n 1
T T

1 2 2 a0 f (t )dt; an f (t )cos(n1t )dt; bn f (t )cos(n1t )dt 其中， T 0 T0 T0
T
根据傅里叶展开式可以得知，合成出周期性信号的关 键在于两点： (1)各个谐波的幅值与展开式中的系数一致； (2)各个谐波保证同相。
0
0
0 -1 -2
-5
0
0.2
0.4 t
合成后实际波形照片与理论波形比较 t
0.6
0.8
1
-5
0
0.5 t
1
-3
0
0.05
0.1
0.15
0.2
信号波形合成实验电路
（注：负号表示相位相反）
4E
系数比 方波 三角波
一、原理分析
本题可分解为三个主要问题：
产生一个基频（本题目中为10kHz）的振荡信号；
分频获得各个谐波，并且将其调理到和傅里叶级数系数相一 致的幅度，并且滤除杂波；

将各个谐波调整到相位相同，相加合成为方波或者三角波。
一、原理分析
方波振荡电路 分频与滤波模块 10k 10KHz 滤波 放大 器 放大 器 放大 器 放大 器 放大 器 30KHz移 相网络 30KHz移 相网络 50KHz移 相网络 50KHz移 相网络 加法器 OUTPUT 移相网模块 加法器
加法器
OUTPUT
振荡生成 电路
CPLD 分频器模块
30k 30KHz 滤波
50k 50KHz 滤波
测量 电压值 并显示
LCD显示
MSP430 AD采样
峰值检 波模块
波形合成电路 系统方案
二、振荡信号产生
振荡信号产生方式：
CPLD或者FPGA产生并且分频 振荡电路 集成芯片如NE555等
CPLD分频的方法最为方便，也易于调试。
R
o
V
C
R
Ro1
o
其中，为输入信号频率， R、C为该相 移网络固定电容和电阻取值。
G
N
D
四、移相与信号合成
——移相网络
( 2 t an Ro1 2 2 2 2 Ro1 （β为相移） ( ) R C 1 Ro Ro Ro1 2 1 Ro t an β 电阻和电容需满足 RC 1 时， R R ( o1 )2 1 o1 Ro Ro Ro1 1 )RC Ro
图2 利用基波和3次谐波合成的近似方波
信号波形合成实验电路
2．发挥部分 （1）再产生50kHz的正弦信号作为5次谐波，参与信号 合成，使合成的波形更接近于方波； （2）根据三角波谐波的组成关系，设计一个新的信号 合成电路，将产生的10kHz、30kHz等各个正弦信号， 合成一个近似的三角波形； （3）设计制作一个能对各个正弦信号的幅度进行测量 和数字显示的电路，测量误差不大于±5％； （4）其他。
频率 参数 C1(pF) C2(uF) R1(kΩ )
滤波器参数表格
30KHz 10 0.001 4 50KHz 2 0.001 2
10KHz 56 0.1 1
三、信号调理
——幅度调整
根据傅里叶级数中的系数可知各次谐波的幅度比例，从 而确定各路信号的放大倍数。 幅度比值 方波 三角波 10KHz 30KHz 50KHz 1 1/3 1/5 1 1/9 1/25
信号波形合成实验电路 主要内容：
题意分析 振荡信号产生 分频与信号调理 移相与信号合成
信号波形合成实验电路
任务
设计制作一个电路，能够产生多个不同频率的 正弦信号，并将这些信号再合成为近似方波和其他 信号。电路示意图如图1所示：
图1 电路示意图个不同频率的 正弦信号，并将这些信号再合成为近似方波和其他 信号。电路示意图如图1所示：
三、信号调理
本模块将分频获得的各个频率的谐波调整到合适的幅度并且 滤除杂波干扰，因此分成两个部分——滤波与放大。
滤波部分： 集成滤波器芯片，如MAX274，MAX297； 普通有源滤波电路。
集成滤波器芯片以其出色的性能和方便调试的特点 在实际使用中广受欢迎。
三、信号调理
——滤波器设计
滤波的截止频率均为几十KHz，比较适合采用集 成滤波芯片来实现。MAX297是一个性能出色的8阶 椭圆开关电容集成滤波器，外围仅用一个电容设定 截止频率。 由于开关电容滤波器输出信号时会有较多高次 谐波，故在滤波输出增加2阶巴特沃斯低通滤波使输 出信号变得平滑。
