梁单元、梁板单元和实体块单元有限元数值模拟
及材料力学计算公式之间的比较分析
1.模型描述：
工字钢的截面尺寸见图1，轴向长100mm，一端固定，另一端加1000N的集中力作用。

求此条件下，工字钢的最大挠度。

用三种模型来进行计算，再用材料力学的理论公式进行计算，比较它们的计算结果。

第一种模型是用一个梁单元来计算，模型见图2（a）中最下面的模型；第二种模型是用梁单元和板单元组合起来进行计算，模型见图2（a）中中间的模型；第三种模型是用实体块单元来进行计算，模型见图2（a）中最上面的模型。

图 1 工字钢的截面尺寸（单位：mm）
(a) (b)
图 2 计算模型示意图
材料力学的理论公式如下：
图 3 图 4
P是集中力，l是工字钢的长度，H是工字钢的高度。

挠曲线方程（见图3）：)3(62x l EI
Px --
=ν
应力值计算公式（见图3和图4）：I
H
x l P 2)(-=σ
2. 挠度比较
图 5 各模型的挠度计算云图
表 1观察点处的挠度值（单位mm ）
3.应力比较
图 6 梁单元模型的应力云图
图 7 梁板单元模型的应力云图
图 8 实体块单元模型的应力云图
表 2观察点处的应力值（单位MPa）
4.结果分析
通过以上计算，可以看出有限元数值模拟与材料力学的理论计算公式的结果相接近，另外，对于同一问题，可以采用多种单元组合来达到计算的目的。