4123EDCB A2012年南京中考数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．下列四个数中，是负数的是( ) A.－2B. (－2)²C.－ 2D.(－2)²2．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )A. 0．25 × 10－5B. 0．25 × 10－6C. 2．5 × 10－5D. 2．5 × 10－6 3．计算 (a ²)³ ÷ (a ²)²的结果是( ) A. a B. a ² C. a ³ D. a 4 4．12的负的平方根介于( ) A. －5和－4之间 B . －4与－3之间 C . －3与－2之间 D . －2与－1之间 5．若反比例函数y = kx与一次函数y = x +2的图像没有．．交点，则k 的值可以是( )A. －2B. －1C. 1D. 2 6．如图，菱形纸片ABCD 中，∠A =60°，将纸片折叠，点A 、D 分别落在A ′、D ′处，且A ′D ′经过B ，EF 为折痕，当D ′F ⊥ CD 时，CFFD的值为()A.3－12B.36C.23－16D.3+18二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．使1－x 有意义的x 的取值范围是8．计算2+22的结果是9．方程3x － 2x －2 = 0 的解是10．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若=∠A=120°， 则∠1+∠2+∠3+∠411．已知一次函数y =kx +k －3的图像经过点（2，3），则k 的值为 12．已知下列函数 ①y =x ²;②y =－x ² ;③y =(x －1)²+2，其中，图象通过平移可以得到函数y =x ²+2x －3的图像的有 （填写所有正确选项的序号） 13则该公司全体员工年薪的平均数比中位数多 万元。

14．如图，将45°的∠AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数为2cm ，若按相同的方式将FED'A'DC B AC B432137°的∠AOC 放置在该刻度尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为 cm ． （结果精确到0.1cm ，参考数据：sin37 °=0．6，cos37 °=0．8，tan37 ° =0．75） 15．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=10cm ，CD=6cm ，E 为AD 上一点，且BE=BC ，CE=CD ，则DE= cm16．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换，如图，已知等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别是，（－1，－1），（－3，－1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到三角形A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′的坐标是三、解答题（本大题共11题，共88分） 17．（6分）解方程组⎩⎨⎧x +3y = －13x －2y = 818．（9分）化简代数式x²－1x²+2x ÷ x －1x ，并判断当x 满足不等式组⎩⎨⎧x+2 ＜ 12(x －1) ＞ －6时该代数式的符号。

19．（8分）如图，在直角三角形ABC 中，∠ABC=90°，点D 在BC 的延长线上，且BD=AB ，过B 作BE ⊥ AC ，与BD 的垂线DE 交于点E ， （1）求证：△ABC ≌ △BDE（2）△BDE 可由△ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心O （保留作图痕迹，不写作法）-3-2-1-1-2-3AC B CE DBA20．（8分）某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人。

该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进正 正正正正正正正正正正 正正正正正（1）请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性；（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示； （3）估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数。

21．（7分）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率。

（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学； （2）随机选取2名同学，其中有乙同学. 22．（8分）如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=DC ，对角线AC 、BD 交于点O ，AC ⊥BD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点． （1）求证：四边形EFGH 为正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH 的面积。

E B FOG C DHA23．（7分）看图说故事。

请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系式，要求：①指出x和y的含义；②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中需涉及“速度”这个量．24．（8分）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D分别相切于A、B，∠CO2D=60°，E、F事直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD 的两个交点，EF=24cm，设⊙O1的半径为x cm，①用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；②若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元1的半径为多少时，该玩具成本最小？25．（8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部。

月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元。

①若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；②如果汽车的销售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）E26、（9分）“？”的思考下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改。

我的结果也正确！小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打了一个“？”结果为何正确呢？（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样……（2）如图，矩形A ′B ′C ′D ′在矩形ABCD 的内部，AB ∥A ′B ′，AD ∥A ′D ′，且AD:AB=2:1，设AB 与A ′B ′、BC 与B ′C ′、CD 与C ′D ′、DA 与D ′A ′之间的距离分别为a,b,c,d ，要使矩形A ′B ′C ′D ′∽矩形ABCD ，a,b,c,d 应满足什么条件？请说明理由。

