第一章数值变量资料的统计描述统计描述(statistical description）即利用原始数据，选择适宜的统计指标及统计图表，简明准确地探察数据的分布类型和数量特征，以便研究者根据样本信息,正确地推论其总体规律的统计分析方法。

统计指标（statistical index)是表示数据分布特征的一个或一组数值，是统计分析的基本依据.第一节频数分布的概念与应用对获取的数据进行统计学分析之前,了解数据的分布特征是至关重要的。

因为很多参数分析方法都要求样本数据来自某种已知分布的总体，否则，就应对数据实施合适的数据转换，或者采用非参数分析方法。

对频数表及频数图进行分析是描述性统计学分析的基本内容，也是表达或探索数据分布特征的基本手段.一、频数分布1．频数分布（frequency distribution）的概念频数（frequency）是相同观察值或观察结果出现的次数；分布（distribution）指随着随机变量取值的变化，其相应的概率变化的规律性。

频数分布即观察值(变量值)按大小分组，各个组段内观察值个数（频数）的分布,它是了解数据分布形态特征与规律的基础.2．频数分布的特征(1)集中趋势(central tendency):指一组变量值的集中倾向或中心位置.（2）离散趋势(tendency of dispersion）：指一组变量值的分散倾向。

3．频数分布的类型⑴对称分布:指集中位置居中、左右两侧的频数分布基本对称的频数分布。

又可分为正态分布（normal distribution)和非正态分布(non-normal distribution）.⑵偏态分布：是集中位置偏倚、两侧频数的分布不对称的频数分布，可分为两类：①正偏态:亦称右偏态，特点是峰偏左，此时均数与众数之差为正值，长尾向右侧（即观察值较大一端）伸延；②负偏态：亦称左偏态，特点为峰偏右，此时均数与众数之差为负值，长尾向左侧（即观察值较小一端）伸延。

二、频数表和频数图13.8412。

5313.7014.8917.5313。

1918。

8210.1514。

5611。

2314。

7317.4413.9014.1012。

2912.6114。

7814.409。

9315.1814。

5914.7118.6219.0410.9513.8110。

5318。

0616.1815。

6013。

5611.4813。

0716。

8817.0417。

9812.6710。

6216。

4314。

2611。

039。

2315。

0414。

0915.9011.4814.6417。

2415。

4313.3713。

6414.3915。

7413.9911。

3117.6116。

2611.3217。

8816.7813。

5311.6813。

2511.8814.2115。

2115.2916.6312。

8715.9313.7014。

4511.2319.8413.1115.1511。

7015。

3712.3514。

5114。

0918.2214。

3415。

4811.9816.5412。

9512。

0616.6717.0916。

8513。

2016。

4812.2912。

0914。

8315.6614。

5016。

4315。

5712。

8112。

8917。

3416。

0413.4117.1312.329。

2918。

4214。

1714.3516.1915.7313。

7414.9417。

2815。

1911。

9215.4715。

33表1—2 某地120名正常成年人血浆铜含量(μmol/L)频数表组段划记频数ｆ频率Ｐ（%)累积频数ｆＣ累积频率ＰＣ(%）⑴⑵⑶⑷⑸⑹9。

00～下 3 2.5 3 2.510。

00～止 4 3。

3 7 5.811。

00~正正T1210。

01915.812。

00~正正下1310.83226.613。

00~正正正T1714.24940.814.00～正正正正T2218。

37159。

115。

00～正正正下1815.08974。

116.00～正正下1310。

810284.917.00~正正——11 9。

211394.118。

00～正 5 4.211898.319.00~T 2 1。

7120100.0合计——120100。

0————2．数值变量资料频数图的编制1.等距分组以横轴表示变量，以纵轴表示频数。

由表1-2的资料绘制频数图(图3—1)。

2.不等距分组以横轴表示变量,但纵轴是每个横轴单位的频数。

由表1—3的资料绘制频数图(图3—2)。

第二节 数值变量资料集中趋势的描述集中趋势(central tendency)是度量由变异导致变量值多样性的数量指标，其代表值为平均数。

平均数是一组描述或反映一组数值变量平均水平的统计指标。

根据计算或确定方法的不同,平均数可分为算术平均数（arithmetic mean)、几何平均数（geometric mean)、中位数(median ） 、调和平均数（harmonic mean ）和众数(mode)。

一、算术平均数1．定义 算术平均数简称为均数，是一组观察值之和与观察值个数之商。

是数量上的平均。

统计符号x 。

2．应用条件 要求资料服从正态或近似正态分布。

如生理指标. 3．计算方法⑴直接法 用于观察值例数不多的资料。

计算公式见公式1—1.⑵加权法 用于观察值例数较多或观察值中相同数据较多的资料。

计算公式见公式1—2。

x ＝nx∑ (公式1-1）x ＝ffx∑∑ (公式1-2） 式中希腊字母Σ为求和的符号。

例1—2 12例肾虚失钠型哮喘病人甲皱微循环的管袢长度(μｍ）分别为125。

0、125。

0、125。

0、187.5、187。

5、187。

5、187。

5、250。

0、250。

0、250.0、312.5、312.5，求其均数.代入公式1-1得:x ＝25。

0＋125.0＋125.0＋187。

5＋187。

5＋187.5＋187。

5＋250。

0＋250。

0＋250.0＋312。

5＋312.5)/12＝2500/12＝208.3（μｍ)例1—3 计算表1—2资料的均数。

（1)列计算表 见表1—4。

表1—4 某地120名正常成年人血浆铜含量（μmol/L ）的均数、标准差计算表血浆铜含量（μmol/L ） 组中值ｘ 频数ｆ ｆｘ ｆｘ２⑴⑵⑶⑷＝⑵⑶⑸＝⑵⑷9。

