吉林省白城市通榆县2020年中考数学五模试卷一、单项选择题(每小题2分，共12分)（共6题；共12分）1.已知∠A是锐角，tanA=1，那么∠A的度数是（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°2.二次函数y=-2(x+1)²-3的最大值为（）A. -1B. -2C. -3D. -43.如图是几种汽车轮毂的图案，绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（）A. B. C. D.4.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的( )A. 主视图会发生改变B. 俯视图会发生改变C. 左视图会发生改变D. 三种视图都会发生改变5.已知OA，OB是圆Ｏ的半径，点C，D在圆O上，且OA∥BC，若∠ADC=26°，则∠B的度数为( )A. 30°B. 42°C. 46°D. 52°6.反比例函数y= 在第一象限内的图像如图所示，则k的值可能是（）A. 3B. 5C. 6D. 8二、填空题(每小题3分，共24分)（共8题；共22分）7.将一元二次方程x2+4x-1=0变形为(x+m)²=k的形式为________。
8.若关于x的一元二次方程9x2-6x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是________。
9.已知Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，且∠C=∠C'=90°，若AC=3，BC=4，A'B'=10，则A'C'=________。
10.若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为 ________．11.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为________.12.如图，设A(-2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y=-(x+1)²+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为________(用“>”连接)。
13.如图，在一块长8m、宽6m的矩形绿地内，开辟出一块矩形的花圃，使花圃四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽．设花圃四周绿地的宽为xm，可列方程为________(不需要化简)。
14.如图，将半径为2、圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转，点B，C的对应点分别为点D，E。
若点D在上，则阴影部分的面积为________。
三、解答题(每小题5分，共20分)（共4题；共20分）15.小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字/分钟的速度录入文字时，经过240分钟能完成录入。
设他录入文字的速度为v字/分钟时，完成录入的时间为t分钟。
求t与v之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)。
16.如图，有四张质地完全相同的卡片，正面分别写有四个角度，现将这四张卡片洗匀后，背面朝上。
（1）若从中任意抽取一张，求抽到写有锐角卡片的概率；（2）若从中任意抽取两张，求抽到的两张卡片写有的角度恰好互补的概率。
17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E。
若BC=6，sinA=，求DE的长。
18.“今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径2尺，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，请你求出井深BD。
四、解答题(每小题7分，共28分)（共4题；共28分）19.如图（1）图1是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形涂上阴影，使阴影部分为中心对称图形；（2）如图2，在正方形网格巾，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）如图3，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O都是格点，作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1。
20.某无人机兴趣小组在操场上开展活动(如图)，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A 的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°。
又经过测量得操控者A和教学楼BC之间的距离为57米，求教学楼BC的高度(注：点A，B，C，D都在同一平面内。
结果保留整数。
参考数据：sin37°≈0．60，cos37°≈0．80，tan 37°≈0．75)。
21.实践操作（1）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)。
作∠BAC的平分线，交BC于点O；（2）以Ｏ为圆心，OC长为半径作圆。
（3）综合运用在你所作的图中，AB与⊙O的位置关系是________ (直接写出答案)；（4）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径。
