工和专业化协作等途径引起交易成本及生产成本的降低、工
作效率的提高、减少整体污染排放量，从而促使城市效益的
增长得到解释[8][9]。 同理，可以得到城市 n2 的效益协同共生方 程：
dN2/dt=r2N2(1-N2/K2+σ2N1/K1)
（4）
式(4)中 σ2 的内涵同 σ1。 由此可以得到该城市群内 n1、n2
化又影响着该物种的进化，最终促使整个系统成为一个相互
依赖、相互调节的共同生存和协同进化的整体。 在经济社会
中，几个城市之间组成城市群的目的不只是由于几个城市在
地理上的集中而组成的一个简单的集合体，而最关键的是不
同城市之间的关系正如自然界中不同生物按照类别、地理条
件等形成不同的生物群落，并在一定的食物链下共同生存和
简单的单向线性模式，形成了相互流动的非线性结构，城市
生产生活中产生的一些废料或副产品在相互利用中被消化，
并且降低了基础设施的重置率，减少了对自然资源的使用及
对环境的污染，所以共生关系对双方效益的增长都有促进作
用 ，可 以 合 理 地 在 因 子(1-N1/K1)中 再 加 上 一 项[6]，该 项 与 对 方 效益自然增长 饱 和 度 成 正 比[7]，所 以 群 内 的 城 市 n1 的 效 益 协
统计与决策 2011 年第 3 期（总第 327 期） 55
决策参考
其中，K 表示一段时间和某一地域空间内 ， 在一定的条
件(包括人类的生活及生产中的所需的基础设施、原材料、技
术 、劳 动 力 、资 本 等)下 ，每 个 城 市 所 能 产 生 的 效 益 的 最 大 值 ；r
表示城市效益的自然增长率， 它与区域本身的固有特性有
当 σ1>1，σ2<1， 且 σ1σ2<1 或 σ1<1，σ2>1 且 σ1σ2<1 时 ，由 计 算 式 （6）的 结 果 可 知 ，N1>K1，N2>K2，进 一 步 来 看 ，如 果 （N1K1）-（N2-K2）的 绝 对 值 大 于 0 是 显 著 的 ，则 表 示 其 中 一 项 的 值较大，其中一项的值较小，根据现实情况分析，可以认为， 城市 n1、n2 中存在一个核心城市，σ1 和 σ2 的取值表示核 心 城 市与卫星城市相互之间效益贡献的大小。 σ1>1 （则 σ2<1）或 σ2>1（则 σ1<1）表 示 核 心 城 市 对 卫 星 城 市 效 益 的 贡 献 相 对 来 说比较大。 与这一共生关系相对应的是单核空间结构模式， 它是指城市群的发展以一个超级城市为核心，形成一定的发 展区域(如图 1 所示)。 单核型城市群是最常见的，这种城市群 的城市体系呈金字塔式结构。 姚士谋等认为这种模式以超级 城市为核心，以极强的带动辐射功能影响着城市群内的每一 个城市，周围有几个中等城市围绕，这些中等城市再联系若 干个小城市或更多的小城镇，塔顶是核心城市、塔身是中等 城市、塔基是 中 小 城 市 或 小 城 镇[10]。 这 种 模 式 的 主 要 特 征 表 现为：（1）区域城市集 中 的 空 间 因 素 十 分 突 出 ，社 会 化 、生 产 集约化和城市规模不断扩大化的现象很明显，区域内的人口 集中，物质要素的集聚和自然环境的开发利用的集约化程度 也是很高的。 人和许多社会活动、经济活动、文化科学活动逐 步集中在一个区域内的核心城市里，从而扩大了城市化的区 域范围，增加了城市人口与用地规模。 （2）城市群体的区域结 构，是以特大城市为中心，与本区其他大中小城市、郊区工业 点、县城镇共同构成有机联系的城市群体系。 城市等级主次分 明，核心城市突出，居绝对主导地位，是整个地区城市相互作 用的引力中心和辐射源。 城市首位度高，城市间联系密切但以 向 心 联 系 为 主 ，同 级 规 模 城 市 间 的 横 向 联 系 较 为 薄 弱 （3）区 域 的城市化水平不断提高，出现城市郊区化现象。 随着城市生活 方式将不断社会化，核心城市的郊区将实现农村城市化，进而 逐步实现城乡的一体化格局。 英国以伦敦为中心的城市群、我 国长三角城市群是该模式的典型代表。 在长江三角洲城市群 内，上海的核心地位是毋庸质疑的，上海的发展必定带动群内 其他城市的快速发展。 在上海的集聚和辐射带动下，长三角城 市群基本上形成了以南京为二级中心的城市带和以杭州、宁 波为二级中心的城市带，城镇等级齐全，城市化率高。 2.3 双核空间结构模式
里的效益是城市的经济和社会效益的总和。 此时，每个城市
效益的变化与其所处环境 （指影响城市发展的各种条件）间
的关系表现为如下的 Logistic 方程：
dN/dt=rN(1-N/K)
（1）
基金项目：湖南省哲学社会科学项目（09YBB159）；湖 南 省 教 育 厅 项 目 （09C431）；湖 南 省 软 科 学 重 点 项 目 （2007zk3026）；湖 南省高校科技创新团队支持计划资助
决策参考
基于 Logistic 模型的 城市群空间结构模式研究
赵瑞霞 a，胡黎明 b,刘友金 a
（湖南科技大学 a.商学院；b.建筑与城乡规划学院，湖南 湘潭 411201）
摘 要：随着城市化进程的加速推进，城市群逐渐发展成为一种重要的城市空间形态，也逐渐成
