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2012年北京市怀柔区中考二模数学试题及答案

3题图8题图怀柔区2012年中考模拟练习(二)2012.6.8班级和姓名。

下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1. -41的相反数等于 A. 4 B.41 C. -41D. -4 2. 据统计,今年“五一”节期间,来北京市旅游人数约为2 410 000人次,同比增长15.6%. 将2 410 000用科学记数法表示应为A. 61041.2⨯B. 710241.0⨯C. 5101.24⨯D. 410241⨯ 3.如图所示,下列各式正确的是A .∠A >∠2>∠1B .∠1>∠2>∠AC .∠2>∠1>∠AD .∠1>∠A >∠2 4.下列图形中能够用来做平面镶嵌的图形的是A .正八边形B .正七边形C .正六边形D .正五边形 5.一条排污水管的横截面如图所示,已知排污水管的横截面圆半径OB =5m , 横截面的圆心O 到污水面的距离OC =3m ,则污水面宽AB 等于 A .8m B .10m C .12m D .16m6.0312=++-y x ,则2()x y -的值为A.4B. -9C. 16D. -167.已知两圆的半径R 、r 分别为方程x 2-5x +6=0的两根,两圆的圆心距为1, 则两圆的位置关系是A .外离B .外切C .相交D .内切8.如图,矩形ABCD 的边AB=5cm ,BC=4cm ,动点P 从A 点出发,在 折线AD —DC —CB 上以每秒1cm 的速度向点B 作匀速运动,设△APB 的 面积为S (cm 2),点P 的运动时间为t (s ),则S 与t 之间的函数关系图象是二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.若∠1=36°,则∠1的余角的度数是___ _____. 10.函数y =中自变量x 的取值范围是 .CBEAFDG11.反比函数5k y x -=的图象,当x >0时,y 随x 的增大而增大,则k 的取值范围是 . 12.已知21(123...)(1)n a n n ==+,,,,我们又定义112(1)b a =-,2122(1)(1)b a a =--,……,122(1)(1)...(1)n n b a a a =---,则通过计算b 1,b 2 ……,则5b = ,然后推测出n b =__ ____ (用含字母n 的代数式表示) . 三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.计算:1031(45sin 28π)14.3(-+︒-+-.14.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+.321),2(542x x x x 把它的解集在数轴上表示出来,并求它的整数解.15.已知:如图,A 、B 、C 、D 四点在一条直线上,且AB =CD , ∠A=∠D ,∠E=∠F . 求证: AE =DF .16.已知21=y x ,求y x y y x y x y xy x x-++-⋅+-2222222的值. 17.已知:一次函数b kx y += 和反比例函数xky 2=的图象交于点P (1,1) (1)求这两个函数的解析式;(2)若点A 在x 轴上,且使△POA 是直角三角形,直接写出点A 的坐标。

18.列方程或方程组解应用题:北京时间5月19日晚21点55分,2012年国际田联钻石联赛上海站比赛结束了最终赛事,男子110米栏的争夺中,中国选手刘翔以12秒97获得冠军!创造今年世界最好成绩!在场观看110米栏比赛的人数比在芝加哥观看NBA 季后赛雷霆与湖人比赛的人数的2倍还多2000人,据统计两场比赛大约共有38000人到达现场观看比赛,求观看110米栏比赛和NBA 比赛的观众各有多少人?四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.如图,在四边形ABCD 中,∠ABC =90︒,∠CAB =30︒, DE ⊥AC 于E ,且AE=CE , 若DE=5,EB=12. 求四边形ABCD 的面积和∠DAC 的正弦值.20. 如图,点D 在O ⊙直径AB 的延长线上,点C 在O ⊙上,且AC =CD ,∠ACD =120°. (1)求证:CD 是O ⊙的切线;(2)若O ⊙的半径为2,求图中阴影部分的面积.21.水资源对我国越来越匮乏,据了解,仅怀柔统一企业饮料厂每天从地下抽水达3500立方米左右,我区某校学生自发组织了“保护水资源从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查的方式,随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.图1 图2 请根据以上信息解答问题:(1)补全图1和图2;(2)如果全校学生家庭总人数约为3000人,根据这150名同学家庭月人均用水量,估计全校学生家庭月用水总量.22.阅读下面材料:在数学课上,李老师给同学们提出两个问题:①“谁能将下面的任意三角形分割后,再拼成一个矩形”;②“谁能将下面的任意四边形分割后,再拼成一个平行四边形”.. 经过小组同学动手合作,第3案,如图1和图2所示;请你参考小亮同学的做法,解决下列问题:(1)“请你将图3再设计一种分割方法,沿分割线剪开后所得的几块图形恰好也能拼成一个矩形”;(2)“请你设计一种方法,将图4分割后,再拼成一个矩形”.五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.已知抛物线22(21)1y x m x m =+-+- (m 为常数) .(1)若抛物线22(21)1y x m x m =+-+-与x 轴交于两个不同的整数点,求m 的整数值; (2)在(1)问条件下,若抛物线顶点在第三象限,试确定抛物线的解析式;(3)若点M (x 1,y 1)与点N (x 1+k ,y 2)在(2)中抛物线上 (点M 、N 不重合), 且y 1=y 2. 求代数式21116+6+5-+1x x k k ⋅的值.24. 