【例 6】类型 4： ma mba b m a 2 b2
（xy+xz）（y-z） 【答案】原式= xy2 xz2
【方法总结】为了避免错误，初学时，可将结果用“括号”的平方差表示，再往括号内填上这两个数. 如：(a + b) (a - b)= a2 － b2 ↓↓↓↓ ↓ ↓
（1） 9x2 12xy 4 y2
（2）
9 x2
12 y2 x

4y4
【例 6】类型 3： a b2
2a 3b2
【答案】原式= 4a 2 12ab 9b2
【例 7】配方 填空：
（1） 4x 2 (
) 9 2x 32
（2） 25x 2

5 4
【答案】
（1）

1 3
x
1 2
y 2 2

1 9
x2

1 3
xy
2

1 4
y2
（2） 2a
0.25b2

4a 2

ab

1 16
b
2
3．若 36x 2 mxy 49 y 2 是一个完全平方式，则 m 的值为（ ）
-9-
（A）1764 【答案】D
(B)42
(C)84
(D) 84
（）
（A） a 2 a 2
（B）

1 2
a

b

b

1 2
a

（C） x yx y
（D） x2 yx y 2
【答案】B
题型二：平方差公式的计算及简单应用
【例 3】类型 1： a ba b a 2 b2
（7）


1 2
x

2
y

1 2
x

2
y

（8） 1 3a2b 3a2b 1
-5-
（9）
(
1 2
x

2
y)(
1 2
x

2
y)
（10） (4a 1)(4a 1)
（11） 99.8 100.2
（12）1.12 0.92
（13） ( y 2)( y 2)( y 2 4)
【例 5】类型 3： a ba b b2 a 2
（1） (2x 2 5)(2x 2 5) （2） (2a 3)(2a 3)
（3）（-5xy+4z）（-5xy-4z）
（4） 2x2 y 3z 2x2 y 3z
【答案】
（1）原式= 4x4 y2 25 ；（2）原式= 9 4a2 ；（3）原式= 25x2 y2 16z2 ；（4）原式= 4x4 y2 9z2
（14） (x

1 2
)(
x
2

1 4
)(x

1 2
)
【答案】
（1）原式= 9b2 a 4b 2
（2）原式= 1 16
a2

b2
（3）原式= 5xy2 5xz2
（4）原式= 4a 5b4a 5b 4a2 5b2 16a2 25b2
（5）原式=
49 y 2

4 9
x2
（6）原式= m2n 1 (1 m2n) m2n 2 12 m4n2 1
（7）原式=
1 4
x2

4y2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（8）原式=1 9a 4b2
（9）原式=
x2 4

4y2
（10）原式=1 16a 2
（11）原式=-9999.96 （12）原式=0.9801
D．
-4-
（2） x2 2x2 2 x 2x 2
（3） 1 x1 x1 x2
（4）

1 4

a
2

1 2

a


1 2

a

【答案】（1）原式=
8b2
；（2）原式=
x4

x2
；（3）原式=1

x
2
；（4）原式=
1 16

a
错， 2a 5b2 4a 2 20ab 25b2
错，
1 4
x

y 2

1 16
x2

1 2
xy

y2
错， 4a b 4a b 16a2 8ab b2
2．（1）
1 3
x

1 2
y2
2
（2） 2a 0.25b2
（4） a b2 a b2 4ab
（5） a b c2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc
5．其他：（拓展内容）
a b3 ,a b3 , a3 b3, a3 b3
完全平方公式的表示
6．
完全平方公式
完全平方公式的结构特征 完全平方公式的应用
（3）原式= 40
2 3

40

2 3


40 2


2 3

2
1600
4 9

1599
5 9
【方法总结】用乘法公式计算，首先要把需要计算的算式写成乘法公式的形式，一般地，给出的算式是可以写成
公式所要求的形式的，利用乘法公式能简化计算。 【借题发挥】 1．计算：
x2

1 9
【例 4】类型 2： a bb a b2 a 2
（1）（2xy+1）（1-2xy） （2）（3x-4a）（4a+3x）
-3-
（3） (3 2a)(3 2a) （4） (b2 2a3 )(2a3 b2 ) 【答案】（1）原式=1 4x2 y2 ；（2）原式= 9x2 16a2 ；（3）原式= 4a2 9 ；（4）原式= 4a6 b4
【知识梳理】
乘法公式
（一）平方差公式
1．平方差公式： a ba b a2 b2
2．平方差公式的特点： （1） 左边是两个项式相乘，两项中有一项完全相同，另一项互为相反数 （2） 右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）
（3） 公式中的 a, b 可以是具体的数，也可是单项式或多项式
4
【例 8】用简便方法计算下列各式:
(1) 91 89
【答案】
(2) 59.8 60.2
(3)
40
2 3

39
1 3
（1）原式= 90 190 1 902 12 8099
（2）原式= 60 0.260 0.2 602 0.22 3599.96
计算：(1 + 2x)(1 - 2x)= ( 1 )2－( 2x )2 =1-4x2
【例 7】 _________ m 2 4 m2.
【借题发挥】
1．
，括号内应填入下式中的（ ）．
A．
B．
C．
【答案】A 【例 8】运用平方差公式化简：
（1） a ba b a 3ba 3b
（A）54 【答案】A 【借题发挥】 1．化简
（B）24
（C）12
（D）81
（1） (x 3)2 x 2
（2） y 2 (x y)2
【答案】（1） 6x 9 ；（2） x2 2xy
（二）完全平方公式 题型一：
【例 1】请根据下图说明完全平方公式。
（）
【例 2】下列多项式不是完全平方式的是（ ）．
（1） a2b 3b a2b 3b
（2）

1 4
a

b

b

1 4
a

（3）（5xy+5xz）（y-z）
（4） 4a 5b4a 5b ；
（5）

2 3
x

7
y

7
y

2 3
x

（6） m2n 1 (1 m2n)
【例 3】下列各式计算正确的是（ ）
（A） a b2 a 2 b2
（B） a b2 a 2 b2
-7-
（C） 2x y2 4x2 2xy y 2
【答案】D
【例 4】类型 1： a b2
（D）
1 2
x

5 2

1 4
x2
（1） x 22 x2 4
（2） 2a 5b2 4a 2 10ab 25b2
（3）

1 4
x

y 2

1 4
x2

1 2
xy

y2
（4） 4a b 4a b 16a2 b2
【答案】
错， x 22 x2 4x 4

2b

1 3
a


1 3
a

2b

就可以应用公式
-2-
（2）不能，若改为 2a 3b3b 2a就可以应用公式 （3）不能，若改为 3m 23m 2就可以应用公式
【借题发挥】 1． 试判断下列两图阴影部分的面积是否相等
【答案】相等 2．下列计算中可以用平方差公式的是
号内而像是种每一项的平方，中间一项为左边二项式中两项乘积的 2 倍，其符号由左边括号内的符号决定.本公 式可由语言表述为：首平方，尾平方，两项乘积在中央. 3．公式的恒等变形及推广：