图1 电路示意图
信号波形合成实验电路
1．基本要求 （1）方波振荡器的信号经分频与滤波处理，同时产生频率为10kHz 和30kHz的正弦波信号，这两种信号应具有确定的相位关系； （2）产生的信号波形无明显失真，幅度峰峰值分别为6V和2V； （3）制作一个由移相器和加法器构成的信号合成电路，将产生的 10kHz和30kHz正弦波信号，作为基波和3次谐波，合成一个近似方 波，波形幅度为5V，合成波形的形状如图2所示。
故选择适当的R、C元件参数，就可以极其方便地通过调节 电位器电阻比 Ro1 / Ro 来实现连续移相。理论上，β连续移动 范围为-45°～45°。
INPUT
R
C
G
N
D
C
R
3
2
3
2
4
7
-5V
+
5
4
7
V
-5V
+
LF356 5
U
V
U
2
1
LF356
6
6
R
o
1
0
K
5.1K
3
2
5.1K
4
7
四、移相与信号合成
-5V
+
5
V
U
LF356
3
6
R
1
G
N
D
1
0
——移相网络
K
根据理论分析知，T型移相网络可实现。然而电位器Ro 对T型移相网络的阻抗有较大的影响，导致T型网络不对称， 会减小β 的取值范围，所以用射随隔开，如下图所示
OUTPUT
四、移相与信号合成
——信号合成
在前面的各个模块中，各个谐波已经调整到合适幅度、相同 相位，接下来需要的就是将各路信号相加。需要注意的是，三角 波的5次谐波的傅里叶级数系数为负值，这里表示相位相反，实 际实现中，用反相加法器即可
R F R 1 R V R 0 2 7 OPA606 1 G N D R 2 7 F 6 2
V
o
V
3
2
OPA606
6
V
R
1
V
1
R
2
R
p
R
3
V
2
4
p
G
N
G
N
同相加法器
D
反相加法器
D
4
o
五、波形合成效果
10KHz+30KHz 合 成 方 波 5
10KHz+30KHz 合 成 方 波 5
3 2 1
10KHz+30KHz 合 成 三 角 波
一、原理分析
1、方波的傅里叶级数分析 将方波进行傅里叶展开:
2E 2E 2E f (t ) cos(t ) cos(3t ) cos(5t )… 3 5 2 E 2 n = sin ( ) cos(nt ) （n=1，， 3 5…） 2 n 1 n
一、原理分析
Vin R C
R
o
V
C
G
N
D
R
Ro1
o
四、移相与信号合成
——移相网络 分析T形网络的传输函数：
Vin
V1 Vin
jRC 1 jRC
V2 Vin
1 1 jRC
R
C
故
RO1 (V1 V2 ) V2 RO R R R ( o1 )2 2 R 2C 2 1 ( o1 ) ( 2 o1 1 )jRC Ro Ro Ro H(j) 1 2 R 2C 2 Vo
一、原理分析
周期性信号可以按照傅里叶级数的定义由三角函数线 性组合来表示:
f (t ) a0 a1 cos(1t ) b1 sin(1t ) …an cos(nt ) bn sin(nt )+… =a0 [an cos(n1t ) bn sin(n1t )]
2、三角波的傅里叶级数分析 将三角波信号进行傅里叶展开：
f(t)
E/2
t
-E/2
4E g (t ) 2 sin(t ) 2 sin(t ) … 9 4E n = sin( )sin(nt ) （n=1，， 3 5…） 2 2 n 1 ( n )
10KHz 30KHz 50KHz 1 1/3 1/5 1 -1/9 1/25
Vin
R
1
C
1
G
N
D
C
2
6
1
8
G
C
I
N
N
L
D
K
2
7
+
-5V V
+
V
5
V
OPOUT
OPIN
O
MAX297
U
T
三、信号调理
3
4
5
R
2
G
N
根据上述分析，滤波器电路如下图所示
D
C
R
3
3
G
N
D
——滤波器设计
2
3
7
4
C
4
OPA
6
Vout
三、信号调理