结论: 结论:
运筹学在国内或国外的推广前景是非常广阔的 工商企业对运筹学应用和需求是很大的 在工商企业推广运筹学方面有大量的工作要做
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§4如何学习运筹学
MBA学员学习运筹学要把重点放在结合实际的应用上，不 要被一些概念、理论的困难吓倒，要用好计算机这个强有力 的工具。 MBA学员学习运筹学要充分发挥自己实践经验丰富和理论 联系实际能力强的优势。 MBA学员学习运筹学要把注意力放在“入口”和“出口” 两头，中间过程尽可能让计算机软件去完成： “入口”即结合实际问题建立运筹学模型； “出口”即解决问题的方案或模型的解。 本书附有运筹学教学软件，使用方法很简单。MBA学员必 须尽快学会使用这个运筹学教学软件，并借助它来学好本课 程。
最优目标值 z = 27500
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进一步讨论
线性规划的标准化内容之一： 线性规划的标准化内容之一： —— 引入松驰变量（含义是资源的剩余量）
例1 中引入
目标函数：Max z = 50 x1 + 100 x2 + 0 s1 + 0 s2 + 0 s3 约束条件：s.t. x1 + x2 + s1 = 300 2 x1 + x2 + s2 = 400 x2 + s3 = 250 x 1 , x 2 , s1 , s2 , s3 ≥ 0 对于最优解 x1 =50 x2 = 250 ， s1 = 0 s2 =50 s3 = 0 说明：生产50单位甲产品和250单位乙产品将消耗完所有可能的设备台时 数及原料B，但对原料A则还剩余50千克。
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§2
例1. 目标函数： Max z = 50 x1 + 100 x2 约束条件： x2 ≤ x2 ≤ x2 ≤ x1 ≥ x2 ≥ 得到最优解： x1 = 50， s.t. x1 + 2 x1 + 300 (A) 400 (B) 250 (C) 0 (D) 0 (E)
图 解 法
x2 = 250
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线性规划问题的计算机求解(2) 第三章 线性规划问题的计算机求解(2)
线性规划的组成： 线性规划的组成：
目标函数 Max f 或 Min f 约束条件 s.t. (subject to) 满足于 决策变量 用符号来表示可控制的因素
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§1问题的提出
例1. 某工厂在计划期内要安排甲、乙两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时 及A、B两种原材料的消耗以及资源ห้องสมุดไป่ตู้限制，如下表：
线性规划问题的计算机求解(1) 第三章 线性规划问题的计算机求解(1)
管理运筹学软件1.0版使用说明：（演示例1） 一、系统的进入与退出： 1、在WINDOWS环境下直接运行main.exe文件，或者在DOS下UCDOS中文平台环 境下运行，也可直接运行各可执行程序。 2、退出系统的方法可以在主菜单中选退出项，也可按Ctrl+Break键直接退出。 3、在WINDOWS环境下直接运行软件，如果出现乱码，那是因为启用了全屏幕方 式，解决办法是按ALT+ENTER键， 即可转换成非全屏的界面（一般就会消除 乱码，如果还是乱码，可以点击菜单的“汉”选项）；若要每次启动程序都没 有乱码，则需要修改屏幕设置的相应属性。具体方法是：在非全屏界面下点击 菜单的“属性”选项，再选择“窗口”选项，然后选中其中的“窗口”项，并 取消“启动时恢复设置”项，这样就可保证每次运行软件时以非全屏方式显示。 二、输入部分： 1、线性规划、整数规划的目标函数和约束的输入必须按由小到大的序号顺序输入， 同时约束变量必须放在运算 符的左侧。如（x1+x2-x3=0，不能输为x2-x3+x1=0；x1-x2+x3=0，不能输为 x1+x3=x2） 2、输入的约束中不包括">="或"<="，而是用">"或"<"代替，这不会影响求解。如 对于约束X1>=2,则输入 X1>2,而不是X1>=2。
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
统计
排队论
网络计划
线性规划
计算机模拟
从不使用
有时使用
经常使用
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非线性规划
动态规划
对策论
运筹学的推广应用前景
据美劳工局1992年统计预测: 据美劳工局1992年统计预测: 1992年统计预测 运筹学应用分析人员需求从1990年到2005 1990年到 运筹学应用分析人员需求从1990年到2005 年的增长百分比预测为73%, 73%,增长速度排到各项 年的增长百分比预测为73%,增长速度排到各项 职业的前三位. 职业的前三位.