22.某公司种植和销售一种野山菌，已知该野山菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该野山菌的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求这一天销售野山菌获得的利润W的最大值。
五、解答题(每小题8分，共16分)（共2题；共16分）23.如图，在平面直角坐标系中，双曲线L：y= (x>0)过点A(a，b)(0<a<2)、B(2，1)。
过点A作AC⊥x轴，垂足为C。
（1）求L的解析式；（2）当△ABC的面积为2时，求点A的坐标；（3）点P为双曲线L上A，B之间(包括A，B两点)的动点，直线l1：y=mx+1过点P。
在(2)的条件下，若y=mx+1具有y随x的增大而增大的性质，请直接写出m的取值范围(不必说明理由)。
24.小华对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究。
（1）(一)猜测探究线在△ABC中，AB=AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB。
如图1，若Ｍ是线段BC上的任意一点，则∠NAB与∠MAC的数量关系是________，NB与MC的数量关系是________ 。
（2）如图2，点E是AB延长线上一点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，则(1)中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。
（3）(二)拓展应用如图3，在△A1B1C1中，A1B1=8，∠A1B1C1=90°，∠C1=30°，点P是B1C1上的任意一点，连接A1P，将A1P 绕点A1按顺时针方向旋转60°，得到线段A1Q，连接B1Q。
直接写出线段B1Q长度的最小值。
六、解答题(每小题10分，共20分)（共2题；共20分）25.如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm。
P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A 出发沿A→B方向运动，速度为每秒1cm，到达点B停止运动；点Q从点B出发沿B→C→A方向运动，速度为每秒2cm，到达点A停止运动。
它们同时出发，设出发时间为t秒。
（1）当t=________秒时，PQ∥AC；（2）设△PQB的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当点Q在边CA上运动时，直接写出能使△BCQ为等腰三角形的t的值。
26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A(-1，0)、B两点，与y轴交于点C(0，3)，点Ｐ在该抛物线的对称轴上，且纵坐标为2 。
（1）求抛物线的表达式以及点Ｐ的坐标；（2）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称α为此三角形的“特征角”。
①当D在射线AP上时，如果∠DAB为∠ABD的特征角，求点D的坐标；②点E为第一象限内抛物线上一点，点F在x轴上，CE⊥EF，如果∠CEF为△ECF的特征角，直接写出点E的坐标。
答案解析部分一、单项选择题(每小题2分，共12分)1.【答案】C【解析】【解答】解：∵tanA=1，∠A为锐角∴∠A=45°故答案为：C.【分析】根据特殊角的三角函数值进行判断即可。
2.【答案】C【解析】【解答】解：由二次函数的性质可知，二次函数的图象开口向下，当x=-1时，二次函数有最大值-3故答案为：C.【分析】根据二次函数的图象和性质进行判断即可得到答案。
3.【答案】B【解析】【解答】解：A.360°÷10=36°，图形旋转36°或36°的整数倍可以重合；B.360°÷8=45°，图形旋转45°或45°的整数倍可以重合；C.360°÷6=60°，图形旋转60°过60°的整数倍可以重合；D.360°÷5=72°，图形旋转72°或72°的整数倍可以重合。
故答案为：B.【分析】根据题意，由旋转对称图形的含义进行作答即可。
4.【答案】A【解析】【解答】解：将A正方体移动后，几何体的主视图发生变化，左视图和俯视图均不变故答案为：A.【分析】根据题意，结合几何体的变化，判断其三视图即可。
5.【答案】D【解析】【解答】解：连接OC，∵∠AOC=2∠ADC，∠ADC=26°∴∠AOC=52°∵OA∥BC∴∠OCB=∠AOC=52°∵OC=OB∴∠B=∠OCB=52°故答案为：D.【分析】连接OC，由圆周角定理求出∠AOC，根据平行线的性质以及等腰三角形的性质即可得到答案。
6.【答案】B【解析】【解答】解：将x=2代入反比例函数解析式y=根据图象可知，x=2时，函数值在2和3之间∴2＜＜3∴4＜k＜6∴k的值为5.故答案为：B.【分析】根据题意，当x=2时的函数值在2和3之间，即可得到关于k的不等式，求出k的值即可。
二、填空题(每小题3分，共24分)7.【答案】(x+2)2=5【解析】【解答】解：x2+4x-1=0x2+4x+4-4-1=0（x+2）2=5.【分析】根据题意，利用完全平方公式进行配方即可得到答案。
8.【答案】c<1【解析】【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根∴△=36-4×9×c＞0∴c＜1【分析】根据题意可知，方程根的判别式大于0，即可得到c的范围。
9.【答案】6【解析】【解答】解：∵AC=3，BC=4，∠C=90°∴AB===5，∵Rt△ABC∽Rt△A'B'C'∴∴A'C'=×3=6.【分析】根据勾股定理计算得到AB的长度，由相似三角形的性质求出答案即可。