2013年株洲建宁学校初二入学考试 数学试题
时 量：90分钟 分 值：100分 命题人：杨运平
一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
1、如图中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2、下列计算正确的是（ ） A.6
2
3
a a a =⋅ B. ()
62
3
a a = C. 642a a a =+ D.()
52
3
a a =
3、下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A 、12x y xy -=⎧⎨=⎩
B 、2201
x x y x ⎧--=⎨=+⎩ C 、41
23x y y x -=⎧⎨=+⎩ D 、⎩⎨⎧=-=+1026z x y x
4、使分式
x
+11
有意义的条件是（ ） A 、x 为任意实数 B 、0≠x C 、1≠x D 、1-≠x 5、下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）
6、下列因式分解正确的是（ ）
A 、()()4442
-+=-p p p B 、()2
2
112+=++x x x
C 、()332
+-=+-x x x x D 、()12122
++=++a a a a
7、如图1，OM ⊥NP ，ON ⊥NP ，所以直线ON 与OM 重合，其理由是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C ．过一点只能作一条直线 D ．垂线段最短
8、小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下： 时刻
12：00
13：00 14：30
座位号
A
C
B D
1
2
A C
B D
1
2
A 、
B 、
1
2 A C
B
D
C 、
B D
C
A D 、
1
2
碑上
的数
是一个两位数，数字
之和为6
十位与个位数字与12：00时所看
到的正好颠倒了
比12：00时看到的两位数
中间多了个0
则12：00时看到的两位数是（）
A．24 B．51 C．42 D．15
二、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共24分）
9、已知二元一次方程1
2=
-y
x，用含y的代数式表示x的形式是。

10、如图2，直线a∥b∥c，点A、B、C分别在直线a、b、c上，
若∠1=65°，∠2=55°，则∠ABC=_______
11、如果1
,
2013=
-
=
+b
a
b
a，那么.
________
2
2=
-b
a
12、若n为正整数，且3
2=
n
x，则()23n x的值为_____________
13、分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图3所示。

将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个
旋转角的最小度数是度。

14、小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3：3：4的
比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为__________
15、若方程组
⎩
⎨
⎧
=
+
=
-
9.
30
5
3
13
3
2
b
a
b
a
的解是
⎩
⎨
⎧
=
=
2.1
3.8
b
a
，则方程组
()()
()()
⎩
⎨
⎧
=
-
+
+
=
-
-
+
9.
30
1
5
2
3
13
1
3
2
2
y
x
y
x
的解
是__________
16、《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方
程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，
如图3、4，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数y
x、的系数与对应的常数项，
把图3所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是
⎩
⎨
⎧
=
+
=
+
23
4
19
2
3
y
x
y
x
类似地，图4所示的算筹
图可表述为_____________________
三、用心想一想，马到成功（共52分）
17、（4分）因式分解：()()x
y
y
x
x-
+
-
2
图3
2
1
c
b
a
B
A
18、（4分）先化简后求值：()()()2
222x x x ---+，其中2
1
=x 。

19、(8分，每小题4分)解方程组：
（1）⎩⎨⎧-=-=+35y x y x （2）⎩
⎨⎧=--=+1323452y x y x
20、（6分）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得苗高如下（单位：cm ）： 甲 12 13 14 13 10 16 13 13 15 11 乙
6
9
7
12
11
16
14
16
20
19
（1）将数据整理，并通过计算后把下表填全：
小麦 中位数 众数 平均数 方差 甲 13 13 乙
16
21
（2）选择合适的数据代表，说明哪一种小麦长势较好．
21、（6分）画出图形B 、C ．
（1）图形A 绕点O 顺时针90°得到图形B ； （2）图形C 是图形B 关于L 对称的图形．
22、（8分）我校初一（1）班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年“五•一”期间的销售情况，如图是调查后，组长与其他两位同学进行交流的情景。

根据他们的
对话，请分别求出A、B两个超市今年“五•一”期间的销售额．
23、（6分）如图所示，∠ABC=∠BCD，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，请猜测BE与CF的位置关系，并说明理由．
24、（10分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：
（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为__________；
②若∠ACB=140°，则∠DCE的度数为；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
备用图。