§3图解法的灵敏度分析
灵敏度分析： 灵敏度分析：建立数学模型和求得最优解后，研究线性规划的一个或多个参数 （系数）ci , aij , bj 变化时，对最优解产生的影响。 3.1 目标函数中的系数 ci 的灵敏度分析 考虑例1的情况， ci 的变化只影响目标函数等值线的斜率， 目标函数 z = 50 x1 + 100 x2 在 z = x2 (x2 = z 斜率为0 ) 到 z = x1 + x2 (x2 = -x1 + z 斜率为 -1 )之间时， 原最优解 x1 = 50，x2 = 100 仍是最优解。 一般情况： z = c1 x1 + c2 x2 写成斜截式 x2 = - (c1 / c2 ) x1 + z / c2 目标函数等值线的斜率为 - (c1 / c2 ) 当 -1 ≤ - (c1 / c2 ) ≤ 0 （*） 时，原最优解仍是最优解 假设产品乙的利润100元不变，即 c2 = 100，代到式（*）并整理得 0 ≤ c1 ≤ 100 假设产品甲的利润 50 元不变，即 c1 = 50 ，代到式（*）并整理得 50 ≤ c2 ≤ + ∞ 假若产品甲、乙的利润均改变，则可直接用式（*）来判断。 假设产品甲、乙的利润分别为60元、55元，则 - 2 ≤ - (60 / 55) ≤ - 1 那麽，最优解为 z = x1 + x2 和 z = 2 x1 + x2 的交点 x1 = 100，x2 = 200 。
*** 设备维修、更新，项目选择、评价，工程优化设计与管理等
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运筹学方法使用情况( 运筹学方法使用情况(美1983)
70 60 50 40 30 20 10 统计 排队论 网络计划 线性规划 计算机模拟 非线性规划 动态规划 对策论 0
从不使用
有时使用
经常使用
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运筹学方法在中国使用情况(随机抽样) 运筹学方法在中国使用情况(随机抽样)
3
§2 运筹学的分支
线性规划 非线性规划 整数规划 图与网络模型 存储模型 排队论 排序与统筹方法 决策分析 动态规划 预测
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*** 多目标规划、随机规划、模糊规划等
§3运筹学在工商管理中的应用
生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下 料、配料问题、物料管理等 库存管理：多种物资库存量的管理，库存方式、库存 量等 运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、 运输工具的调度以及建厂地址的选择等 人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编 制、人员合理分配，建立人才评价体系等 市场营销：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与 销售计划制定等 财务和会计：预测、贷款、成本分析、定价、证券管 理、现金管理等
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3.2 约束条件中右边系数 bj 的灵敏度分析
当约束条件中右边系数 bj 变化时，线性规划的可行域发生变化，可能引起最优 解的变化。 考虑例1的情况： 假设设备台时增加10个台时，即 b1变化为310，这时可行域扩 大，最优解为 x2 = 250 和 x1 + x2 = 310 的交点 x1 = 60，x2 = 250 。 变化后的总利润 - 变化前的总利润 = 增加的利润 (50*60+100*250) - (50*50+100*250) = 500 ， 500 / 10 = 50 元 说明在一定范围内每增加（减少）1个台时的设备能力就可增加（减少）50元利 润，称为该约束条件的对偶价格。 假设原料 A 增加10 千克时，即 b2变化为410，这时可行域扩大，但最优解仍为 x2 = 250 和 x1 + x2 = 300 的交点 x1 = 50，x2 = 250 。 此变化对总利润无影响，该约束条件的对偶价格为 0 。 解释： 用尽， 千克的剩余， 解释：原最优解没有把原料 A 用尽，有50千克的剩余，因此增加 千克值增加了 千克的剩余 因此增加10千克值增加了 库存，而不会增加利润。 库存，而不会增加利润。 在一定范围内，当约束条件右边常数增加 个单位时 在一定范围内，当约束条件右边常数增加1个单位时 1）若约束条件的对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改善（变好）； 2）若约束条件的对偶价格小于0，则其最优目标函数值受到影响（变坏）； 3）若约束条件的对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。 作业：P24---6，7，8 作业：P24---6 --16
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决策、 §1 决策、定量分析与管理运筹学
决策过程（问题解决的过程）： 决策过程（问题解决的过程）：
1）提出问题：认清问题 2）寻求可行方案：建模、求解 3）确定评估目标及方案的标准或方法、途径 4）评估各个方案：解的检验、灵敏性分析等 5）选择最优方案：决策 6）方案实施：回到实践中 7）后评估：考察问题是否得到完满解决 1）2）3）：形成问题；4）5）分析问题：定性 分析与定量分析。构成决策。
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线 性 规 划 模 型
一般形式
目标函数： 约束条件： Max （Min） z = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn s.t. a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn ≤ （ =, ≥ ）b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn ≤ （ =, ≥ ）b2 …… …… am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn ≤ （ =, ≥ ）bm x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0