题目：某村计划建设如图所示的矩形温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前距内墙保留3m 宽的空地，其他三侧内墙各保留1m 宽的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m²? 解：设矩形蔬菜种植区域的宽为xm ，则长为2xm ．?根据题意得：x · 2x=288, 解这个方程得：x 1=－12(不合题意，舍去)，x 2=12, 所以温室的长为2 × 12m+3m+1m=28m ，宽为12m+1m+1m=14m,答：当温室的长为28m ，宽为14m 时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m²． 空地CDD'C'B'BA'A cb da蔬菜种植区域27．(10分)如图，A 、B 为⊙O 上的两个定点，P 是⊙O 上的动点（P 不与A 、B 重合），我们称∠APB 为⊙O 上关于A 、B 的滑动角。

（1）已知∠APB 是⊙O 上关于点A 、B 的滑动角。

① 若AB 为⊙O 的直径，则∠APB② 若⊙O 半径为1，AB= 2 ，求∠APB 的度数（2）已知O 2为⊙O 1外一点，以O 2为圆心作一个圆与⊙O 1相交于A 、B 两点，∠APB 为⊙O 1上关于点A 、B 的滑动角，直线PA 、PB 分别交⊙O 2于点M 、N （点M 与点A 、点N 与点B 均不重合），连接AN ，试探索∠APB 与∠MAN 、∠ANB 之间的数量关系。

