山坡上，山坡与水平面成角，他扔出一个初速为 v 0 的小石子， v 0 与水平面成 角（向上）如题图所示．（ 1）若忽略空气阻力，试证小石子落到了山坡上 距离抛出点为 S 处，有 S2v 02 sin() cos ．（ 2）由此证明对于给定的 v 0 和 值时 Sg cos 2在时有最大值v 02 (sin 1)4 2 S max.g cos2答案 :（ 1）建立如题图所示的坐标系，则小石v 0子的运动方程为yox v 0 cos tv 0Syv 0 sint 1 gt 22ox当小石子落在山坡上时，有Sx S cosyS sin联立以上四个方程，求解可得小石子在空中飞行的时间（即从抛出到落在山坡上时所经历的时间） t 所满足的方程为t 22v 0 (sin tan cos )tg解之得t2v 0 (sintan cos )gt 0 是不可能的，因 t 0 时小石子刚要抛出．所以小石子落在山坡上的距离为x v 0 cos t 22v 0 sin() cosScos2cosg cos（ 2）给定 v 0 和值时，有 S S( ) ，求 S 的最大值，可令dS 0 ，即d2)2v 0 cos(22g cos亦即42d 2v 02 (sin1)此时S 0 ，所以 S 有最大值，且最大值为 S max.d2g cos256题号：01056第 01章题型：计算题难易程度：难1试题 : 一人扔石子的最大出手速度为 v 025m s ．他能击中一个与他的手水平距离为L 50 m ，高为 h 13 m 处的一目标吗？在这个距离上他能击中的最大高度是多少？答案 : 设抛射角为 , 则已知条件如图所示 , 于是石子的运动方程为x v 0 cos tyyv 0 sin t1 gt 22v 0 ( L, h)可得石子的轨迹方程为y x tangx 2 oxcos 22v 02假若石子在给定距离上能够击中目标，可令xL222此时有 y L tan2g L 2，即 y gL 2 tan 2L tangL 22v 0 cos2v2v 0dy2d 2y若以 tan 为函数，令0 ，有 tanv 0，此时 ，即在给定已d (tan ) gL 2d (tan )知条件及给定距离上能够击中目标的最大高度为 y max 12.3m ，故在给定距离上他不能击中 h13m 高度处的目标．57 题号： 01057 第 01章 题型：计算题 难易程度：适中试题 : 如果把两个物体A 和B 分别以初速度 v 0 A 和 v 0B抛出去． v 0 A 与水平面的夹角为 ， v 0 B 与水平面的夹角为 ，试证明在任意时刻物体 B 相对于物体 A 的速度为常矢量．答案 : 两物体在忽略风力的影响之后，将在一竖直面内作上抛运动，如图所示．则两个物体的速度分别为v A v 0A cos i v 0 A sin gt jv Bv 0B cos iv 0 B singt jy所以在任意时刻物体 B 相对于物体 A 的速度为v 0Bv B v A v 0 B cosv 0 A cos iv0Aoxv 0 B sin v 0 A sin j是一与时间无关的常矢量．58题号： 01058 第 01 章 题型：计算题 难易程度：适中试题 : 如果已测得上抛物体两次从两个方向经过两个给定点的时间，即可测出该处的 重力加速度．若物体沿两个方向经过水平线 A 的时间间隔为 t A ，而沿两个方向经过水平线 A 上方 h 处的另一水平线 B 的时间间隔为 t B ，设在物体运动的范围内重力加速度为常量，试求该重力加速度的大小．答案 : 设抛出物体的初速度为v 0 ，抛射角为，建立如图所示的坐标系，则h Av 0 sin th Bv 0 sin t所以A1 gt A2 y2B1gt 2B2h Bv 0hh A22v 0 sint t Agt B 2 2v 0 sin tgA2h A 0xgoB2h Bg于是有2 28h A t A(t A1 t A2 ) 24v 0 sin4t A1 t A22gg t B(t B1 t B 2 ) 24v 02 sin 28h B4t B1 t B2g 2g此二式平方相减可得g8(h B h A )8h．2222t A t B t A t B注意此方法也是实验测量重力加速度的一种方法．59题号： 01059第01章题型：计算题难易程度：容易试题 :一质点从静止出发沿半径为R=1m的圆周运动，其角加速度随时间的变化规律是2答案 : 因为12t 2 6t ，所以 d 12t 2 6t dt ，于是有 d t 2 6t dt ，12t0 0故质点的角速度的大小为4t 3 3t 2，切向加速度的大小为， a R 12t 2．6t60 题号： 01060 第 01章题型：计算题难易程度：适中试题 : 一质点作圆周运动的方程为 2 t 4t 2（以 rad 计， t 以 s计）．在 t 0 时开始逆时针旋转，问：（1）t 0.5 s时，质点以什么方向转动；（ 2）质点转动方向改变的瞬间，它的角位置等于多大？答案 : （ 1）因质点作圆运动角速度方向改变瞬时，d8t 0 ， t 0.25s0，即 2dt所以 t 0.5s 时，质点将开始以顺时针方向转动．（ 2）质点转动方向改变的瞬间，它的角位置为( 0.25) 2 0.25 4 (0.25)20.25 rad61 题号： 01061 第 01章题型：计算题难易程度：较难试题 : 质点从静止出发沿半径=3m的圆周作匀变速运动，切向加速度Ra 3m s 2．问：（ 1）经过多少时间后质点的总加速度恰好与半径成45o角？（2）在上述时间内，质点所经历的角位移和路程各为多少？: 因为a dv ，所以 dv 3dt ，即v t答案 3 dv 3dt 故质点作圆运动的瞬时速率为dt 0 02v 2v 3t ．质点的法向加速度的大小为 a n 3t 3t 2其方向恒指向圆心．于是总加2R 3速度为 a a n a n 3 ，其中 n 为沿半径指向圆心的单位矢量，为切向单位矢3t量．（ 1）设总加速度a与半径的夹角为，如图所示，则a sin a ， a cos a n ana 当450 时有 a n a ，即 3t 2 3 ， t 1（负根舍去），所o以 t 1s时， a 与半径成450角． a（ 2）因为dsvt ，所以 s 1 ds(3t)dtdt3故在这段时间内质点所经过的路程为s 1.5m ，角位移为s 1.5 0.5 rad ． R362 题号： 01062 第 01章 题型：计算题 难易程度：适中试题 : 汽车在半径为 R 400m 的圆弧弯道上减速行驶．设某一时刻，汽车的速率为v 10m s 1 ，切向加速度的大小为 a0.2 m s 2 ．求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向．答案 : 已知条件如图所示．汽车的法向加速度为22va nv100.25m 2R 400 sa na汽车的总加速度为oa a n 2 a 20.25 2 0.2 2 0.32 m s 2a所以 aa na0.25n ( 0.2) (m s 2 ) ，故加速度 a 与 v的夹角为tan 1 a ntan 1 0.25128 0 40a0.2。