00～9.50 8 28。

50 270。

75 10.00～ 10。

5l 4 42.00 441.00 11.00~ 11。

50 12 138。

00 1 587。

00 12。

00～ 12.50 13 162。

50 2 031。

25 13.00～13。

5017 229。

50 3 098。

25二、几何均数1．定义几何均数是ｎ个数值连乘积的ｎ次方根。

是比例或倍数上的平均。

统计符号Ｇ。

2．应用条件等比数列资料。

如抗体滴度。

3．计算方法⑴直接法用于观察值例数不多的资料。

计算公式见公式1—3.⑵加权法用于观察值例数较多或观察值中相同数据较多的资料。

计算公式见公式1-4。

注：式中希腊字母Π为求积的符号。

例1-4 某医院测得8例脾虚纳呆患儿的尿液淀粉酶含量(U／10ml)为4，4，8，8，8，16，16,32，试求其均数。

例1—5 某地46例暑温病人的血凝抑制抗体滴度如表3—8第⑴、⑵栏，试求其平均数。

（1)列计算表见表1-5。

（2）计算几何均数将表1—5第⑵、⑸栏合计数代入公式1—4，得：Ｇ＝㏒—1（104.7004/46) ＝㏒-12.2761＝189三、中位数1．定义将一组观察值按由小到大的顺序排列,位次居中的数值即中位数。

是位次上的平均。

统计符号Ｍ。

2．应用条件不拘分布或分布类型不明的资料;一端或两端无界的资料.如潜伏期、治愈时间和发病年龄。

3．计算方法⑴直接法用于观察值例数不多的资料。

若观察值为偶数：Ｍ＝X（n+1）/2 。

若观察值为偶数，位次居中的两个观察值的均数即中位数。

Ｍ＝（X n/2+X（n/2+1))⑵频数表法用于观察值例数较多的资料。

计算公式见公式1—5.式中Ｌ为Ｍ所在组段的下限；ｉ为该组段的组距；ｆm为该组段的ｆ；Σf为总例数（ｆ之和)；Σf L为小于Ｌ的各组段ｆＣ。

用该式求中位数时，需先编制频数表。

例1-6某医院用大黄粉治疗胃热血瘀型血证病人9例,其大便转阴天数分别为1，1，2，2，3，4，5，7，10，试求其中位数。

本例观察值的个数为奇数,将9个观察值按从小到大的顺序排列后，位次居中的第五个观察值“3天”即其中位数。

如果观察值为10个，第10个数值为16天，则位次居中的两个观察值“3"和“4"的算术均数3.5即为Ｍ。

例1—7某医院905例男性银屑病患者的发病年龄资料见表1—6 第⑴、⑵栏，试求其Ｍ。

Ｍ的累计频率应为50％.由表1—6第(4）栏可知,“20~”组段的累计频率已大于50％，故Ｍ应位于该组段内。

代入公式1—5，得:Ｍ＝20＋（10/346）(905/2－306)＝24。

23（岁)表1-6 905例男性银屑病病人的发病年龄年龄（岁）频数ｆ累计频数ｆＣ累计频率ＰＣ（％）⑴⑵⑶⑷＜10 54 54 5。

9710～ 252 306(ΣfＬ） 33.8120～(L) 346(fＭ)652 72.0430~ 128780 86。

1940～ 84864 95。

4750~ 29893 98。

6760～ 5898 99.23≥70 7 905(Σf）100。

00第三节数值变量资料的离散趋势描述离散趋势指标亦称变异性指标,它们是在整体上描述一组同质观察值的变异程度大小的综合指标，常用的变异性指标有极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。

为了全面描述研究总体的特征，需要在计算集中性指标的同时计算离散性指标.如表1—7的两组数据,Ａ与Ｂ两个学生五门课程成绩的均数都是80，但各科成绩分布情况却不相同。

Ａ较集中，变异较小；而Ｂ较分散,变异较大。

一、极差（range)极差亦称全距（Ｒ)，其计算公式见公式1-2。

Ｒ与变异程度成正比。

其特点是意义明确、计算简便，但灵敏性和稳定性较差。

二、百分位数（percentile )和四分位数间距(quartile range ）1．概念 百分位数是把一组观察值从小到大排列，分为100等份,与ｘ%位次所对应的数值即为第百分之ｘ位数,以符号Ｐx 表示。

如称居于全部观察值个数百分之五位置的点值为第百分之五位数，以符号Ｐ５表示。

一个Ｐx 将全部观察值分为两部分，理论上有ｘ％的观察值比它小,有(100－ｘ）％的观察值比它大。

故百分位数是一种位置指标。

中位数即Ｐ５０.四分位数间距是上四分位数Q Ｕ（Ｐ７５)与下四分位数Q Ｌ（Ｐ２５)之差，符号为QR 。

它是中间50％观察值的极差。

2．计算方法 可按公式1—6求得百分位数Ｐx .公式1—6求得四分位数间距。