江苏省2019-2020学年上学期初中七年级期末考试数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．与 -3互为相反数的数是（ ）A ．3B ．-3C ．31D ．-31 2．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）A ．如果a=b ，那么a+c=b-c B. 如果a 2=3a ，那么a=3C.如果a=b ，那么a c =b cD. 如果a c =b c，那么a=b 3．直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列说法中，错误的是（ ）A ．-2a 2b 与ba 2是同类项B ．对顶角相等C ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．垂线段最短5．如图，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°，其中能判断a ∥b 的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的15，水中部分是淤泥中部分的2倍少1米，露出水面的竹竿长1米．设竹竿的长度为x 米，则可列出方程（ ）A ．15x ＋ 25x ＝1 B ．15x ＋ 25 x ＋1＝x C ．15x ＋ 25 x -1+1＝x D ．15x ＋ 25x ＋1＋1＝x二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．请写出一个负无理数___________．8．今年某市参加中考的考生共约11万人，用科学记数法表示11万人是人．9．若2x|m|-1＝5是一元一次方程，则m的值为.10．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是.11.多项式2a2-4a+1与多项式-3a2+2a -5的差是.12.小明根据方程5x+2=6x－8编写了一道应用题，请你把他编写中空缺的部分补充完整．某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；．请问手工小组有几人?(设手工小组有x人)13. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是.14. 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，则∠ACB的度数为．15. 如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是．16. 按下面图示的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为11，则满足条件的x 的值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（本题满分12分）计算：（1）[-5-（-11）]÷（- 32 ÷14 ） （2）-22 -32×2 +（-2）3÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-2118．（本题满分8分）解方程：（1）6＋2x ＝14－3x （写出检验过程） （2）x ＋24－ 2x －36＝119．(本题满分8分)(1)如图，点B 在线段AD 上，C 是线段BD 的中点，AD=10，BC=3．求线段CD 、AB 的长度；(2) 一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．20．(本题满分8分)（1）化简求值：)2(2)3(2222b a ab b a ab ---，其中1=a ,2-=b ；（2）试说明多项式16+a －{8a －[a －9－3（1－2a ）]}的值与字母a 的取值无关．21．(本题满分10分)如图，EF ⊥BC ，AD ⊥BC ，∠1 =∠2，∠B=30°.求∠GDB 的度数．请将求∠GDB 度数的过程填写完整．解：因为EF ⊥BC ，AD ⊥BC ，所以∠BFE =90°，∠BDA =90°，理由是 ，即∠BFE =∠BDA ，所以EF ∥ ，理由是 ，所以∠2 = ，理由是 ．因为∠1 =∠2，所以∠1=∠3，所以AB ∥ ，理由是 ，所以∠B + = 180°，理由是 ．又因为∠B = 30°，所以∠GDB = ．22．（本题满分10分）如图，在6×6的正方形网格中，点P 是∠AOB 的边OB 上的一点． PABO（1）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ，过点P 画OA 的垂线，垂足为H ；（2）线段PH 的长度是点P 到直线 的距离，线段 的长度是点C 到直线OB 的距离；（3）图中线段PC 、PH 、OC 这三条线段大小关系是 （用“<”号连接）．23．(本题满分10分) 周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元.两家都有优惠：甲店买一送一大酬宾（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠.小明爸爸需茶壶5把，茶杯x 只（x 不小于5）.（1）若在甲店购买，则总共需要付 元；若在乙店购买，则总共需要付 元.（用含x 的代数式表示并化简.）（2）当需购买15只茶杯时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？24．(本题满分10分) 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由.25．(本题满分12分)（1）观察思考如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题.26．（本题满分14分）如图，OB、OC是∠AOD的两条射线，OM和ON分别是∠AOB和∠COD内部的一条射线，且∠AOD=α，∠MON=β.