Байду номын сангаас
为一个国家或地区竞争优势的重要来源。 建立城市群的目的是通过群内成员间的协同共生产生集聚
当 σ1<1，σ2<1 且 σ1σ2<1 时 ， 由 计 算 式 （6） 的 结 果 可 知 ， N1>K1，N2>K2，并 且 N1-K11 和 N2-K2 的 值 较 小 ，进 一 步 来 看 ，
同共生方程为：
dN1/dt=r1N1(1-N1/K1+σ1N2/K2)
（3）
（3）式中 σ1 表示城市 n2 的自然增长饱和度对城市 n1 的
效益增长的贡献。 在地理位置相对集中（城市群内）的城市，
彼此的存在对另一方效益的增长起促进作用，这方面可以通
过共享信息和基础设施等资源、共享规模效益、外部效益、分
1 城市群成员间协同共生模型的构建
1.1 基本的 Logistic 模型 在自然界中，物种在生态系统内的生存包括了生物与生
物之间、 生物与环境之间相互利用和相互制约的两种机制，
在竞争的同时，表现的更重要的是一种互补性进化[3]。 即在生
态系统中，更本质的是种群个体之间的相互关系，一物种通
过自身进化来影响其他物种的进化，与此同时其他物种的进
效益，从而达到各城市的共同发展和提高。 文章借助生态学中生物种群增长规律的 Logistic 方程，建
立了描述城市群各成员间协同共生关系的数学模型，依据模型分析，探讨了城市群的空间结构模式
并提出了相应的政策建议。
关键词：城市群；协同共生模型；Logistic 方程
中 图 分 类 号 ：F205
文 献 标 识 码 ：A
实现的效益的最大值的比例，称为自然增长饱和。 (1-N/K)称
为 Logistic 系数， 即为城市的效益尚未实现部分在最大值中
所占比例，反映在既定约束条件下自然增长饱和度对城市自
身效益增长的阻滞作用。 从(1)式可以看出，Logistic 系数对城
市效益的变化起着一种阻滞作用，使城市效益总是趋向于极
关，假设为常数；N 表示城市的效益，它是时间 t 的函数；这里
的时间 t 不仅包含日常意义上的含义，而且还含有城市中人
们的生产活动（如技术、信息、专业化和分工、交易成本等）和
生活（如各种资源的利用和废弃的方式和习惯等）等方面影
响效益的各种因素变化的含 义 ；N/K 表 示 城 市 的 效 益 占 能 够
文 章 编 号 ：1002－6487（2011）03－0055-03
在城市化进程中，人口和经济活动以较大的规模和较快 的速度向城市集聚，城市空间形态开始由单体型城市向城市 群 等 组 合 城 市 形 态 转 换 [1]， 在 这 个 过 程 中 ， 城 市 群 显 示 出 了 很 大的优越性和明显的区域竞争力，逐渐成为各个层面区域经 济和社会发展的主旋律及国家城镇化战略的重要内容。 城市 群是城镇化过程中出现的一种高级城镇空间组织形式 [2]，它 最基本的含义是多个城市聚集在一个相对集中的区域，各城 市之间在一定的关系和作用下，通过建立密切的社会和经济 关系，互惠共生和协同进化，从而产生集聚效益，从而达到城 市群内各成员效益及城市群总体效益提高的目的。 即多个城 市在一定的区域空间集聚，达到相当的密度，从而使得各城 市相互作用、相互组合，产生单个城市所无法取得的经济、社 会和效益。 实践表明，在经济全球化的新形势下，强大的城市 群必将成为一个国家获取国际竞争力的关键。 然而，由于城 市群内各成员的地位和作用各不相同，各成员常常从自身的 利益出发，导致整个城市群的空间结构的不稳定，从而削弱 了城市群的竞争优势。 城市群各成员间的这种竞合关系类似 于生态学中种群之间的相互合作与共生的关系。 因此，本文 将借助生态学中生物种群增长规律的 Logistic 方程， 来构建 城市群内成员间关系模型，以此为基础分析城市群的空间结 构模式。
物种群增长规律的 Logistic 方程来描述。 为了分析的方便，在
此我们先假设城市之间没有相互竞争，并假定在地理位置上
相对集中的城市之间相互独立。 同时，将处于动态演化过程
中的城市所经历的内生的和外生的变化 （如资源、 技术、信
息、制度安排、地 域 等 变 化 ）典 型 地 抽 象 为 城 市 的 效 益[4][5]。 这
K2
由 式 (6)可 知 ：σ1σ2<1。
2 模型的分析
根据上面模型中求得的 n1、n2 两城市效益的平衡点的结 果及各参数的内涵可以得到， 城市 n1、n2 主要存在以下三种 协同关系，并由此形成四类典型的空间结构模式。 2.1 空间孤立结构模式
当 σ1=0，σ2=0 时 ，由 计 算 式 （6）的 结 果 可 知 ，在 这 种 情 况 下，两城市各自效益的增长都符合 Logistic 方程，并达到其平 衡 状 态 ：N1=K1，N2=K2，即 城 市 n1、n2 的 效 益 增 长 率 互 不 相 干 。 也就是不存在共生关系，当然也不会产生协同共生效应。 这 与弗里德曼城市群理论中的工业化前期的城市空间结构具 有类似意义，但在经济全球化的背景下，这只是一种纯粹的 理论存在。 2.2 单核空间结构模式