18-2 夫琅禾费单缝衍射
I

I
0

sin
2

I
0


sinb sin b sin
2
I0=A2，是中央明纹中心的光强。
讨论 通过求极值，可得明、暗纹出现的角度
1) =0，I=I0，明纹中心；
2) bsin = 1.43， 2.46， 3.47，…，为其它
2 b sin
B

按照矢量叠加的“首尾相接
法”，再考虑到单缝波面是连续
A
的，相位差变化是连续的，那么，
这种叠加就形成圆弧状，A点光

矢量和B点光矢量的相位差就是
。
A
第十八章 光的衍射与偏振
18-2 夫琅禾费单缝衍射
合振幅A = AB
A AB 2R sin
当 =0时，对应着中
解： Δ AD BC b(sin sin)
由暗纹条件
b(sin sin) k
(k 1,2,3,)
arcsin( k sin)
b
A
b
D
C
B

第十八章 光的衍射与偏振
2
l
k1 f
k
f

f
b
除了中央明纹外的其 它明纹、暗纹的宽度
（4）单缝衍射的动态变化 单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .
R
单缝上移，零级明
o f
纹仍在透镜光轴上.
第十八章 光的衍射与偏振
18-2 夫琅禾费单缝衍射
（5）入射光非垂直入射时光程差的计算
Δ DB BC
b(sin sin)
b
b
b
b
b
b
3 f 2 f f
bbb
f 2 f 3 f x
b
b
b
第十八章 光的衍射与偏振
18-2 夫琅禾费单缝衍射
bsin 2k k 干涉相消（暗纹）
讨论
b sin

(2k
2 1)

干涉加强（明纹）
sin tg ,
2
x f ,
明纹中心，光强分别为： I=0.0471I0， I=0.0165I0， I=0.00834I0，…；
3) bsin = , 2， 3，…，为暗纹中心，光强
I=0 。
第十八章 光的衍射与偏振
18-2 夫琅禾费单缝衍射
补例1 设有一单色平面波斜射到宽度为b的单缝
上（如图），求各级暗纹的衍射角.
I0 I
0.017I0 0.047I0
3 2
bb b
0.047I0 0.017I0
o 2 3 sin
bbb
第十八章 光的衍射与偏振
S
L1 R

b
18-2 夫琅禾费单缝衍射
L2
Qx

f
x
O
I
当 较小时，tg
x f
3 2 o 2 3 sin
第十八章 光的衍射与偏振
18-2 夫琅禾费单缝衍射
夫
R
L fQ
琅
衍射角
禾
A
费 单
b
P
o
缝 衍
C
B bsin
射
（衍射角 ：向上为正，向下为负 .）
A→P和B→P的光程差 BC bsin
第十八章 光的衍射与偏振
18-2 夫琅禾费单缝衍射
0, 0 P —中央明纹(中心)
第十八章 光的衍射与偏振
18-2 夫琅禾费单缝衍射
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?

越大，
越大，衍射效应越明显.
1
第十八章 光的衍射与偏振
18-2 夫琅禾费单缝衍射
（3）条纹宽度（相邻条纹间距）
bsin 2k k 干涉相消（暗纹）
b sin

(2k
2 1)

干涉加强（明纹）
b sin
b sin


k (22k2（介1)于2明干暗涉之加间强）（(k明纹）1,2个,23k半,波1带)
第十八章 光的衍射与偏振
18-2 夫琅禾费单缝衍射
光强分布
bsin 2k k
b sin

(2k
2 1)

2
干涉相消（暗纹） 干涉加强（明纹）
央极大，此时圆弧AB变 成直线，设
B R
O A
2

A0=AB
A
A0
R A0
2
A

A0
sin
I A2
夫琅禾费单缝衍射光强分布
I

I
0

sin
2


I
0


sinb sin b sin
2
第十八章 光的衍射与偏振
（中央明纹向下移动）
A
b
D
B
C
Δ BC DA
b(sin sin)
（中央明纹向上移动）
D A
b

C
B
Байду номын сангаас
第十八章 光的衍射与偏振
18-2 夫琅禾费单缝衍射
单缝衍射光强公式的矢量法
把单缝处的波面AB分成许多等宽的窄条带，它
们是振幅相等的相干子波源，向各个方向发出子波。
各窄带发出的子波在P点的振动有一定的相位差。首 尾两窄带在P处的相位差为
R L
Q
A
A1
P
C
o
B /2
R
L
A
A1
Q P
A2 C
o
B / 2
第十八章 光的衍射与偏振
18-2 夫琅禾费单缝衍射
当bsin =2时,可将缝分成四个“半波带”
P处形成暗纹。
A
b
总体上说： k 0 ?
B /2
bsin 0
中央明纹中心
bsin 2k k 干涉相消（暗纹）2k个半波带
bsin b x
（1）第一暗纹距中心的距离
b
sin1

和b
sin1
f

b
x1 f
第一暗纹的衍射角
1

arcsin

b
x1
1 f


b
f
RL
1
b
Q
x1
o
f
第十八章 光的衍射与偏振
18-2 夫琅禾费单缝衍射

第一暗纹的衍射角
一定 b增大，1减小
b
减小，
增大
1
bb10a,,rc11sin bπ02
半波带法
当bsin =时，可将缝分为两个“半波带”
θ
1
A
半波带 b 半波带
2
21′′
1 2
1′
2′
B /2
半波带 半波带
两个“半波带”上发的光在P处干涉相消形成暗纹。
第十八章 光的衍射与偏振
当b sin 3
2
Aθ
b
B /2
A
b
B
P处为明纹中心
18-2 夫琅禾费单缝衍射
光直线传播 衍射最大
b 一定，越大，1越大，衍射效应越明显。
（2）中央明纹(k=1的两暗纹间)
角范围 sin
b
b
线范围 f x f
b
b
中央明纹的宽度
l0
2x1
2
b
f
第十八章 光的衍射与偏振
18-2 夫琅禾费单缝衍射
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？