2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题18：反比例函数的图像和性质一、选择题1. （2012广东湛江4分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是【】A．C．．【答案】【考点】【分析】2. （，y3的大D．y1＜y3＜y2【答案】【考点】【分析】由点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数6y=x的图象上，得y1=－6，y2=3，y3=2。
根据有理数的大小关系，－6＜2＜3，从而y1＜y3＜y2。
故选D。
3. （2012江苏淮安3分）已知反比例函数m1yx-=的图象如图所示，则实数m的取值范围是【】A、m>1B、m>0C、m<1D、m<0 【答案】A。
【考点】反比例函数的性质。
【分析】根据反比例函数()ky=k 0x≠的性质：当图象分别位于第一、三象限时，0k ＞；当图象分别位于第二、四象限时，0k ＜：∵图象两个分支分别位于第一、三象限，∴反比例函数m 1y x-=的系数m 10>-，即m >1。
故选A 。
4. （2012江苏南通3分）已知点A (－1，y 1)、B (2，y 2)都在双曲线y ＝ 3＋2m x 上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是【 】A ．m ＞－3 ＜－ 3 【答案】【考点】【分析】由y 1＞y 25. （n 的大小关系为【A 【答案】【考点】【分析】6. （【 】A ．1y=x B ． 3y=x - C ． 1y=x 或3y=x - D ．2y=x 或2y=x- 【答案】C 。
【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。
【分析】∵多项式x 2﹣kx +1是一个完全平方式，∴k =±2。
把k =±2分别代入反比例函数k 1y=x -的解析式得：1y=x 或3y=x-。
故选C 。
7. （2012湖北荆州3分）如图，点A 是反比例函数2y=x（x ＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数3y=x-的图象于点B ，以AB 为边作▱ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为【 】A ．【答案】【考点】【分析】3a -。
8. （－1，2)，A ．【答案】【考点】【分析】9. （2012湖南常德3分）对于函数y x=，下列说法错误．．的是【 】 A . 它的图像分布在一、三象限 B . 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C . 当x >0时，y 的值随x 的增大而增大 D . 当x <0时，y 的值随x 的增大而减小 【答案】C 。
【考点】反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形。
【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可：A 、∵函数6y x =中k =6＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确； B 、∵函数6y x =是反比例函数，∴它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C 、∵当x ＞0时，函数的图象在第一象限，∴y 的值随x 的增大而减小，故本选项错误；D 、∵当x ＜0时，函数的图象在第三象限，∴y 的值随x 的增大而增大，故本选项正确。
故选C 。
10. （2012湖南娄底3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是【 】【答案】【考点】【分析】11. （】 A 【答案】【考点】【分析】12. （ 】 A ．2y <【答案】【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】把点P 1（1，y 1）代入反比例函数1y x =得，y 1=1；把点P 2（2，y 2）代入反比例函数1y x =得，y 2=12。
∵1＞12＞0，∴y 1＞y 2＞0。
故选D 。
13. （2012辽宁鞍山3分）如图，点A 在反比例函数()3y=x 0x >的图象上，点B 在反比例函数()ky=x 0x>的图象上，AB ⊥x 轴于点M ，且AM ：MB =1：2，则k 的值为【 】A． 3 B．－6 C．2 D．6【答案】【考点】【分析】(ky=xx>14. （ (k≠0)】A、10B、12C、14D、16【答案】B。
【考点】反比例函数的图象和性质。
【分析】由已知，设点A（x，4x），∵OC=13OD，∴B（3x，k3x）。
∴4k=x3x，解得k=12。
故选B。
15. （2012山东菏泽3分）反比例函数2=y x的两个点为11(,)x y 、22(,)x y ，且12x x >，则下式关系成立的是【 】A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定 【答案】D 。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
【分析】∵反比例函数2=y 中，k =2＞0，1y 。
故选D 。
16. （x 1＜x 2＜0＜x 3A ．y 3【答案】【考点】【分析】 17. （焦距为A ．400y=x B ．1y=4x C ．100y=xD ．1y=400x【答案】C 。
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】设出反比例函数解析式，把(0.25，400)代入即可求解：设ky=x，∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，∴k ＝0.25×400＝100。