（1）当∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON时，试用含α和β的代数式表示∠BOC；（2）①当∠AOM=2∠BOM，∠DON=2∠CON时，∠BOC等于多少？（用含α和β的代数式表示）②当∠AOM=3∠BOM，∠DON=3∠CON时，∠BOC等于多少？（用含α和β的代数式表示）（3）根据上面的结果，请填空：当∠AOM=n∠BOM，∠DON=n∠CON时，∠BOC=_______.（n是正整数）（用含α和β的代数式表示）.江苏省兴化市顾庄学区三校2016-2017学年上学期初中七年级期末考试数学试卷参考答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）7．答案不唯一，如-π 8. 1.1×105 9．±2（全部正确得3分） 10．圆柱体 11． 5a 2-6a+612．若每人做6个，就比原计划多8个 13. 梦 14.80° 15．20cm 16. 5，2，0.5（全部正确得3分）三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17.（本题满分12分）（1）原式=6÷（-6）（各2分，4分）=-1（6分）（2）原式＝-4-3+（-8）÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-21（3分）＝-4-3+16（4分）=9（6分） 18.（本题满分8分）（1）3x ＋2x ＝14－6， 5x = 8，x = 1.6(2分)，当x =1.6时，左边=6+3.2=9.2，右边=14-4.8=9.2，因为左边等于右边，所以x = 1.6是方程的解（4分）（2）3（x +2）-2（2x-3）=12（2分），3x +6-4x +6=12（3分），x =0（4分）19．(本题满分8分)(1) ∵BC ＝3，C 是BD 的中点，∴CD ＝BC ＝3（2分）；∵AD=10，∴AB ＝AD －BC-CD ＝4（4分)(2)设所求角为x ，根据题意得：180-x +10=3（90-x ），∴x =40（2分)，90-x =50，180-x =140，答：这个角为40°，余角为50°，补角为140°.（4分)20．(本题满分8分)(1)原式＝b a ab b a ab 2222243+--=-ab 2+a 2b （3分），当1=a ,2-=b 时，原式=-6（4分）（2）原式= = 16+a －{8a －[7a －12]} （1分) =16+a －{a+12}（2分)=4（3分），∴多项式16+a －{8a －[a －9－3（1－2a ）]}的值与字母a 的取值无关（4分）21. (本题满分10分)解：∵EF ⊥BC ，AD ⊥BC ，∴∠BFE =90°，∠BDA =90°(垂直的定义)，即∠BFE =∠BDA ， ∴EF ∥AD （同位角相等，两直线平行），∴∠2 =∠3（两直线平行，同位角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠1 =∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）∴∠B+∠GDB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠B =30°，∴∠GDB = 150°．（每空1分）22．（本题满分10分）（1）略(4分)（2）OA(6分)，CP(8分)（3）PH<PC<OC (10分)23．(本题满分10分)（1）（5x+125），（4.5x+135）（6分）（2）选择甲店购买（7分）理由：到甲店购买需要200元，到乙店购买需要202.5元（9分）∵200＜202.5 ，∴选择甲店购买（10分）24. (本题满分10分)（1）设客房有x间（1分），则根据题意可得：7x+7=9x-9（3分），解得x=8（4分），客人有7⨯8+7=63（人）（5分）（2）如果每4人一个房间，需要63÷4=1534，需要16间客房，总费用为16×20=320（钱）（7分）；如果定18间，其中有四个人一起住，有三个人一起住，则总费用=18⨯20×0.8=288（钱）<320钱，（9分）所以它们再次入住定18间房时更合算（10分）．25.(本题满分12分)（1）以点A为端点的线段有线段AB、AC、AD，以点B为端点的线段有线段BA、BC、BD，以点C为端点的线段有线段CA、CB、CD，以点D为端点的线段有线段DA、DB、DC，共有6条线段（4分，学生只写出“线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD，共有6条线段”也给4分）（2）2)1(-mm（5分）理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x=（m-1）+（m-2）+(m-3)+…+3+2+1，倒序排列有x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+(m-1)，所以2x=m+m+…+m（共m-1个m）=m（m-1），所以x＝2)1(-mm（8分）（3）把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此一共要进行2)18(8-⨯＝28场比赛（12分，不转为模型计算正确得2分）.26．（本题满分14分）（1）由∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON，得∠BOM+∠CON=∠AOM+∠DON，因为∠AOD=α，∠MON=β，所以∠AOM+∠DON=α-β，因为∠BOC=∠MON-（∠BOM+∠CON ），所以∠BOC=β-（α-β）=2β-α（4分）（2）①当∠AOM=2∠BOM ，∠DON=2∠CON 时，∠BOM+∠CON=21（∠AOM+∠DON ）=21（α-β），所以∠BOC=∠MON-（∠BOM+∠CON ）=β-21（α-β）=23β-21α（8分）②当∠AOM=3∠BOM ，∠DON=3∠CON 时，∠BOM+∠CON=31（∠AOM+∠DON ）=31（α-β），所以∠BOC=∠MON-（∠BOM+∠CON ）=β-31（α-β）=34β-31α（11分） （3）n n 1+β-n 1α（14分）。