先因式分解
a-2
a2+a-2
第15章 分式 期末复习课件
(5)
5
2x x
3
25
3 x2
9
5
x x
3
2 3
x2
(6)
2m2n 3 pq2
5 p2q 4mn2
5mnp 3q
1 2n2
注意：
乘法和除法运算时，结果要化为最 简分式 。
第15章 分式 期末复习课件
知识回顾五
分式的加减
同分母相加
B C BC AA A
解这个分式方程得：x=6 检验：当x=6时，最简公分母x(x+3)≠0 ∴x=6是分式方程的解 答：规定日期是6天。
第15章 分式 期末复习课件
2.一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独 做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3 天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做， 也刚好在规定日期内完成， 问规定日期是几天？
(3) a
a
b b
第15章 分式 期末复习课件
练习
1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分 母的系数化为整数.
0.03x 0.2 y × 100
0.08x 0.5 y × 100
0.4a 3 b 5
× 20
1a 1 b
× 20
4 10
第15章 分式 期末复习课件
2. 如果把分式
x x＋y
1 x 2 y (1) 2 3
数.
× 12
1 x 1 y × 12 34
(2) 0.2a 0.03b × 100 0.04a b × 100
第15章 分式 期末复习课件
例2.不改变分式的值，把下列分式的分子、分母
的首项的符号变为正号.
(1) x y x y
x y x y
(2) a
a
ab ab
设
1.已知
x =
y
=
23
=k
Z4, 试求
则x=2k,y=3k,z=4k
代入换元
x+y-z
x+y+z
的值.
=1/9
11
2x-3xy+2y
2.已知
x+
=
y
5 ,求
-x+2xy-y
的值.
=-7/3
第15章 分式 期末复习课件
3.已知（x +
1x）2= 32,
求
x2 +
1
x2
x2
1 x2
2
9
变:
已知 x2 – 3x+1
a an （5）(b)n bn （b≠0）
（6）当a≠0时，a0=1。
（7）n是正整数时, a-n属于分式。
并且
a
n
1 an
(a≠0)
第15章 分式 期末复习课件
1:下列等式是否正确?为什么?
(1)am÷an= am.a-n;
(2)( a )n anbn
b
2. 0.000000879用科学计数法表示为 8.79 10.7
（3）计算：x y x y2 x x y x2 xy
解：
x
x
y
x x
y
y2 x2 xy
( x y)( x y) x2
y2
x(x y) x(x y) x(x y)
x2 y2 x2 y2
x2 xy
0
第15章 分式 期末复习课件
知识回顾六
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0) （2）(am)n=amn (a≠0) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0) （4）am÷an=am-n (a≠0)
方程无解①原方程的整式方程无解； 或②原方程的整式方程有解，但
解都是增根。
注：方程有增根，则原方程的整式方程一定有 解但分式方程不一定无解
。
第15章 分式 期末复习课件
1.若方程
3 2x
4
x
2
2
1有增根，则增根
应是 X=-2
2.解关于x的方程
2 ax 3 x 2 x2 4 x 2
产生增根，则常数a= X=-4或6 。
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零， 使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
4、写出原方程的根.
第15章 分式 期末复习课件
解方程
1. x 5 x 1 0 x3 x1
2. x 2 1 x2
8 x2 4
x2 x0
第15章 分式 期末复习课件
关于增根的问题：
7.要使分式
-2 1-x
的值为正数,则x的取值范围是 X>1
8.当x
<-2
时,分式
X2+1 X+2
的值是负数.
9.当x ≥7 10.当x >-1
时,分式
X-7 X2+1
的值是非负数.
时,分式
X+1 X2-2x+3
的值为正.
第15章 分式 期末复习课件
知识回顾二
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以) 一个不为0的整式 分式的值不变
解:设规定日期为x天，根据题意列方程
2 x 1. x x3
6天
第1此船 在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48 千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是 多少千米?
解:设江水每小时的流速是x千米，根据题意列方程
72 48 20 x 20 x
异分母相加
B C BD CA BD AC
A D AD AD
AD
通分
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、 分母分解因式；
注意：过程中，分子、分母一般保持分解 因式的形式。
第15章 分式 期末复习课件
(1) 4 3 •
1
aa
a
(2) x 1 2x 1 x 1 1 x
3x 2 x 1
第15章 分式 期末复习课件
全 效学习
八年级人教数学
第15章 分式 期末复习课件
15.1.1 从分数到分式
第15章 分式复习
第15章 分式 期末复习课件
知识回顾一
A
1.分式的定义： 形如
B
，其中A，B都是整式， 且B中含有字母
2.分式有意义的条件：B ≠0
分式无意义的条件：B=0
3.分式值为0的条 A=0且B ≠0
件： A
4千米
第15章 分式 期末复习课件
4.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240 个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两 人每小时各加工的零件个数.
解：设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工
（x+5)个零件，依题意得：
180
240
=
x
x5
甲：15 乙：20
THANKS
感谢欣赏！
第15章 分式 期末复习课件
方法技巧4
已知分式方程根的情况求参数的取值范围(易错点：忽视增根的情况) 2x＋m
6．已知关于 x 的方程 x－2 ＝3 的解是正数，求 m 的取值范围． 去分母得2x＋m＝3(x－2)， 解得x＝m＋6. ∵x为正数，故m＋6>0， ∴m>－6. ∵x－2≠0， ∴x≠2， 从而m＋6≠2， 解得m≠－4. 故m的取值范围是m>－6且m≠－4.
X+2
(2)
1 X -1
(3) 4x X2 -
(4) 1 X2 - 2x+3
x ≠-
x≠±
x1
x 为一切实
3.下2 列分式一1定有意义的是≠(±B1)
数
A
X+1 x2
B
X+1 X2+1
C
X2 +1 X -1
D
1 X -1
第15章 分式 期末复习课件
4.当 x ,y 满足关系 2x=y
时,分式
2x + y 2x - y
第15章 分式 期末复习课件
1. 要在规定的日期内完成一批机器零件，如果甲单独做， 恰好在规定日期内完成；如果乙单独做，则要超过规定日期3 天才能完成。现由甲乙两人合做2天后，再由乙单独做，正好 也按规定日期完成。问：规定日期是多少天？
解：设规定日期为x天，则甲的工作效率是1/x，乙的 工作效率是1/(x+3).根据题意得：
3.如果（2x-1）-4有意义，则 x
1 2
。
1
4.(2×10-3)2×(2×10-2)-3=2
．
5.（an+1bm）-2÷anb=a-5b-3，则m= 1 ， 1
n=___.
第15章 分式 期末复习课件
知识回顾七
1.解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整 式方程.
同的分式。
关键是找最简公分母:各分母 所有因式的最高次幂的积.
第15章 分式 期末复习课件
1.约分
(1)
-6x2y 27xy2
(2)
-2(a-b)2 -8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
(3) m2+4m+4
m2 - 4
关键找出分母
2.通分
的最简公分母
(1)
x 6a2b
与
y 9ab2c
(2)
x
=0
x
,求 x2+x12
的值. 的值.
变:已知
x+