如图,在△ABC 中,AB =AC =5,BC =6,点D 为AB 边上的一动点(D 不与A 、B 重合),过点D 作DE ∥BC ,交AC 于点E .把△ADE 沿直线DE 折叠,点A 落在点A '处.连结BA ',设AD =x ,△ADE 的边DE 上的高为y .(1)求出y 与x 的函数关系式;(2)若以点A '、B 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似,求x 的值; (3)当x 取何值时,△A DB '是直角三角形.25.如图,已知抛物线过点D(0,397),且在x 轴上截得线段AB 长为6,若顶点C 的横坐标为4.(1) 求二次函数的解析式;(2) 在该抛物线的对称轴上找一点P ,使PA+PD 最小,求出点P 的坐标;(3) 在抛物线上是否存在点Q ,使△QAB 与△ABC 相似?如果存在,求出点Q 的坐标;如果不存在,请说明理由.第24题图ABCDExA 'AC第24题备用图怀柔区2012年中考模拟练习(二)数学试卷评分标准及参考答案 2012.6.813.解:原式=123+ ………………………………4分 =4 ………………………………………………5分14.解:由①得x ≥-2.………………………………… 1分由②得x <3.……………………………………2分 不等式组的解集在数轴上表示如下:············································ 3分 ··························································· 4分 所以原不等式组的整数解为-2,-1,0,1,2. ·················································· 5分 15.证明:如图, ∵ AB=CD ,∴ AB +BC=C D +BC , 即 AC=DB .………………………………1分 在△AEC 和△DFB 中, …………………………………………………………………3分 ∴ △AEC ≌△DFB . ························································································ 4分 ∴ AE = DF . ····································································································· 5分16解: 原式=y x y y x y x y x y x x -+++-⋅-2))(()(22 ………………………………2分 = y x y y x x -+-2)(2= )()(2y x y x -+. ········································································· 3分当21=y x 时,x y 2=. ··································································································· 4分 原式=)2()2(2x x x x -+=-6. ································································································· 5分17. 解:.解:(1)∵点P (1,1)是一次函数b kx y +=和反比例函数xky 2=图象的交点, ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=211k b k ------------------------------------------------------1分 C B E A FD G解得:⎩⎨⎧-==12bk------------------------------------------------------2分∴一次函数解析式为12-=xy,反比例函数解析式为xy1=------------------3分(2)点A的坐标为(1,0) 或.(2,0) -----------------------------------5分18.列方程或方程组解应用题:解:设观看NBA比赛的观众有x人,现场观看110米栏比赛的观众有(2x+2000)人,........1分依题意,列方程,得:x+(2x+2000)=38000................................................3分解得:x=12000, ........................................…………………………………4分∴2x+2000=26000. ................………………………………………….5分答:观看NBA比赛的观众大约有12000人,观看110米栏比赛的观众大约有26000人.本题还可以列二元一次方程组来解.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.解: ∵∠ABC=90︒,AE=CE,EB=12,∴EB=AE=CE=12. ……………………1分∴AC=AE+CE=24.∵在Rt△ABC中,∠CAB=30︒,∴BC=12, cos30AB AC=⋅︒=……………………2分∵DE AC⊥,DE=5,∴四边形ABCD的面积=1122AB BC AC DE⋅+⋅=60.………………3分在Rt△ADE中,由勾股定理得AD13=. (4)分∴sin∠DAC=513................... (5)分20.(1)证明:连结O C.………………1分∵CDAC=,120A CD︒∠=,∴30A D︒∠=∠=.…………………………2分∵OCOA=,∴230A︒∠=∠=.∴29OCDACD︒∠=∠-∠=.∴C D是O⊙的切线. ………………………………3分(2)解:∵∠A=30o,∴1260A︒∠=∠=.∴2602360O B CSπ⨯==扇形23π. ……………………4分在Rt△OCD中,tan60CD OC=⋅︒=∴Rt11222OCDS OC CD∆=⨯=⨯⨯=∴图中阴影部分的面积为-3223π. ……………5分21.