约分的依据是什么？
分式的基本性质
在化简(1)时同学甲和同学乙出现了分歧 5 xy 5x 同学甲 20 x 2 y 20 x 2 同学乙 5 xy 5 xy 1 20 x 2 y 4 x 5 xy 4 x
分式约分之后分子与分母不再有公因式，此时的分式就 叫做最简分式。 注意：约分一定要把公因式约完，约分的结果应是最简 分式或整式。
两个负号都去掉
练一练
不改变分式的值,把下列分式的分子与分母的最高 次项的系数都化为正数：
（1）
2x 1 ; x 1
（2）
3 x 2 x 2
(2 x 1) 2x 1 解:⑴ 原式= x 1 x 1
(2 )
x3 ( x 3) x3 2 原式= 2 2 x 2 ( x 2) x 2
例1 不改变分式的值，把这个分式的分 子与分母中最高次项的系数都化为正数：
2 x 1 2 (1) x 1
(2 x 1) 2 x 1
2x 1 2 x 1
一个负号任你放
2 x 1 (2) 2 1 x 2 x 1 2 x 1 (2 x 1) 2 ( x 1) 2x 1 2 x 1
探究活动
口诀：一个负号任你放， 1、观察下列各分式，你认为分式的符号有哪几个地方可以放置？ 两个负号都去掉。
2、有哪些分式是相等的？请说出你的想法？ (1)
a b
(2)
a 改变了分子a 改变了分子 改变了分母 a a (3) (4) 和分母的符 和分母的符 (5) 和分式本身 b b b b
a bc ac 3 b2 ab
2
a
ab
填空
2 (_____) 3x 15 x( x y ) 2xy 2 2 , 5(x+y)2 xy x y x y (______)
1 x y (_____) 2 2 x y x y
b 你能写出多少个与分式 的值相 2a 等的分式?请试试。
式的值（ ） 1 A、缩小为原来的 B、扩大到原来2倍 2 1 C、不变 D、缩小为原来的 4
c
x x 2、如果把上题分式 改为 x y xy
那么答案又是什么呢？（
A）
有一道题目：当X＝4时，求分式 3 的值。小红是这 x 16 x 样解的：
解：原式 （x 4) 2 2 2 1 2 ,当x 4时，原式 2 x( x 4)( x 4) x 4 x 4 4 4 16
若老爷爷把部分地按这样的方法分给三兄弟：
老大分到了这块地
老二分到了这块地的
1 ， x 1 a ， (a≠0) xa
1 a xa
。
老三分到了这块地的
(a≠0)
类比分数的基本性质，你能归纳出分式的
基本性质吗？
当x=3时，
1 a 1 5 1 当x=3，a=5时， x a 3 5 3 1 a 1 5 1 当x=3，a=5时， x a 35 3
在化简结果中,分子和分母已没有 公因式,这样的分式成为最简分式
化简分式时,通常 要使结果成为最简 分式或者整式
约分：
2 x3 y 1、 4x2 y2
2 x 2 10 x 2、 2 x 10 x 25
a 2 6a 9 3、 a2 9
用分式表示下列各式的商，并约分：
1、 4m3n 2 (2m3nl)
例3: 化简下列分式
8ab c (1) 2 12 a b
2
a 4a 4 (2) 2 a 4
2
2bc 4ab (2bc) = 解: ⑴ 原式= 3a 4ab (3a)
a2 (a 2) = （2） 原式= (a 2)( a 2) a2
2
把一个分式的分子和分母的公因 式约去,这种变形叫做分式的约分.
5.27.1分式 分式
(2)
(1)当 a≠0
1 时，分式 有意义; a
2 x x 3 时，分式 (2)当 无意义; 3x 2
(3)当
x2
1 x 时，分式 有意义； 4x 8
x 1
x 1 时，分式 x 1 的值为零。 (4)当
你知道阿凡提为什 么会笑吗？
有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老大分到了这
2、(3x 2 x) ( x 2 x)
3、( x 9) (2 x 6 x)
2 2
1、分式的基本性质。
2、分式的约分。
3、你在这节课的学习中体会最深刻的 问题是什么？
练一练：
x 1、如果把分式 x y ( x 0, y 0) 中的字母x，y扩大为原来的2倍，则分
2x 8
Hale Waihona Puke 你认为小红的解答对吗？如果不正确，请说明理由，并给出 正确的解答。
号 号 的符号
分式的符号规律： = = =
分子的符号、分母的符号、分式本身的符 号 ,改变其中任意两个，分式的值不变。
口诀：一个负号任你放， 两个负号都去掉。
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
2 x , 5y
2x 5y
2 x , 5 y
2x 5y
2x 5 y
2x 5y
1 2 块地 ，老二分到了这块地的 ，老三分到这块地 6 4 3 。老大、老二觉得自己很吃亏，于是三人就大 的 12
吵起来。刚好阿凡提路过，问了争吵的原因后，哈哈地 笑起来，然后耐心地给他们讲了几句话，三兄弟就停止 争吵了。
2 4 1 = = 12 6 3
分数的基本性质：
这是根据 什么呢？
分数的分子与分母都乘以或除以同 一个不等于零的数，分数的值不变． 那么分式有没有类似的性质？
例2 不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母中各项的系数都化为整数： 1 x y 0.2a 0.5b 3 (1) (2) 1 0.7a b x 2y 2
1 a b 3 15 a 5b 2 6a 30b a 2b 5
0.03a 0.2b 3a 20b 0.08a 0.5b 8a 50b
1 1 x 3
(a 0)
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)同 一个不等于零的整式,分式的值不变.
用式子表示：
A A M A A M , B BM B B M
（其中M是不等于零的整式）
为什么所乘的整式M不能为零呢
?
填 一 填
a
2
比 比 谁 准确
ab

a b a ab 2 ab ab