P2012年南京市中考数学参考答案注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一．选择题（每小题2分，共12分） 1 2 3 4 5 6 CDBBAA二．填空题（每小题2分，共20分）7．x ≤ 1; 8．1+ 2 ; 9．x=6; 10．300; 11．2;12．①③ ; 13．2; 14．2．7; 15．3．6; 16．(16,1+ 3 )三．解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解法一：由①得x=－3y －1 ③, 将③代入②得3(－3y －1)－2y=8, 解这个方程得y=－1， 将y=－1代入③得x=2,所以原方程组的解是⎩⎨⎧x=2y=－1．解法二：① × 3得3x+9y=－3 ③, ③ －② 得11y=－11, 解这个方程得y=－1, 将y=－1代入①得x=2,所以原方程组的解是⎩⎨⎧x=2y=－1．18．（本题9分） 解：x²－1x²+2x ÷ x －1x=x²－1x²+2x · x x －1 =(x+1)(x －1)x(x －2) · x x －1=x+1x+2． 解不等式① 得x ＜ －1, 解不等式② 得x ＞ －2,所以，不等式组⎩⎨⎧x+2 ＜ 12(x －1) ＞ －6的解集是－2 ＜ x ＜ －1．当－2 ＜ x ＜ －1时，x+1 ＜ 0,x+2 ＞ 0, 所以x+1x+2 ＜ 0,即该代数式的符号为负号．19．（本题8分）（1）证明：在Rt △ABC 中，∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠DBE=90°， ∵BE ⊥AC ，20．（本题8分） 解：（1）因为250 ×90 450 =50(人),200 ×90450=40(人), 所以，该校从七年级学生中随机抽取90名学生，应当抽取50名男生和40名女生．（2）本题答案中唯一，下列解法供参考， 选择“频数”这一列数据可用图①表示；选择“百分比”这一列数据可用图②表示．（3）450 × 10%=45（人）．答：估计该校七年级学生体育测试成绩不及格45人． 21．（本题7分） 解：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机抽取1名，恰好选中乙同学的概率是13．（2）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，所有可能出现的结果有：（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（乙、丙）、（乙、丁）、（丙、丁），共有6种．它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“随机选取2名同学，其中有乙同学”（记为事件A ）的结果有3种，所以P(A)=36 = 12．人数某中学七年级90名学生体育测试成绩 条形统计图O 某中学七年级90名学生体育测试成绩扇形统计图22．（本题8分）（1）证明：在△ABC 中， ∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点， ∴EF=12AC ．同理FG=12 BD ，GH=12 AC ，HE=12BD ，在梯形ABCD 中，∵AB=DC ， ∴AC=BD ， ∴EF=FG=GH=HE ， ∴四边形EFGH 是菱形． 设AC 与EH 交于点M ， 在△ABD 中， ∵E ，H 分别是AB 、AD 的中点， ∴EH ∥BD 同理GH ∥AC ， 又∵AC ⊥ BD ， ∴∠BOC=90°， ∴∠EHG=∠EMC=∠BOC=90°， ∴四边形EFGH 是正方形． （2）解：连接EG ，在梯形ABCD 中， ∵E 、G 分别是AB 、CD 的中点， ∴EG=12 (AD+BC)=3,在Rt △EHG 中， ∵EH²+GH²=EG²，EH=GH ，EH²=92 ,即四边形EFGH 的面积为92．23．（本题7分）解：本题答案不唯一，下列解法供参考．该函数图象表示小明骑车离出发地的吃程y （单位：km ）与他所用的时间x(单位：min)的关系．小明以400m/min 的速度匀速骑了5min ，在原地休息了6min ，然后以500m/min 的速度匀速骑回出发地． 24．（本题8分） 解：（1）连接O 1A ． ∵⊙O 1与O 2C 、O 2D 分别相切于点A 、B ， ∴O 1A ⊥ O 2C ，O 2E 平分∠CO 2D ．E2012南京中考-11∴∠AO 2 O 1=12 ∠CO 2D=30°，在Rt △O 1AO 2中，sin ∠AO 2 O 1=AO 1O 1O 2 ，∴O 1O 2=AO 1 sin ∠AO 2 O 1 = x sin30° =2x , ∴FO 2=EF －E O 1－O 1O 2=24－3x ，即扇形O 2CD 的半径为(24－3x)cm ．（2）设该玩具的制作成本为元，则y=0．45 π x²+0．06 × (360－60) × π × (24－3x)²360=0．9 π x²－7．2 π x+28．8 π=0．9 π (x －4)²+14．4 π ．所以当x －4=0，即x=4时，y 的值最小．答：当⊙O 1的半径为4cm 时，该玩具的制作成本最小．25．(本题8分)解：（1）26．8．（2）设需要售出x 部汽车．由题意可知，每部汽车的销售利润为28－[27－0．1（x －1）]=(0．1x+0．9)(万元)．当0 ≤ x ≤ 10时，根据题意，得整理得，x²+14x －120=0．解这个方程，得x 1=－20(不合题意，舍去)，x 2=6．当地x ＞ 10时，根据题意得x ·(0．1x+0．9)+ x=12．整理得，x²+19x －120=0．解这个方程，得x 1=－24(不合题意，舍去)，x 2=5．因为5 ＜ 10，所以x 2=5舍去．答：需要售出6部汽车．26．（本题9分）解：（1）小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由．在“设矩形蔬菜种植区域的宽为xm ，则长为2xm ”之前补充以下过程： 设温室折宽为ym,则长为2ym ．所以矩形蔬菜种植区域的宽为()m,长为()m ．因为2y －3－1 y －1－1 = 2y －4y －2 = 2．所以矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1． （2）要使矩形A ′B ′C ′D ′∽矩形ABCD ，就要A ′D ′ A ′B ′ = AD AB 即AD －(a+c)AB －(b+d) = 21 ,即2AB －(a+c)AB －(b+d) = 21 , 即a+c b+d= 2 ． 27．（本题10分）解：（1）① 90．② 如图，连接AB 、OA 、OB ．在△AOB 中，∵OA=OB=1，AB= 2 ，∴OA²+OB²=AB²． ∴∠AOB=90°．当点P 在优弧⌒AB 上时，∠AP 1B=12∠AOB=45°．当点P 在劣弧⌒AB 上时，∠AP 2B=12 （360°－∠AOB ）=135°． （2）根据点P 在⊙O 1上的位置分为以下四种情况： 第一种情况：点P 在⊙O 2外，且点A 在点P 与点M 之间，点B 在点P 与点N 之间．如图①∵∠MAN=∠APB+∠ANB ，∴∠APB=∠MAN －∠ANB ； 第二种情况：点P 在⊙O 2外，且点A 在点P 与点M 之间，点N 在点P 与点B 之间．如图②∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+(180°－∠ANB)， ∴∠APB=∠MAN+∠ANB －180°；第三种情况：点P 在⊙O 2外，且点M 在点P 与点A 之间，点B 在点P 与点N 之间．如图③∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°，∴∠APB=180°－∠ANB －∠MAN ；第四种情况：点P 在⊙O 2内，如图④∠APB=∠MAN+∠ANB ．图1P。