解:(1)-------2分 -----4分(2) 全体学生家庭月人均用水量为1505164323502421103000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯9040=(吨). -------------------------- -5分答:全校学生家庭月用水量约为 9040吨. 22.答案:(说明:本题分割方法不唯一)(1)…………………2分方法一、 方法二、方法三、 方法四、(2) ……5分方法一、 方法二、五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.解:(1)由题意可知,△=()222-1-4(-1)m m =5-4m >0,.…………………1分又抛物线与x 轴交于两个不同的整数点,∴5-4m 为平方数,设k 2=5-4m ,则满足要求的m 值为1,-1,-5,-11,-19…… ∴满足题意的m 整数值的代数式为2-++1n n (n 为正整数). …………………………3分(2)∵抛物线顶点在第三象限,∴只有m=1符合题意,抛物线的解析式为2=+y x x .…………………………………………4分(3)∵点M ()11,x y 与N ()12,x k y +在抛物线2=+y x x 上, ∴2111=+y x x ,2211=(+)++y x k x k ∵,21y y =∴()221111+=+++.x x x k x k整理,得()12++1=0k x k∵点M 、N 不重合,∴k ≠0. ∴2x 1 =-k -1.…………………………………………………………6分∴21116+6+5-+1x x k k ⋅=()2+116-3(k+1)+5-4+1k k k ⋅=6.………………7分 24. 解:(1)过A 点作AM BC ⊥,垂足为M ,交DE 于N 点,则BM=12BC=3,∵DE ∥BC ,∴AN DE ⊥.在Rt △ABM 中,4AM ==,------------------------------1分 ∵DE BC ∥, ∴ADE △∽△ABC-,∴AMAN AB AD =, ∴45y x =, ∴54x y = (05).x <<-------------------------------2分(2)∵A DE '△由ADE △折叠得到,∴AD =A D ',AE =A E ',∵由(1)可得ADE △是等腰三角形,∴AD A D AE A E ''===,∴四边形ADA E '是菱形,------------------------------3分 ∴AC ∥DA ', ∴BDA A '∠=∠.又∵BDA ABC '∠≠∠,BDA C '∠≠∠ ∴只有当BD A D '=时,BDA '∆∽BAC ∆. ∴当BD A D '=,即5-x x =时,∴25=x . ∴当25=x 时,BDA '∆∽BAC ∆.--------------------------------4分(3)第一种情况:当BDA '∠=90°, ∵BDA A '∠=∠ ,而A ∠≠90°, ∴BDA '∠≠90°.-----------------------------------------------………………………5分 第二种情况:当BA D '∠=90°, ∵四边形ADA E '是菱形,∴点A '必在DE 垂直平分线上,即直线AM 上,∵45x AN A N y '===,4AM =,∴845A M x '=-,在Rt △BA M '中2222283(4)5BA BM MA x ''=+=+-,在Rt △BA D '中22222(5)A B BD DA x x ''=-=--,∴22228(5)3(4)5x x x --=+-,NA 'x解得3235=x ,x=0(舍去).---------------------------------6分 第三种情况:当A BD '∠=90°, ∵ Rt △BA M '~ Rt △ABM ,∴AMBM AB BA =', ∴415'=BA在Rt △DBA '中,2'2'2DA BA DB =+,2216225)5(x x =+-, 解得:12532x =. ------…………………7分25. 解:(1) ∵抛物线对称轴为x=4,且在x 轴上截得的线段长为6,∴ A( 1 , 0 )、B( 7 , 0 );………………………1分 设抛物线解析式为:y=a(x -h)2+k ,∵顶点C 的横坐标为4,且过点D(0,397),∴解得,93=a ,3=k . ∴ 二次函数的解析式为:y=93(x-4)2-3, 或y=93x 2-9316x+937……………2分(2)∵点A 、B 关于直线x=4对称, ∴PA=PB ,∴PA+PD=PB+PD≥DB , ∴当点P 在线段DB 上时,PA+PD 取得最小值,……………………3分 ∴DB 与对称轴的交点即为所求点P. 设直线x=4与x 轴交于点M , ∵PM ∥OD , ∴∠BPM=∠BDO ,又∠PBM=∠DBO ,∴△BPM ∽△BDO , ∴BO BM DO PM =, ∴3373397=⨯=PM , ∴点P 的坐标为(4,33)………………………4分(3)由⑴可知,C(4,3-),又∵AM=3, ∴在Rt △AMC 中,cot ∠ACM=33,∴∠ACM=60o ,∵AC=BC ,∴∠ACB=120o① 当点Q 在x 轴上方时,过Q 作QN ⊥x 轴于N , 如果AB=BQ ,由△ABC ∽△ABQ 有BQ=6,∠ABQ=120o , 则∠QBN=60o ,∴QN=33,BN=3,ON=10,此时点Q(10,33),…………………………………………………5分 如果AB=AQ ,由对称性可知Q(-2,33)………………………6分② 当点Q 在x 轴下方时,△QAB 就是△ACB ,此时点Q的坐标是(4,3-),………………………………………7分经检验,点(10,33)都在抛物线上,3)与(-2,3综上所述,存在这样的点Q,使△QAB∽△ABC,点Q的坐标为(10,3-).…………………………8分3)或(4,33)或(-2,3。

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