∴100y=x。
故选C 。
18. （2012甘肃兰州4分）在反比例函数()k y=k 0x <的图象上有两点(－1，y 1)，21y 4⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则y 1－y 2的值是【 】A ．负数B ．非正数C ．正数D ．不能确定【答案】A 。
A．S=2 B．S=4 C．2＜S＜4 D．S＞4【答案】B。
【考点】反比例函数系数k的几何意义。
【分析】设点A的坐标为（x，y），则B（－x，－y），xy=2。
∴AC=2y，BC=2x。
∴△ABC的面积=2x×2y÷2=2xy=2×2=4。
故选B。
21. （2012黑龙江哈尔滨3分）如果反比例函数y=k1x-的图象经过点(－1，－2)，则k的值是【】．(A22. （【A.解答：＜时，图象分别位于第二、四象限，得反比例函数y=x图象的两个分支分别在第一、三象限。
故选A。
二、填空题1. （2012广东佛山3分）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数2yx=的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1▲ y2；【答案】＞。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
【分析】∵反比例函数2yx=中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限。
∵0＜x1＜x2，∴A、B两点在第一象限。
∵在第一象限内y的值随x的增大而减小，∴y1＞y2。
2. （2012江苏连云港3分）已知反比例函数y＝2x的图象经过点A(m，1)，则m的值为▲．【答案】2。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】3. （【答案】【考点】【分析】4. （【答案】【考点】【分析】当m0＜。
5. （的解析式为▲【答案】1y=x或3y=x-。
【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。
【分析】∵多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，∴k=±2。
把k=±2分别代入反比例函数k1y=x-的解析式得：1y=x或3y=x-。
6. （2012湖南衡阳3分）如图，反比例函数ky=x的图象经过点P，则k= ▲ ．【答案】【考点】【分析】7. （1，【答案】【考点】【分析】S是比例函数的解析式是2yx=-。
8. （2012辽宁沈阳4分）已知点A为双曲线y=kx图象上的点，点O为坐标原点过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA.若△AOB的面积为5，则k的值为▲ .【答案】10或－10。
【考点】反比例函数系数k的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】∵点A 为双曲线y = kx 图象上的点，∴设点A 的坐标为（x ， k x）。
又∵△AOB 的面积为5，∴AOB 1kS x =52x∆=⋅⋅，即|k |=10，解得，k =10或k =－10。
9. （2012贵州黔西南3分）已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3），则m 的值为 ▲ 。
【答案】－3。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标的积是一个定值即可求：10. （【答案】【考点】【分析】必须1x＞11. （；⑥a y=x 中，y 是【答案】【考点】【分析】x⑤1y=2x 是反比例函数；⑥a y=x中，a ≠0时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数。
故答案为：②⑤。
12. （2012山东济宁3分）如图，是反比例函数k 2y=x-的图象的一个分支，对于给出的下列说法： ①常数k 的取值范围是k ＞2； ②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A （a 1，b 1）和点B （a 2，b 2），当a 1＞a 2时，则b 1＜b 2；④在函数图象的某一个分支上取点A （a 1，b 1）和点B （a 2，b 2），当a 1＞a 2时，则b 1＜b 2； 其中正确的是 ▲ （在横线上填出正确的序号）【答案】【考点】【分析】A 、B 13. （轴对称，【答案】【考点】【分析】相反数∴P 点坐标为（－2，4）。
将（－2，4）解析式ky=x得，k =xy =－2×4=－8。
∴函数解析式为8y=x-。
14. （2012青海西宁2分）如图，反比例函数y ＝ kx 的图象与经过原点的直线交于点A 、B ，已知点A 的坐标为(－2，1)，则点B的坐标是▲ ．【答案】(2，－1)。
【考点】反比例函数图象的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】因为反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称。
因此，根据关于原点对称的点的坐标横、纵坐标都互为相反数的性质，得点A(－2，1)关于原点对称的点B 的坐标是(2，－1)。
15. （1y=3 x【答案】【考点】【分析】1. （（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由．【答案】k k【考点】【分析】（22. （AB 与y （1（2【答案】解：（1）分别过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥AC ，垂足分别为点C ，D ，由题意，知∠BAC =60°，AD =7﹣1=6， ∴0AD 6AB 121cos602===。